维普资讯 http://www.cqvip.com 第２９卷第７期 ２００８年７月 哈尔滨工程大学学报 Ｖｏ１．２９№．７ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｊｕ１．２ｏ０８ 某些分块矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆 Ｈ 江，赵杰梅，姚红梅 （哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘要：分块矩阵的广义逆不仅在数学理论上有广泛研究，而且在自动化、系统控制、概率统计、数学规划等领域有 着广泛的实际应用背景，尤其是在最小二乘问题，病态线性、非线性问题，不适定问题，回归、分布估计、马尔可夫链 等统计问题，随机规划问题，控制论和系统识别问题等研究中广义逆更是发挥着重要的作用．但求任意２×２分块 矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆表达式是一个未解决的问题，因此给出了分块矩阵 ＥＥ。】＇Ｅ。—Ｅ ［ ］的。ｒａｚｉｎ逆表达式，其中Ｅ为复数域上的方阵， 为Ｅ的。ｒａｚｉｎ逆． 关键词：Ｄｒａｚｉｎ逆；分块矩阵；二项式系数；系统控制 中图分类号：０１５１．２１；ＴＰ２０２．４；ＴＰ２３７．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６－７０４３（２００８）０７－０７４５－０４ Ｄｒａｚｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｆｏｒ ｓｏｍｅ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄ ｍａｔｒｉｃｅｓ ＢＵ Ｃｈａｎｇ－ｊｉａｎｇ，ＺＨＡＯ Ｊｉｅ—ｍｅｉ，ＹＡＯ Ｈｏｎｇ—ｍｅｉ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄ ｍａｔｉｃｅｓ ａｒｅ ｎｏｔｒ ｏｎｌｙ ｗｅｌｌ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｔｈｅｏｒｙ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ａｐ— ｐｌｉｅｄ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｉｎ ｐｒａｃｔｉｃｅ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ａｒｅａｓ ｓｕｃｈ ａｓ ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉ— ｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ａｎｄ ＳＯ ｏｎ．Ｔｈｅｙ ｐｌａｙ ａ ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｌｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ａ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｒａｎｇｉｎｇ ｆｒｏｍ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ，ｍｏｒｂｉｄｉｔｙ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ｉｌｌ—ｐｏｓｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ，ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ， Ｍａｒｋｏｖ ｃｈａｉｎｓ，ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｂｕｔ ｉｔ ｉＳ ｓｔｉｌｌ ａｎ ｕｎｓｏｌｖｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｏ ｉｎｄ ｔｈｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｆｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄｒａｚｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆ ａｎ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ２×２ ｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄ ｍａｔｉｘ．