《完全平方公式》教案

　　总体说明:

　　完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.

　　本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.

　　一、学生学情分析

　　学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.

　　学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的探究意识以及与同伴合作交流的能力.

　　二、教学目标

　　知识与技能：

　　（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.

　　（2）了解完全平方公式的几何背景.

　　数学能力：

　　（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.

　　（2）发展学生的数形结合的数学思想.

　　情感与态度：

　　将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.

　　三、教学重难点

　　教学重点：

　　1、完全平方公式的推导；

　　2、完全平方公式的应用；

　　教学难点：

　　1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；

　　2、完全平方公式结构的认知及正确应用.

　　四、教学设计分析

　　本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题――验证――推广到一般情况，形成公式――数形结合――进一步拓广――总结口诀――公式应用――学生反馈――学生PK――学生反思――巩固练习.

　　第一环节：学生练习、暴露问题

　　活动内容：计算：（a+2）2

　　设想学生的做法有以下几种可能：

　　①（a+2）2=a2+22

　　②（a+2）2=a2+2a+22

　　③正确做法；

　　针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的.，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？

　　活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：

　　（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.

　　第二环节：验证（a+2）2=a2