高考数学考前必看

函数

1、映射的概念

2、函数定义域的求法：依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. 3、函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法. 4、单调性： 5、奇偶性： 6、周期性：

7、对称性：fx2afx，则fx关于________对称；fx2afx2b，则

fx关于________对称.

8、反函数：

9、指数函数：定义：图像：性质： 10、对数函数：定义：图像：性质： 11、幂函数：定义：图像：性质： 对数运算：

三角函数知识点

1、三角函数定义:.在终边上任取一点P(x,y)（与原点不重合），记r|OP|siny，xycos，tan rrxx2y2，各象限角的各种三角函数值符号:一全正，二正弦,三正切，四余弦

2、三角函数的公式： （1）诱导公式 （2）和差角公式

（3）2倍角公式 升幂、降幂公式 （4）辅助角公式

（5）弧长公式，扇形面积公式：

（6）做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式. 3、三角函数恒等变形的基本策略。

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①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tan45°等。 配凑角(常用角变换):2()()，2()()

22、22、()等.

③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=a2b2sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=

b确定。 a4、三角函数的性质：请关注“yAsinxb(A0,0)”的性质. （1）单调性以及单调区间

（2）闭区间上的最值以及取得最值的条件 （3）周期性 （4）奇偶性

（5）对称轴以及对称中心（特别注意正切函数的对称中心） 5、注意yAsinxb(A0,0)的图像的画法. 6、解三角形：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式： 思路：化边为角，化角为边，统一变量，寻求方程组.

导数

1.常见函数的导数及求导法则

n①C0; ②xnxxn1; ③(sinx)cosx; ④(cosx)sinx;

⑤(e)e;⑥(a)alna; ⑦lnxxxx11; ⑧logaxlogae. xx2.复合函数求导yxx y3.利用导数求切线 注意区分过点M的切线、在点M处的切线

4.用导数研究函数的单调性、极值、最值 5.导数的常见构造

（1）f'xg'x，构造hxfxgx

（2）．对于f'xg'x0，构造hxfxgx （3）．对于f'xfx0，构造hxefx

x（4）．对于f'xfx，构造hxfx xefx x（5）．对于xf'xfx0，构造hxxfx （6）．对于xf'xfx0，构造hx（7）．对于

f'x0，分类讨论：(1)若fx0，则构造hxlnfx； fx (2)若fx0，则构造hxlnfx； 结论1：x1[a,b],x2[c,d],f(x1)g(x2)[f(x)]min[g(x)]max；

结论2：x1[a,b],x2[c,d],f(x1)g(x2)[f(x)]max[g(x)]min； 结论3：x1[a,b],x2[c,d],f(x1)g(x2)[f(x)]min[g(x)]min； 结论4：x1[a,b],x2[c,d],f(x1)g(x2)[f(x)]max[g(x)]max； 6.定积分：

211dx3sin2xdx x67.定积分在几何中的应用：求直线yx4，曲线y2x及x轴所围成的面积 8.定积分的几何意义求值：

aaa2x2dx

数列

1．等差数列an的定义： 2．等差数列an的通项公式： 3．等比数列an的定义： 4．等比数列an的通项公式： 5．等差数列an的前n项和公式： 6．等比数列an的前n项和公式： 7．等差数列an的性质： 8．等比数列an的性质：

9.证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：an-an-1=常数(

an=常数)（n2)，也可以证明连续三项成等差（比）数列。 an12. 等差数列{an}中，m+n=p+q，则am+an=ap+aq，等比数列{an}中，m+n=p+q，则aman=ap·aq（m、n、p、qn∈N）；等差（等比）数列中简化运算的技巧多源于这条性质。

3．等差数列前n项和、次n项和、再后n项和（即连续相等项的和）仍成等差数列；等比数列前n项和（和不为0）、次n项和、再后n项和仍成等比数列。

4. 等差数列当首项a1>0且公差d<0，前n项和存在最大值。利用不等式组：an0

a0n1确定n值，即可求得Sn的最大值。等差数列当首项a1<0且公差d>0时，前n项和存在最小值。类似地确定n值，即可求得sn的最小值；也可视sn为关于n的二次函数，通过配方求最值；还可以利用二次函数的图象来求。