Ｈｅｒｅｉｎ ｗｅ ｇａｖｅ ｔｈｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎ— ｒｔａｔｉｏｎｓ。 ｈｅ Ｄｒａｚｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ。 ａ ｃ ａｓｓ。 ｐａｎｉⅡ。ｎｅｄ ｍａｔｉｒｃｅｓ【ｒ ＤＥＥ ＥＥ Ｄ０ Ｊ１ ｒ，【 ＤＥＥ Ｅ Ｄｏ Ｊ１ ｒ，【 ＤＥＥ ＥＥ Ｄｏ Ｊ１ ， ｗ ｅ ｕａｒｅ ｍａｔｒｉｘ ｏｖｅｒ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｕｍｂｅｒｓ，ａｎｄ Ｅ＂ｉｓ ｔｈｅ Ｄｒａｚｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆ Ｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｄｒａｚｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ；ｐａｒｔｉｔｉｏｎｅｄ；ｂｉｎｏｍｉａｌ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ；ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｔｒｏｌ 设Ａ∈Ｃ ，Ｉｎｄ（Ａ）＝ｋ，若 ∈Ｃ 满足下列 条件： Ａ ＸＡ＝Ａ ，ＸＡＸ＝ ，ＡＸ＝ＸＡ． 将矩阵分块并计算其广义逆是一类重要的方 法 ，分块矩阵的广义逆在概率统计、测量学、数学 规划、数值分析、博弈论、计量经济、最优化和控制论 等许多领域都有十分重要的应用，在研究最小二乘 法问题、回归、分布估计、马尔可夫链等统计问题，随 机规划问题，控制论和系统识别问题，网络问题中广 则称 为Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆，记作 ＝Ａ。，由文献［１］知 它是存在且唯一的，其中ｋ是使ｒａｎｋ Ａ“。＝ｒａｎｋＡ 成立的最小非负整数，当ｋ＝１时， 称为Ａ的群逆， 记作 ＝Ａ ． 收稿日期：２００７－０６—１２． 义逆更是不可缺少的研究工具，尤其是『竺：１Ｌ Ｖ 形式 的分块矩阵对微分方程的最优解起一定的作 基金项目：哈尔滨工程大学基础研究基金资助项目（ＨＥＵＦ０４０１９）． 作者简介： 长江（１９６３一），男，教授，硕士生导师，Ｅ—ｍａｉｌ：ｂｕｃｈａｎｇ ｊｉａｎｇ＠ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ． 用 ．１９７９年，Ｃａｍｐｂｅ１１和Ｍｅｙｅｒ提出『竺／ｎ５１形 维普资讯 http://www.cqvip.com ・７４６・ 哈尔滨工程大学学报 第２９卷 瓦分块短阵的Ｄｒａｚｉｎ逆表达式，此ｌ口Ｊ题全兮『占）禾角牟 式中：ｓ（ｆ）是÷的整数部分，ｆ＿２，３，…． 证明需要指出： 决，文献［７－９］在特殊条件下给出了２×２分块矩阵 广义Ｓｃｈｕｒ补的Ｄｒａｚｉｎ逆表达式 目前人们只在特 殊条件下给出了一些矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆和群逆的表 达式，如文献［１０］在一定条件下给出了分块矩阵 ∑ｃ（ｆ一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ ： ∑ｃ（ｆ一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ”． ［ ］的群逆表达式；文献［１ １］研究了分块矩阵 因为当ｆ为偶数时ｓ（ｆ＋１）＝ｓ（ｆ）；当ｆ为奇数时 ｓ（ｆ＋１））：０． ［ ］形式的Ｄｒａｚｉｎ逆表达式，并在一些条件下给 Ｃ（ｆ一１一ｓ（ｆ＋１），出了分块矩阵［ ］的Ｄｒａｚｉｎ逆表达式；文献 Ｅ ｌ２］在…定条件下刻画了分块矩阵［ 。Ｂ ３Ｊ，．／式的 Ｄｒａｚｉｎ逆表达式，该文给出了分块矩阵 ［ ” 。］， ［ ］， ［ ］， ［ＥＥＤ Ｅ。Ｄ Ｊｏ。ｒａｚｉｎ逆的表示形式，其中Ｅ∈ｃｎ ｘ ｎ，并 举例说明该文结果与文献［１１］的结果是互不包含的． １ 引 理 引理１ 设Ａ∈Ｃ “，Ｉｎｄ（Ａ）＝ｒ，存在可逆 矩阵Ｐ，使得Ａ＝Ｐ［Ａ０’：］Ｐ一，其中Ａ∈ｃ 并且 可逆，Ａ２是ｒ次幂零阵，Ａｌ∈Ｃ‘一 ‘一“，并且Ａ ＝ ｏ Ｐ ． Ｌ Ｏ Ｏ Ｊ 引理２ 设ｎ是整数， 是非负整数，则 Ｃ（ｎ， ）：Ｃ（ｎ—ｌ， ）＋Ｃ（ｎ一１， 一１）． 需要指出当０≤ ≤ｎ时．Ｃ（ｎ． ）＝ 可 ；其他情况时，ｃ（ｎ， ）＝０． 