题型 1：分式概念的理解应用
22a 1
1． 下列各式 ， ， 1 x y ， a b ， 3x2 ， 0 中， 是分式的有
π x 1 5 a b
； 是整式的有
．
题型 2：分式有无意义的条件的应用2．下列分式，当 x 取何值时有意义．
2x 1 （1） ；
3x 2
3 x2 （2） ．
2x 3
3. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（
B．
2x 1 2x 1
2x 1
时，分式 无意义． 4. 当 x
3x 4
A.
1 x
） 3x 1 C．
x2
D．
2x2 1
x2
题型 3：分式值为零的条件的应用
x2 1
5. 当 x 时，分式 2 的值为零．
x x 2
(m 1)(m 3)
时，分式的值为零．6. 当 m
m2 3m 2 题型 4：分式值为1 的条件的应用
4x 3
时，分式 的值为 1；当 x 7. 当 x
x 5
课后训练
基础能力题
x
8. 分式 2，当 x 时，分式有意义；当 x 时，分式的值为零．
x 4
x2 x y
9．有理式① ，② ，③ 1 ，④ 中，是分式的有（ ）
2 a 1 x 5
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
x a
10. 分式 中，当 x a 时，下列结论正确的是（ ）
3x 1
1 1
A. 分式的值为零； B．分式无意义 C．若 a ≠ 时，分式的值为零； D．若 a ≠ 时，分式的值为零
3 3
4x 3 时，分式 的值为1 ．
x 5
11. 当 x
1
时，分式 的值为正；当 x
x 5
4
时，分式 2的值为负．
x 1
12. 下列各式中，可能取值为零的是（
A.
）
m 1 C．
m2 1
m2 1
m2 1
13. 使分式 B．
m 1
m2 1
m2 1 D．
m 1
x
无意义，x 的取值是（ | x | 1
） A．0 B．1 C． 1 D． 1
拓展创新题
14. 已知 y
x 1
， x 取哪些值时：（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负数；（3） y 的值是零；（4）分式 2 3x
无意义．
- 1 -
题型 1：分式基本性质的理解应用一、填空题：
1. 写出等式中未知的分子或分母： ①
y =
3x2 y
②
7xy 5x2 y
=
7
③
1
a b
)
3x
a ② 3b
a b (
2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
5x ① ；
2 y
a(a 1) a 3. 等式 成立的条件是 a 1 a 2 1
二、选择
.
.
1 x y 5 10 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ 4. 不改变分式的值，使分式 1 1 x y 3 9
A．10
1
）
B．9 C．45 D．90
(a b) a b x y x y a b a b m n m n
5． 下列等式： ① ;② ;③ ;④ 中,成立的是
c c x x c c m m
（
）
A．①②
B．③④ C．①③ D．②④
（
）
6. 把分式 2x
2x 3y
中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值
A. 扩大为原来的 5 倍 B．不变 C．缩小到原来的 1 5
D．扩大为原来的 倍
5
7 7x
自左到右变形成立的条件是 （ ） 7. 使等式 =x 2 x 2 2x
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0 且 x≠－2
2 3x2 x
8. 不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
3
5x 2x 3 2
3x x 2 3x2 x 2 3x2 x 2 3x2 x 2 A. B． C． D．
3335x 2x 3 5x 2x 3 5x 2x 3 5x3 2x 3
三、解答题:
9. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:
a 1 1
0.4b x y 0.8x 0.78 y
② ③ 2 5 ① 3
3 1 0.5x 0.4 y 0.6a b 2x y
4 6
2
10. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:
- 2 -
2x 1 ①
x 1
②
x 2 2x 1
x 2
③ x 1 x 2 3x 1
题型 2：分式的约分一、判断正误并改正:
y 6 3① y （ ）
2 y
(a b)2 ② =－a－b（ ）
a b a 2 b2 ③ =a－b（ ）
a b
x a x (x 2)(x 3)
④ =－1（ ） ⑤ = y a y (2 x)(3 x)
（ ）
(x y) (x y) 1
⑥ = （
2(x y)(x y) 2
）
二、选择题
4 y 3x x2 1 x2 xy y2 a2 2ab
1. 分式 ， ， ， 中是最简分式的有（
42
4a x 1 x y ab 2b
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个
2.下列约分正确的是( )
A.
a 3(b c) a 3
3. 下列变形不正确的是(
D．4 个
2(b c) 2
(a b)2 a b 2 x y 1
B. 1 C. D. 2222(b a)2 a b a b 2xy x y y x
)
x 1 1(x≠1) C. x 1 = 1 A. 2 a a 2 B.
x2 2x 1 2 a 2 a 2 x 1 x2 1
a a(b 1)
4. 等式 成立的条件是( )
a 1 (a 1)(b 1)
6x 3 2x 1 D.
3y 6 y 2
A.a≠0 且 b≠0 B.a≠1 且 b≠1 C.a≠－1 且 b≠－1 D.a、b 为任意数
x 2 y 中的
5. 如果把分式 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值( )
x y
A.扩大 10 倍
B.缩小 10 倍
C.是原来的 3 2
D.不变
)
1 2x
的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为(
x2 3x 3
2x 1 2x 1 B. 22x 1 A. 22x 1 D. C. 22x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3
7. 下面化简正确的是（ ）
6. 不改变分式的值，使
A． 2a 1
2a 1
=0
(a b)2
B. =－1
(b a)2 =
C.
6 2x
x 3 =2
x 2 y 2 D. =x+y
x y
=
8.下列约分:①
x
2
1
②
a m a
=
③
2
1
④
2 xy
=1 ⑤
a 2 1
=a－1
3x 3x
⑥
b m b
其中正确的有(
)
2 a 1 a xy 2 a 1
(x y) (x y)
2
=－
1
x y
C. 4 个
D. 5 个
A. 2 个 B. 3 个
三、解答题： 约分：
- 3 -
①
36xy 2 z 3 6 yz
2②
m2 4 2m m
2③
x 4 1 1 x
2④
x2 6x 9
x2 9
⑤
2a 4a 4
⑥
8 2m m 16
2
⑦
m2 3m 2 m m
2
a 4
22 x 2 y 2
3 ⑧ 2 3 2 2 2x y 10 15
3
题型 3：分式的通分
1．通分：
x y
（1） ， ；
6ab2 9a2bc
（2）
1 ， ； x2 x x2 2x 1
1
a 1 6
（3） ， ．
a2 2a 1 a2 1
2. 先化简,再求值:
②
2
a 2 8a 16 ① ,其中 a=5;
2
a 16
a 2 ab
,其中 a=3b≠0.
a 2ab b
2
1 3.已 知 5 ，求分式 x y
1 x xy y
的值．
2x 7xy 2 y
4.已知 y z
x
xy yz zx
，求 2 3 4
x2 y 2 z 2 的值．
y 1 x 1
5.已知 x y 4, xy 12 , 求 的值.
x 1 y 1
6．已知 x 3 ，求 的值．
42
x x x 1
1 x2
- 4 -
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