5.注意：等比数列求和公式是一个分段函数na1 (q=1)

a1(1qn)(q1) Sn=

1q则涉及到等比数列求和时若公比不是具体数值须分类讨论解题。 6.解等差（比）数列有关通项、求和问题时别忘了“基本元”，即把问题转化为首项a1，公差d（或公比q）的方程（组）或不等式（组）去处理。 7.求an

（1）定义法(即直接利用等差等比的定义或公式) (2) 数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系：

(3)由递推公式求通项公式的常用方法：累加、累乘、构造（待定系数法），另外还应注意一些特殊形式的处理方法。

8.数列求和的常用方法：公式法、分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

概率与统计

1、排列组合相关公式：

2、二项式定理相关公式，概念： 3、频率分布直方图估计总体数字特征 （1）众数：最高矩形的中点

（2）中位数：中位数左边和右边的直方图面积相等

（3）平均数：频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 （4）方差

4、离散型随机变量的分布列、期望与方差 （1）一般分布 期望：E(X)xpii1ni 方差：D(X)(xE(X))ii1n2pi

n件则事件恰有X件次品发生的特殊分布 a:超几何分布 含有M件次品的N件产品中，任取knkMCMCNM概率是P(Xk)，期望 E(X)nnNCNkknkb:二项分布 n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，则P(Xk)Cnp(1p)

记为X~B(n,k)E(X)np,D(X)np(1p) C:正态分布 X~N(,)2为对称轴，利用对称性求解（3原则）

2（2）性质 E(aXb)aE(X)b,D(aXb)aD(X) 5、线性回归方程 ybxa恒过样本中心点（x,y）

（1）线性相关包括正相关和负相关。线性相关系数 r0,正相关；r0,负相关；

^^r接近1，相关性强；|r|接近0相关性弱。

6、独立性检验 7、条件概率

8、古典概型、几何概型

立体几何

1、柱、锥、台、球的表面积、体积公式 2、平行或垂直的证明重要定理：

（1）平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 （2）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 （3）一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直 （4）一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面垂直

（5）如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行 （6）两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线互相平行 （7）垂直于同一平面的两直线平行

（8）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 3、常给的已知条件：

①等腰或等边三角形：作高线

②直角三角形，直角梯形，菱形，正方形，矩形，等腰梯形等（均有直角） ③线面垂直→线线垂直

④异面直线垂直→线面垂直

⑤面面垂直→线面垂直→线线垂直

其中，③④⑤体现线线，线面及面面之间的相互转换，也可应用于平行。 4、求角（线线角，线面角，面面角）或已知角求动点的位置 常用方法：空间向量法

解题模板：建系→写关键点的坐标→求法向量→利用公式求角； 1、其他题型：

①作图：如“作两平面的交线”，“作一平面使其与某平面平行或垂直”； ②求点面距离（注意等体积法以及向量法） 5、线线角，线面角，面面角的向量法公式：

解析几何解答题方法以及入口归纳

一、近3年国考卷解析几何考查类型：

1、2016年1卷考查“对角线互相垂直的四边形的面积的取值范围，涉及椭圆中的弦长公式，圆中的弦长”；2016年2卷考查“斜率k的取值范围，需要借用2AMAN将斜率k表成变量t的

x2y21中的t），然后再求函数的值域”. 函数（其中t为t32、2015年1卷考查“第（1）问为抛物线的切线方程，第（2）问为直线与抛物线的位置关系，问

y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？转为斜率互为相反数”；

2015年2卷考查：“第（1）问为弦中点问题，第（2）问为四边形OAPB能否为平行四边形，转化为对角线互相平分，最后实质上是问方程是否有解”.

3、2014年1卷考查：“三角形OPQ的面积，需要将三角形OPQ的面积表为直线PQ的斜率的函数，然后求函数的值域”；2014年2卷考查：“椭圆中的通径，对图形中几何关系（三角形相似）的挖掘，焦半径公式的应用”.

二、综观近几年国考卷对解析几何的考查来看，全国卷理科第20题主要考查下列知识： 1、椭圆定义（包括第一定义和第二定义）以及标准方程，抛物线定义以及标准方程.

