2021-2022九年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数y1(x0)的图象交于点A，x将直线yx沿y轴向上平移k个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若

OA3BC，则k的值为（ ）

A．2 【答案】D 【分析】

解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得C的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C的坐标，代入yxk即可求得k的值． 【详解】 解：

直线yx与反比例函数yB．

3 2C．3 D．

8 31(x0)的图象交于点A， x1求得x1（经检验，符合题意） ， xA的横坐标为1， A的坐标为（1，1），

如图，过C点、A点作y轴垂线，垂足为G，H， 解x

OA//BC，∠CGB=∠AHO=90° ∴CBGAOH， ∴

OHA∽BGC， OA3BC，

∴∴

OAAH3， BCGC1=3， GC1解得GC=，

31C的横坐标为，

311把x代入y得，y3，

x31C(,3)，

3将直线yx沿y轴向上平移k个单位长度，得到直线yxk，

把C的坐标代入得3故选择：D． 【点睛】

18k，求得k， 33本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式，三角形相似的判定与性质等知识，求得交点坐标是解题的关键．

2．已知点A1,y1,B2,y2在双曲线yA．y1y2 【答案】D 【分析】

根据反比例函数的性质和图像上点的坐标特征即可判断． 【详解】

∵当-a＜0时，双曲线在二，四象限，则点A在第二象限，y1＞0，点B在第四象限，y2＜0， ∴y1＞y2，

∵∵当-a＞0时，双曲线在一，三象限，则点A在第三象限，y1＜0，点B在第一象限，y2＞0， ∴y1＜y2，

综上所述，无法判断y1,y2的大小关系． 故选D． 【点睛】

本题主要考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的比例系数的意义，是解题的关键．

B．y1y2

a上，则y1,y2的大小关系是（ ） xD．无法判断

C．y1y2

3．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线yx经过点A，菱形OABC的面积是42，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）

A．y

4 x

B．y42 xC．y442 xD．y82 x【答案】C 【分析】

过点B作BD⊥x轴，由四边形OABC菱形，直线y=x经过点A，可得∠AOC=∠BCD=45°，得出CD＝BD，设CD＝BD＝x，根据菱形的面积列方程可求出x，进而确定点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式． 【详解】

解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，

∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A， ∴∠AOC＝∠BCD＝45°， ∴CD＝BD，

设CD＝BD＝x，则BC＝2x＝OC， ∵菱形OABC的面积是42， ∴OC•BD＝42， 即x•2x＝42，

解得x1＝2，x2＝﹣2＜0（舍去） ∴BC＝OC＝22， ∴OD＝OC+CD＝22+2， ∴点B（22+2，2），

又∵点B在反比例函数y＝

k的图象上， x424， x∴k＝2×（22+2）＝42+4， ∴反比例函数的关系式为y＝故选：C． 【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数关系式，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，得出点B的坐标是解决问题的关键．

4．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）

A． B． C． D．

5．如图所示的物体组合，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A．

 4B．

 2C．

3 2D．

OD1，连接CO并延长交ADOB2于点E，若△COD的面积是2，则四边形ABOE的面积是（ ）

7．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD上的一点，且

A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（ ）

EF1 A．

BC2C．

S△EGF1 B．

S△CGB4D．

AFGE ABGBS△GEF1 S△AEF21AB，过点E作39．如图，ABC中，ABC90，点E在CB的延长线上，BEEDAC于D．若ADED，AC6，则CD的长为（ ）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．4

10．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A．

1 3B．

2 3C．

1 9D．

1 211．一个菱形两条对角线的长是方程x28x120的两个根，则该菱形的面积为（ ） A．12 （ ）．

B．6或12

C．8

D．6

12．如图所示，在菱形ABCD中，AC5，BCD120，则菱形ABC的周长是

A．20 B．15 C．10 D．5

二、填空题

k

（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x

5x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则

3k的值为________．

13．如图，点A在反比例函数y

14．已知∆ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将∆ABC向右平移m（m>0）个单位后，∆ABC某一边的中点恰好落在反比例函数ym的值为_________．

