人教版九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质第1课时》教案

26.1反比例函数

26.1.2反比例函数的图象和性质

第1课时

一、教学目标

1．能用描点法画出反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质． 2．使学生在学习了一次函数的性质之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步学会数形结合的思想方法．

二、教学重点及难点

重点：反比例函数的图象和性质的探究和掌握． 难点：反比例函数的图象和性质的探究和掌握．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

《画反比例函数的图象》

五、教学过程

（一）复习导入

1．叙述反比例函数的概念． 一般地，形如y是函数．

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k

（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，yx

2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，反比例函数的图象是什么样的呢？如何画反比例函数的图象呢？今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质．

设计意图：通过复习反比例函数的概念及一次函数图象，为本节课探究反比例函数的图象和它的性质作好铺垫，提出本节课所要研究的问题及研究方法，并引导学生的研究思路．

（二）探究新知

1．请大家尝试着画一画反比例函数y

6

的图象． x

用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线（按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来）．

教师可提示画图有困难的同学注意：（1）列表时自变量取值要均匀和对称；（2）x≠0；（3）选整数较好计算和描点．

（1）列表：

（2）描点连线：

教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点．

（1）列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称性描点；

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（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势；

（3）连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性；

（4）图象不会与x轴、y轴相交．

设计意图：学习正确的作图过程，在填表过程中感受y随x的变化规律，为探究函数的性质打下基础．

2．按照正确的步骤和方法再画一下函数y6的图象． x（1）列表：

（2）描点连线：

教师展示学生所画图象．

设计意图：加深学生对作反比例函数图象的认识，能够用描点法画出反比例函数的图象；并在列表、画图过程中进一步感知反比例函数的性质，如通过列表发现k决定了图象所在的象限等．

3．插入

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【数学探究】描点法画反比例函数的图象,此交互动画使用描点法画反比函数图象,操作简便,内容丰富.

画出了更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质．

学生开展小组合作、讨论、交流得出结果．

一般地，反比例函数y

k

的图象是双曲线，它有如下性质： x

（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

设计意图：引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的语言表达能力与数学语言的组织能力．

（三）课堂练习

1．反比例函数y2的图象位于（ ）． x4 / 8

A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 设计意图：考查学生对反比例函数图象分布的掌握情况．

2．已知函数y

k

的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）． x

A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限 C．当x＜0时，必有y＜0 D．点（-2，-3）不在此函数的图象上 设计意图：考查学生对反比例函数的图象和性质的掌握情况．

3．若反比例函数y以是（ ）．

k1的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可xA．-1 B．3 C．0 D．-3 设计意图：考查学生对反比例函数增减性的理解．

4．已知k10k2，则函数yk1x和yk2的图象大致是（ ）． x

设计意图：综合考查学生对正比例函数和反比例函数的图象和性质的理解．

5．函数y1的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0x1x2，则（ ）． xA．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．y1、y2的大小不确定 设计意图：考查学生对反比例函数增减性的理解．

6．一个直角三角形的两直角边长分别为x、y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（ ）．

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设计意图：从实际问题抽象建模成反比例函数，同时引导学生注意实际问题中自变量的取值范围．

7．若点（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）都在反比例函数yA．y1y2y3 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y3y2y1

10的图象上，则（ ）． x设计意图：使学生加深对反比例函数增减性的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯．

8．填空题．

（1）已知下列反比例函数：

k2112111①y；②y；③y；④y；⑤y．

xxxx2x图象两支分别在第一、三象限内的函数是 ；

在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大的函数有 ．

（2）函数y

π

，当x＞0时，图象在第 象限，y随x的增大而 ． x

6m的两支在第 象x（3）已知2，4，m是某一三角形的三边长，那么双曲线y限内．

（4）双曲线y(2m1)x的两个分支分别位于第 象限． 设计意图：考查学生对反比例函数的图象和性质的掌握情况．

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9．反比例函数y象上的两点．

2m1的图象如图所示，若点A(1，b1)，B(2，b2)是该函数图x（1）比较b1与b2的大小； （2）求m的取值范围．

设计意图：考查学生对反比例函数增减性的理解以及反比例函数的图象和性质的掌握． 答案：

1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C； 7．B；8．（1）①③⑤，②④；（2）一，减小；（3）一、三；（4）二、四． 9．b1＜b2，m1； 2六、课堂小结

1．进一步复习巩固了作函数图象的一般方法和步骤．

2．亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质．

3．反比例函数y

k

的图象是双曲线，它有如下性质： x

（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

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设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，更加系统、全面地认识本节课的知识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想．

此知识卡片概括介绍画反比函数图象的基本步骤

七、板书设计

26.1.2反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的图象 2.反比例函数的性质

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