2、直线与椭圆，直线与抛物线的位置关系。主要涉及到：①结合具体图形挖掘几何关系，如平行，垂直，角度关系，中位线以及线段成比例，三角形及四边形的面积公式等，②弦长公式，③圆中的垂径定理.

三、全国卷理科第20题主要考查下列方法：

1、目标的最值与范围，这个目标可以是某图形的面积，可以是某直线的斜率，也可以是某线段的长度，主要的方法是引入变量，将题中目标表示为变量的函数，然后求这个函数的值域和最值. 2、弦长公式的使用：

AB1k2x1x21k2x1x224x1x211V2yy，这时1k122kA主要是要设出直线方程，联立消元，或解出点的坐标，或对于点的坐标设而不求，使用韦达定理. 3、定值定点问题在13年到16年的国考卷中没有考查，尽管16年1卷第一问是证明EAEB为定值，但那不是用代数的方式通过计算来证明定值问题，而是通过几何关系得到的定值。

4、直线与圆，椭圆，双曲线，抛物线相交时，如果涉及到弦的中点或者中点弦问题，可以联系点差法，如图，设Mx0,y0为线段PQ的中点，由点差法可以得到kOMgkPQ结论扩展到圆，双曲线，抛物线中去.

5、备考国考卷还应当注意设出点的坐标，求出点的坐标， 将目标用点的坐标来表示的类型.

b22.注意把这个

a排列组合 m1、排列数公式:Ann(n1)L(nm1)n!(m≤n,n,mN) (nm)!当m=n时，排列称为全排列，排列数为An=n(n1)L21 记为n!,且规定O!=1.

mAn!2、组合数公式:Cnn(n1)L(nm1) mAmm!m!(nm)!,

mnn0规定Cn1，其中m，n∈N+，m≤n.①Cmnm1mmCnmn;②CnCnCn1

3、解排列、组合题的基本策略与方法

①直接法;②排除法;

③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”;

④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.

⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.

4、排列组合常见解题策略：

①特殊元素优先安排策略；②合理分类与准确分步策略；

③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）； ④正难则反，等价转化策略； ⑤相邻问题插空处理策略； ⑥不相邻问题插空处理策略； ⑦定序问题除法处理策略；

⑧分排问题直排处理的策略； ⑨ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略. 5.二项式定理:

n0n01n1rnrrn0n⑴对于nN，(ab)CnabCnabLCnabLCnab,这个公式所表示

的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)的展开式. ⑵二项展开式的通项：(ab)的展开式第r+1为T⑶二项式系数Cn：

6、赋值法在二项式定理中的应用

rnnrnrrCb(0≤r≤n,rZ). r1na坐标系与参数方程

1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 2.极坐标系的概念、极坐标

点M 直角坐标(x,y) 极坐标(,) 互化公式 在一般情况下,由tan确定角时,可取M所在的象限的最小正角. 3．圆的参数方程

圆心为(a,b)，半径为r的圆的普通方程是

xarcos(xa)2(yb)2r2(为参数)。

ybrsinxacosx2y24．椭圆的参数方程：221(ab0)(为参数)，

abybsin5．直线的参数方程

过M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为xx0tcos(t为参数)。

yytsin0注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点M0(x0,y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为xx0tcos(t为参数)，其中t表示直线l上以定点M0为起点，任一点M(x,y)为终点的

yy0tsinuuuuur有向线段M0M的数量，当点M在M0上方时，t＞0；当点M在M0下方时，t＜0；当点M与M0重合时，t=0。我们也可以把参数t理解为以M0为原点，直线l向上的方向为正方向的数轴上的点M的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。 6、坐标系与参数方程主要考察下列内容：

（1）坐标互化（注意不要把极坐标方程与参数方程混淆）；

（2）将曲线上的点用曲线的参数坐标来表示，从而再求最值与范围.化二元函数为一元函数. （3）直线的标准参数方程中t的几何意义。用参数t1,t2来表示弦长，弦中点，定点到直线上任意一点M(x,y)的距离等.

（4）极坐标方程的应用.如直线过极点时，将直线上两点A,B间的距离表为AB12.