文献［１ １］给出了Ｆ＝［ⅣＩ ］的 表达式，其 中，Ｊ是单位阵，Ｎ为 次幂零阵，即Ｎ ＝０，ｌ＝２，３， …，在这里给出引理３． ３设Ｍ＝ ，Ｅ ， Ｉｎｄ（Ｅ）＝ｒ，则 ＾，，ｆ＝ （ｆ） ∑ｃ（ｆ—ｉ，ｉ）Ｅ Ｅ ∑ｃ（ｆ一１一ｉ，ｉ）Ｅ Ｅ ｉ＝０ ｉ＝０ （ｆ） （Ｉ） ∑ｃ（ｆ一１一ｉ，ｉ）Ｅ Ｅ。 ∑ｃ（ｆ一２一ｉ，ｉ）Ｅ Ｅ ｉ：０ 同理 ∑ｃ（ｆ— ， ）Ｅ Ｅ ＝∑ｃ（ｆ— ，ｉ）Ｅ ’Ｅ。． 应用数学归纳法： 当ｆ：２时， Ｍ２：［Ｌ ＥＥ Ｅ０Ｅ 】Ｊ Ｌ ［ＥＥ Ｅ０Ｅ”】：Ｊ ｆ ＥＥ ＋Ｅ Ｅ ＥＥ １ 【 Ｅ２Ｅｔ￣ Ｅ Ｅ Ｊ’ ∑Ｃ（２一 ，ｉ）Ｅ Ｅ ＝ＥＥ”＋Ｅ Ｅ”， ∑ｃ（１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ ＝ＥＥ ， ∑ｃ（１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ ：Ｅ Ｅ ， ∑ｃ（一 ，ｉ）Ｅ Ｅ ＝Ｅ Ｅ ． 所以当ｆ＝２时，式（１）成立． 假设当ｆ＝ 时，式（１）成立，则当ｆ： ＋１时， Ｍ 【Ａ， Ａ Ｊ 其中： （＾） Ａ。 ＝∑ｃ（ 一 ，ｉ）Ｅ ’Ｅ ＋ ｉ：０ ∑ｃ（ 一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ ， ｉ：０ （ ） Ａ． ：∑ｃ（ 一 ， ）Ｅ Ｅ ， Ａ ＝∑ｃ（ 一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ ． ｉ＝０ 则 （ ） Ａｌ１：ＥＥ ＋ ，Ｃ（、 一ｉ，ｉ）Ｅ ’Ｅ ＋ ｉ＝ｌ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第７期 卜长江，等：某些分块矩阵的Ｄｒａｚｉｎ逆 ｓ（ｋ十１） ・７４７・ ∑ｃ（ 一 ，ｉ一１） ｉ＝ｌ ＝ Ｂ ２＝∑ｃ（ｋ＋１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ— ｉ＝０ ３ｆ ）十１ 髓。＋∑ｃ（ ＋１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。＝ ｉ＝ｌ ∑ｃ（ｋ— ，ｉ）Ｅ—Ｅ， ＝０ ５（ｋ十１） ｓｆ 十１） 髓。＋∑ｃ（ ＋１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ＝ ｉ＝ｌ Ｂ２ ＝∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。， ｉ＝０ ｓｆｋ十１） ｓ（ｋ十１） ∑ｃ（ ＋１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。， ｉ＝０ Ｂ２２＝∑ｃ（ｋ— ，ｉ）Ｅ Ｅ。一 ｉ＝０ ｓ“：） Ａ ２＝∑ｃ（ 一 ，ｉ）Ｅ” Ｅ。＝ ｉ＝０ ５（ｋ十１） ∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。． 则 ５（ｋ） ５（ｋ十１） ∑ｃ（ 一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。， ｉ＝０ ｓｆ ） Ａ，１＝Ｅ Ｅ。＋ ‘‘ 一 ｃ（ｋ一１一ｉ，ｉ）Ｅｉ＋２Ｅ。＋ 、 Ｂ ＝∑ｃ（ｋ— ，ｉ）Ｅ” Ｅ。， ＝０ ＝ｌ ５（ｋ十１） ｓｆ ）十１ ∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ一１）Ｅ ｌ ｌ ＝ Ｂ ２＝∑ｃ（ｋ＋１一 ，ｉ）Ｅ～Ｅ— ｉ＝ｌ ５ｆｋ十１） ３（ｋ十１） Ｅ Ｅ。＋ ｓｆ ）十１ ∑（ｃ（ｋ一１一 ， ）＋ ｉ＝ｌ Ｃ（ｋ—ｉ，ｉ）Ｅ Ｅ。＝ ∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ一１）） Ｅ。＝ １ １ ｓｆ 十１） Ｅ Ｅ。＋∑ｃ（ｋ— ，ｉ）Ｅ Ｅ。＝ ｌ １ Ｃ（ｋ一１一ｉ，ｉ）Ｅ Ｅ。． ㈣∑ ㈣ ∑ ∑ Ｃ ） 一㈣∑ｓｆ 十１） ∑ｃ（ｋ— ，ｉ）Ｅ Ｅ。， ５（ｋ） 当ｋ为奇数时，ｓ（ｋ＋１）一１＝ｓ（ｋ），ｋ为偶数 一 时，Ｃ（ｋ一１一ｓ（ｋ），ｓ（ｋ））＝０所以有 （ｋ十１）一１ 一 ～ ＩＡ２２＝∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ）Ｅ“ Ｅ。＝ ｉ＝０ ５ｆｋ十１） Ｅ ｉ＝０ Ｄ ∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。＝ ｓｆ ） 、 十 Ｅ∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。． ｉ＝０ Ｅ ＝ ∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。． ＝０ Ｄ Ｅ所以当ｌ＝ｋ＋１时，式（１）成立，引理３得证． 