15．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．

12（x>0）的图象上，则x

16．几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为__________，最多__________个．

17．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接

DE．若DE:AC3:5，则

AD的值为________． AB

18．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数n 投中次数m 投中频率48 33 0.69 82 59 0.72 124 83 0.67 176 118 0.67 230 159 0.69 287 195 0.68 328 223 0.68 m n 根据表格，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为______．（结果精确到0.01） 19．定义新运算“⊕”如下：当ab时，ababb；当ab时，ababa．若(2x1)(x2)0，则x______________．

20．如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点B与顶点D重合，

EF为折痕，若AB6、BC8，则图中阴影部分的面积为______.

三、解答题

21．已知一次函数ykxn(k0)与反比例函数ym(m0)的图象交于点A(a,2)，xB(1,3)．

（1）求这两个函效的表达式； （2）直接写出关于x的不等式kxnm的解； x（3）若点P(2h,y1)在一次函数ykxn的图象上，若点Q2h,y2在反比例函数

ym1的图象上，h，请比较y1与y2的大小．

2x22．如图是由9个相同的棱长为2cm小立方体组成的一个几何体

（1）请利用下方网格画出这个几何体的从正面看到主视图、从左面看到的左视图和从上面看到的俯视图（一个网格为小立方体的一个面）． （2）计算这个堆积几何体的表面积（含底面）． 【答案】（1）见解析；（2）144cm2 【分析】

（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2； （2）分别求出各个方向的小正方形的个数，进一步即可求解． 【详解】

解：（1）如图所示：

（2）6×6×(2×2)＝144（cm2）．

故这个堆积几何体的表面积（含底面）是144cm2． 【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图及求小立方块堆砌图形的表面积．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓画成虚线，不要漏掉．

23．如图1，在等边ABC中，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），点E、F分别在AB和AC边上，且EDF=60．

（1）求证：△BDE∽△CFD；

（2）若点D移至BC的中点，如图2，求证：FD平分EFC．

24．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门．某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图①和图②）：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

25．已知关于x的一元二次方程x22kxk2k10有两个实数根． （1）试求k的取值范围；

（2）若此方程的两个实数根x1、x2，是否存在实数k，满足k的值；若不存在，说明理由．

26．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DEBF，

112，若存在，求出x1x2ACEF．求证：四边形AECF是菱形．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．无 2．无 3．无 4．C 解析：C 【分析】

根据主视图的定义判断即可． 【详解】

解：这个几何体从正面看到的图形是C， 故选：C． 【点睛】

本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．

5．D

解析：D 【分析】

通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可． 【详解】

从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出， 则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示， 故选：D． 【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．

6．D

解析：D 【分析】

这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】

根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高=11 故答案为：D． 【点睛】

本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．

7．C

解析：C 【分析】

由题意可得△BOC的面积为4，通过证明△DOE∽△BOC，可求S△DOE＝1，即可求解． 【详解】

OD1，△COD的面积是2， OB2∴△BOC的面积为4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，S△ABD＝S△BCD＝2＋4＝6， ∴△DOE∽△BOC，

解：∵

S∴SDOEBOC.（

OD21）＝， OB4∴S△DOE＝1，

∴四边形ABOE的面积＝6﹣1＝5， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键．

8．D

解析：D 【分析】

根据已知可得EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理、相似三角形的性质及利用三角形面积中等高模型分别进行证明，即可得出结论． 【详解】