所以 ２ 主要结论 定理 令 ＝ ，ｌｎ ， Ｂ ２＝∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ）Ｅ“ Ｅ。， ｉ＝０ ５（ｋ十１） Ｂ２ ＝∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ）Ｅ Ｅ。＝ Ｅ∈ｃ…”贝ｕ ＝［ 。 Ｄ］． ￣＿ｎｌｌ令 ＝ 。 Ｂ２２＝ （ｋ十１） Ｃ（ｋ—ｉ，ｉ）Ｅ Ｅ。一 ＭＸ：ＸＭ：『【ＥＥ ｏ １和ＸＭＸ：Ｘ ０ ＥＥ。Ｊ 容易验证． 下证 “Ｘ＝Ｍｋ，根据引理３， Ｃ （ｋ一１一ｉ，ｉ）Ｅ Ｅ。＝ ＝ｌ ５（ｋ十１） ∑ｃ（ｋ一１一 ，ｉ一１） Ｅ。＝ ＝ｌ ５ｆｋ十１）一１ ∑ｃ（ｋ一２一 ，ｉ）Ｅ“ Ｅ。＝ ＝０ 其中： ｓｆ ｋ十１） ∑ｃ（ｋ一２一 ，ｉ）Ｅ” Ｅ。． ｉ＝０ Ｂ ＝∑ｃ（ｋ— ， ） Ｅ。， 所以 Ｘ＝ 成立． 故Ｘ＝ ，定理１得证． 维普资讯 http://www.cqvip.com ・７４８・ 哈尔滨工程大学学报 第２９卷 ｌ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ 例１ １）设Ｍ＝ ｌ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ ，则 Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ｌ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ： ，ｌ Ｏ Ｏ 求矩阵 的Ｄｒａｚｍ —ｌ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ 是可以应用文中定理１，不能应用文献［１ １］中的定 理３．３解决． ｌ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ Ｏ ｌ ２）设Ｍ＝ ，则Ｍ。＝ ｌ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ ｌ ０ ０ ０ ０ Ｏ ０ Ｏ ｌ Ｏ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ ０ —２ ｌ ０ —３ ｌ ，ｌ Ｏ Ｏ —ｌ Ｏ Ｏ 求矩阵 的Ｄｒａｚｍ是 ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ Ｏ ｌ Ｏ 可以应用文献［１ １］中的定理３．３，而不能用该文的 定理１解决，故可以说明该文结果和文献［１１］的结 果是互不包含的． 定理２ 设 ＝ ｃ 啦∈ Ｃ ”，则Ｍ ＝［Ｅ 。一 。】． 定理３没 ＝ ， （ 啦∈ ｃ 测 ＝ ：一 】． 定理４ 设 ＝［ ］， ｎｄ ｃ Ｅ ＝ｒ，Ｅ∈ ｃ…测 参考文献： ［１］庄瓦金．任意体上矩阵对合函数与广义逆［Ｊ］．东北数 学，１９８７，１：５７－６５． ＺＨＵＡＮＧ Ｗａｊｉｎ．Ｉｎｖｏｌｕｔｏｒｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｉｎｖｅｒ－ ｓｅｓ ｏｆｍａｔｉｒｃｅｓ ｏｎ ｓｋｅｗ ｆｉｅｌｄｓ［Ｊ］．Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｍａｔｈ，１９８７， １：５７－６５． ［２］王国荣．矩阵与算子广义逆［Ｍ］．北京：科学出版社， １９９４． ［３］ＧＯＬＵＢ Ｇ Ｈ，ＧＲＥＩＦ Ｃ．Ｏｎ ｓｏｌｖｉｎｇ ｂｌｏｃｋ—ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｉｎｄｅｉｆ— ｎｉｔｅ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭ Ｊ Ｓｃｉ Ｃｏｍｐｕｔ，２００３，２４： ２０７６－２０９２． ［４］卜长江，井世丽，王贵艳．域上保持对称矩阵群逆的线性 算子［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２００７，２８（１０）：１１８８— １１９０． ＢＵ Ｃｈａｎｇｊｉａｎｇ，ＪＩＮＧ Ｓｈｉｌｉ，ＷＡＮＧ Ｇｕｉｙａｎ．Ｌｉｎｅａｒ ｍａｐｓ ｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇ ｇｒｏｕｐ ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍａｔｉｒｃｅｓ ｏｖｅｒ ｆｉｅｌｄ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８，２８ （１０）：１１８８—１１９０． ［５］卜长江，王贵艳，井世丽．