解：∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线，

EF1，故A正确； BC2∵EF是△ABC的中位线，

∴

∴EF∥BC， ∴△FGE∽△CGB，

2SEF1∴△EGF，故B正确； S△CGBBC4∵EF∥BC ∴△AFE∽△ABC，

AFEF1， ABBC2∵△FGE∽△CGB，

∴∴∴

GEEF1， GBBC2AFGE，故C正确； ABGB∵AF＝FB， ∴S△AEF＝S△EFB， ∵BG＝2EG， ∴S△BFG＝2S△EFG，

11∴S△EFG＝S△EFB＝S△AEF，

33SGEF1，故D错误． ∴

SAEF3故选：D． 【点睛】

本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理及相似三角形的判定及性质是解答此题的关键．

9．B

解析：B 【分析】

证明△ADF≌△EDC，得到DC=DF，设DC=x，再证明△EBF∽△ABC，求出x即可． 【详解】

解：∵∠ABC=90°，ED⊥AC， ∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2， ∴∠E=∠A， ∵AD=ED， ∴△ADF≌△EDC， ∴DC=DF， 设DC=x， ∴DF=x， ∴AD=ED=6-x，

∴EF=6-2x，

∵∠E=∠A，∠FBE=∠ABC， ∴△EBF∽△ABC，

BEEF， ABAC1∵AC=6，BE=AB，

3∴∴

EF1， 63∴EF=6-2x=2， ∴x=2， ∴CD=2， 故选B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．

10．C

解析：C 【分析】

列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可． 【详解】 解：列表得：

直 左 右 右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左） 直 （直，直） （左，直） （右，直） ∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， ∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是

1； 9故选C． 【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

11．D

解析：D 【分析】

利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积=【详解】

解：x28x120， （x-6）（x-2）=0， ∴x1=6，x2=2，

∵菱形的两条对角线长分别为6，2， ∴菱形面积为故选：D． 【点睛】

综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积=

1对角线的积求解即可． 2162=6， 21对角线的积． 212．A

解析：A 【分析】

根据题意可得出∠B=60，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得出菱形的周长． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA//CD， 又∵∠BCD=120， ∴∠B=180-∠BCD= 60， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，

∴△ABC是等边三角形， ∴BA=BC=AC=5，

故可得菱形的周长=4AB=20． 故选：A． 【点睛】

本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．

二、填空题

13．8【分析】作AE⊥OD于ECF⊥OD于F由BC：CD=2：1S△ADC=可求S△ACB=由OA=OBS△AOC=S△ACB=设B（2m2n）可得A（mn）由AC在y=上BC=2CD可求k=mnC（m

解析：8 【分析】

作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．由BC：CD=2：1，S△ADC=S△AOC=S△ACB=k=mn，C（【详解】

解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．

510，可求S△ACB=，由OA=OB，33k10，设B（2m，2n），可得A（m，n），由A、C在y=上，BC=2CD，可求3x32m， n），可推得S△AOC= S梯形AEFC即可解决问题．

32

∵BC：CD=2：1，S△ADC=

5， 310， 3∵OA=OB，

∴S△ACB=

∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=A（m，n）， ∵A、C在y=∴k=mn， ∴C（

10， 3k上，BC=2CD， x32m， n），

32∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC， ∴

21011•（n+n）×m=， 2233∴mn=8，

∴k=8． 故答案为：8． 【点睛】 过反比例函数y=

k（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、Px点组成一个矩形，矩形的面积S=xyk.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为

1k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形2面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便．

14．13或-4【分析】求出三边中点的坐标沿着x轴平移其纵坐标不变可求出各个中点平移后相应点的坐标然后分三种情况进行讨论即可求得m的值【详解】∵△ABC的三个顶点为A（-1-1）B（-13）C（-3-3）

解析：13或-4 【分析】

求出三边中点的坐标，沿着x轴平移，其纵坐标不变，可求出各个中点平移后相应点的坐标，然后分三种情况进行讨论，即可求得m的值． 【详解】

∵△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），

∴AB边的中点（-1，1），BC边的中点（-2，0），AC边的中点（-2，-2）， ∵将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后， ∴AB边的中点平移后的坐标为（-1+m，1）， BC边的中点平移后的坐标为（-2+m，0）， AC边的中点平移后的坐标为（-2+m，-2）． 当（-1+m，1）恰好落在反比例函数y解得：m=13；

（-2+m，0）不可能在反比例函数y12的图象上时，-1+m=12， x12的图象上，舍去； x12的图象上时，-2×(-2+m)=12， x当（-2+m，-2）恰好落在反比例函数y解得：m=-4； 故答案为：13或-4． 【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质以及中点坐标的计算方法，掌握平移性质和中点坐标的计算方法是正确解答的前提．

15．8【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1根据相似比求A1B1即可【详解】∵∠ACB=90°BC=12cmAC=8cm∴AB=4cm∵△A1B1C1是△ABC的中心投影

∴△ABC∽△A1B1C1∴

解析：813 【分析】

由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可. 【详解】

∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm， ∴AB=413cm，

∵△A1B1C1是△ABC的中心投影， ∴△ABC∽△A1B1C1，

∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1=813cm． 故答案为813 【点睛】

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．

16．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数和最少个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】第一层有1+2+3=6个正方体第二层最少有2个正方体所以这个几何体最少有

解析：10 【分析】

由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案． 【详解】

第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；

第一层有1+2+3=6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成. 故答案为8，10. 【点睛】

本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图判断几何体的个数.

17．【分析】首先设AE与CD相交于F根据折叠的性质可得△ACF△DEF是等腰三角形继而证得△ACF∽△EDF然后由相似三角形的对应边成比例求得DF：FC＝3：5再设DF＝3xFC＝5x即可求得AB继而求 解析：

1 2【分析】

首先设AE与CD相交于F，根据折叠的性质可得△ACF、△DEF是等腰三角形，继而证得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DF：FC＝3：5，再设DF＝3x，

FC＝5x，即可求得AB，继而求得答案． 【详解】

∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处， ∴BACEAC，AEABCD， ∵矩形ABCD的对边AB//CD， ∴DCABAC， ∴EACDCA，

如图，设AE与CD相交于点F，则AFCF，

∴AEAFCDCF，即DFEF， ∴

DFEF， FCAF又∵EFDAFC， ∴△EDF△ACF，

∵DE:AC3:5 DFDE3， ∴

CFCA5∴设DF3x，FC5x，则AF5x，在RtADF中，

ADAF2DF2(5x)2(3x)24x，

又∵ABCDDFFC3x5x8x， ∴

AD4x1． AB8x21 2故答案为：【点睛】

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．

18．68【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案【详解】解：这名篮球运动员投篮一次投中的概率约为068故答案为：068【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识注意这种概率的得出是在大量实验的基

解析：68 【分析】

根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案． 【详解】

解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为0.68， 故答案为：0.68． 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．

19．或【分析】分类讨论当和当两种情况时根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可注意所求的解要符合题意【详解】分类讨论①当时即此时解得：由于所以两个根都舍去②当时即此时解得：由于所以两个根都符合题意故

解析：

1或1． 2【分析】

分类讨论当2x1x2和当2x1x2两种情况时，根据所给的新运算法则列出二元一次方程求解即可．注意所求的解要符合题意． 【详解】

分类讨论①当2x1x2时，即x3．

此时2x1x2(2x1)(x2)(x2)2x4x0， 解得：x10，x22． 由于x3，所以两个根都舍去． ②当2x1x2时，即x3．

此时2x1x2(2x1)(x2)(2x1)2xx10， 解得：x3221，x41． 21或1． 2由于x3，所以两个根都符合题意． 故答案为：【点睛】

本题考查新定义下的实数运算和解一元二次方程．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．

20．【分析】先根据矩形的性质可得设从而可得再根据折叠的性质然后在中利用勾股定理可求出DE的长最后利用三角形的面积公式即可得【详解】四边形ABCD是长方形且点F到AD的距离等于AB的长的边DE上的高为6设 解析：

75 4【分析】

先根据矩形的性质可得ADBC8,A90，设DEx，从而可得AE8x，再根据折叠的性质AEAE8x,ADAB6,AA90，然后在RtADE中，利用勾股定理可求出DE的长，最后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】