主理想环上保对称矩阵群逆的 线性算子［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２００８，２８（８）：９４２— ９４６． ＢＵ Ｃｈａｎｇｊｉａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｇｕｉｙａｎ，ＪＩＮＧ Ｓｈｉｌｉ．Ｌｉｎｅａｒ ｏｐｅｒａ— ｔｏｒ ｏｎ ｇｒｏｕｐ ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆ ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｏｖｅｒ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｉ— ｄｅａｌ ｄｏｍａｉｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００７，２８（８）：９４２－９４６． ［６］ＩＰＳＥＮ Ｉ Ｃ Ｆ．Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ ｎｏｎｓｙｍｍｅｔｒｉｃ ｍａ— ｔｒｉｃｅ［Ｊ］．ＳｌＡＭ Ｊ Ｓｃｉ Ｃｏｍｐｕｔ，２００ｌ，２３：１０５０—１０５１． 『７］ＣＡＭＰＥＬＬ Ｓ Ｌ，ＭＥＹＥＲ Ｃ Ｄ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｉｎｖｅｒｓｅｓ ｏｆ ｌｉｎｅ— ａｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｄｏｖｅｒ，１９９１． ［８］ＷＡＮＧ Ｇｕｏｒｏｎｇ，ＷＥＩ Ｙｉｍｉｎ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ／：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００４． ［９］ＷＥＩ Ｙｉｍｉｎ．Ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄｒａｚｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆ ２×２ ｂｌｏｃｋ ｍａｔｒｉｘ［Ｊ］．Ｌｉｎｅａｒ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ，１９９８， ４５：１３１—１４６． ［１０］卜长江．关于体上分块矩阵的群逆［Ｊ］．数学杂志， ２００６（１）：４９—５２． ＢＵ Ｃｈａｎｇｊｉａｎｇ．Ｏｎ ｇｒｏｕｐ ｉｎｖｅｒｓｅｓ ｏｆ ｂｌｏｃｋ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｏｖｅｒ ｓｋｅｗ ｆｉｅｌｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００６（１）：４９— ５２． ［１ １］ＣＡＳＴＲＯ—ＧＯＮＺＡＬＥＺ Ｎ，ＤＯＰＡＺＯ Ｅ．Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｄｒａｚｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆｒ ａ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｂｌｏｃｋ ｍａｔｒｉｃｅｓ『Ｊ］．Ｌｉｎｅ— ａｒ Ａｌｇｅｂｒａ Ａｐｐｌ，２００５，４００：２５３－２６９． ［１２］ＬＩ Ｘｉｅｚｈａｎｇ，ＷＥＩ Ｙｉｍｉｎ．Ａ ｎｏｔｅ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｏｆｒ ｔｈｅ Ｄｒａｚｉｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｏｆ２×２ ｂｌｏｃｋ ｍａｔｉｒｃｅｓ［Ｊ］．Ｌｉｎｅａｒ Ａｌｇｅｂｒａ Ａｐｐｌ，２００７，４２３：３３２—３３８． ［１３］ＴＵＣＫＥＲ Ａ．Ａｐｐｌｉｅｄ ｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉｃｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ： Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ．１９８４． ［责任编辑：王亚秋］