四边形ABCD是长方形，AB6，BC8，

ADBC8,A90，且点F到AD的距离等于AB的长，

DEF的边DE上的高为6，

设DEx，则AEADDE8x，

由折叠的性质得：AEAE8x,ADAB6,AA90，

在RtADE中，AE2AD2DE2，即8x62x2， 解得x即DE225， 425， 4125756， 244则阴影部分的面积为故答案为：【点睛】

75． 4本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理等知识点，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键．

三、解答题

21．（1）y【分析】

（1）先把B点坐标代入ym(m0)求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数x33，y2x5；（2）0x1或x；（3）y2y1 x2解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方（含交点）所对应的自变量的范围得到不等式kxn（3）利用h【详解】

解：（1）把B(1,3)代入y3xm(m0)得m133， xm的解集； x13得到2h，然后利用函数图象得到y1与y2的大小． 22反比例函数解析式为y，

把A(a,2)代入y333得2a3，解得a，则A(，2)， x223k2kb232)ykxbB(1,3)A(把，，代入得2，解得， 2b5kb3一次函数解析式为y2x5；

（2）由图可知： 不等式kxn（3）h3m的解集为0x1或x； x21， 22h3， 2y2y1．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

22．无

23．（1）见解析 （2）见解析 【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和定理和平角的定义得到∠BED=∠CDF，于是得到△BDE∽△CFD；

（2）根据相似三角形的性质得到对应边成比例，等量代换得到比例式，判定相似三角形，最后根据相似三角形的性质得出FD平分∠EFC． 【详解】

解：（1）∵AB=AC=BC， ∴∠B=∠C=60°，

∵∠BED=180°-∠B-∠BDE=120°-∠BDE， ∠CDF=180°-∠EDF-∠BDE=120°-∠BDE，

∴∠BED=∠CDF， ∴△BDE∽△CFD； （2）∵△BDE∽△CFD， ∴

BDDE， CFDF∵点D是BC的中点， ∴BD=CD， ∴

CDDE CFDF∵∠EDF=∠C=60°， ∴△DEF∽△CDF， ∴∠DFE=∠CFD， ∴FD平分∠EFC． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

24．（1）50人，图见详解；（2）【分析】

（1）由篮球人数及其所占百分比可得总人数，再进一步求出足球和羽毛球人数即可补全图形；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

（1）该班的总人数为：1734%50（人）， 足球科目人数为：5014%7（人)

羽毛球科目人数为：501771259（人）， 补全统计图如图所示：

1. 3

（2）设选修排球的记为A，选修羽毛球记为B1和B2，选修乒乓球记为C．画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，

所以P1人选修羽毛球恰好有1人选修排球、【点睛】

41. 123本题考查了统计与概率，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

25．（1）k1；（2）存在，k1． 【分析】

（1）由根的判别式0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；

2（2）由根与系数的关系，得到x1x22k，x1x2kk1，然后解关于k的一元二次

方程，即可求出答案． 【详解】

解：（1）∵此方程有两个实数根， ∴0

2即 （2k）41（k2k1）4k40， ∴k1； （2）存在．

根据题意，∵一元二次方程x22kxk2k10，

2∴x1x22k，x1x2kk1，

∴

11x1x22k22， x1x2x1x2kk1∴k1k21符合题意， 即k1； 【点睛】

本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据根的判别式△＞0，列出关于k的一元一次不等式；（2）根据根与系数的关系求出k

值． 26．见详解 【分析】

先证明四边形AECF是平行四边形，再结合ACEF，即可得到结论成立． 【详解】

证明：在平行四边形ABCD中，有AD∥BC，AD=BC， ∵DEBF，

∴ADDEBCBF， ∴AECF， ∵AD∥BC，

∴四边形AECF是平行四边形， ∵ACEF，

∴四边形AECF是菱形． 【点睛】

本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．