7 习题解答-2

思考题

2-4 考虑铁块被吸而离开天平盘底的瞬间，如图所示。铁块受到重力G和电磁铁的吸力F的作用，由牛顿第二定律，有

FGma， FGma

根据牛顿第三定律，铁块对电磁铁的吸力的大小也等于F（F > G ），方向向下，虽然铁块离开了天平盘，对天平不产生直接的压力，但却对电磁铁产生一个向下的拉力，所以使左盘受到的压力大于右盘，天平就不平衡了。

电磁铁2-5 [提示] （1）右边小球向上运动； （2）右边小球不动。 F 理由：（1）若使右边小球不动，对左边小球则有 Tcosmg0 铁块mg Tmg，所以去掉外界约束条件时，右边小球将向上运动。

cos（2）设法使右边小球不动，对左边小球系统，有T2T1cos，而T1cosG mg，Tmg，所2以去掉外界约束条件时，右边小球所受合外力为零，原来静止，所以不会运动。

2-7 行星绕太阳S作椭圆轨道运动，从近日点P向远日点A运行的过程中，太阳对它的引力做正功还是做负功？从远日点A向近日点P运行的过程中，太阳对它的引力做正功还是做负功？由此功判断行星的动能以及行星和太阳系统的引力势能在这两个阶段中各是增加还是减少？

[提示] 万有引力是保守力，其作功与路径无关。 行星和太阳系统只有保守内力作功，系统的机械能守 恒。所以，从近日点P向远日点A运行的过程中，引 APS力作负功，系统的引力势能增加，行星的动能减少； 从远日点A向近日点P运行的过程中，引力作正功，

系统的引力势能减少，行星的动能增加。 思3-1图

2-8某人把一物体由静止开始举高到h时，使物体获得速度v，在此过程中，人对物体作功为A，则有

A1mv2mgh。这一结果正确吗？这可以理解为“合外力对物体作的功等于物体动能的增量与势能的2增量之和”吗？为什么？

[提示] 结果正确，但不能理解为“合外力对物体作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”。 因为A并非合外力作的功，物体所受的力除了人的作用力F外，还有重力mg，因此根据动能定理，合外力的功等于物体动能的增量，即 (Fmg)h所以 AFh12mv0 21mv2mgh 2A是人对物体所作的功，而不是合外力作的功。

2-9保守力有什么特点？保守力的功与势能的关系如何？

[提示] 保守力作功与路径无关，只与始末位置有关。保守力的功等于系统势能增量的负值，即 AEp。

2-11 两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性球。它们从同一高度自由落下与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲量是否相同？为什么？

1

[提示] 弹性球与地面碰撞损失的动能较少，反弹速度较非弹性球大，故弹性球跳得较高。 地面对它们的冲量不同。若取向上为正方向，则 地面对弹性球的冲量为

F1tmv-(-mv)mvmv 地面对非弹性球的冲量为

F2tmv(mv)mvmv

因为 vv

所以 F2tF1t

2-12 某人用力F推静止于地面的木箱，经历时间△t未能推动木箱，此推力的冲量等于多少？木箱既然受到F的冲量，为什么它的动量没有改变？

[提示] 推力的冲量为Ft。

动量定理中的冲量为合外力的冲量，木箱除受力F外还受到地面的摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱受到的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱的动量不发生变化。

2-13 动量定理和动能定理可以理解为牛顿第二定律的推广，作这样的推广后，有何好处？

[提示] 对于求解某些动力学的问题，一方面不受瞬时性的，另一方面只要知道物体的初末状态（即初速与末速）就可求解，而不需要考虑过程中的各个运动状态（即过程的细节）。

2-14 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只具有动量而无机械能？试举例说明。

[提示] 一个物体只具有势能时，它的动量可以等于零，例如静止在高处的物体；物体具有动量时，一定有速度，因而一定具有动能。

2-15 忽略相对论效应，下列物理量中，那些量与参考系的选取有关？

力，质量，动量，冲量，动能，势能，功。

[提示] 同一质点的位置矢量，位移矢量在不同惯性系中是不同的，所以一切与位移矢量有关的物理量如速度、动量、动能、功等都与参考系的选取有关；但忽略相对论效应时，加速度、质量、时间、冲量、力等物理量与参考系的选取无关。

2-16 根据系统机械能守恒的条件判断下列结论那些是对的？

(1) 系统不受外力和非保守内力的作用；

(2) 系统所受的合外力为零，无非保守内力作用；

(3) 系统所受的外力作功之和

A外0，非保守内力作功之和A非保内0；

(4) 系统所受的合外力作功和非保守内力作功之和为零。

[提示] （！），（3）正确；（2），（4）错误。

根据系统功能原理

可知，当

A外AA0和A外非保内(EkEp)(Ek0Ep0)

非保内0时，系统机械能

EkEpEk0Ep0恒量 所以结论（3）是对的。

当系统不受外力和非保守内力的作用时，肯定有

A外0和A非保内0，故机械能也守恒，因此

结论（1）也是对的。

如果系统所受的合外力为零，但合外力作功不一定为零，故结论（2）是错的。

对系统来说，因系统内各物体的位移不同。如n 个物体组成的系统，每个物体所受的外力分别为F1,F2,Fn，则系统所受的外力作功之和

2

A外F1dr1F2dr2Fndrn 不能把它写为

A外(F1F2Fn)dr

即对系统不能说合外力作功，只能说外力作功之和，可见结论（4）也是错的。

2-17 动量守恒的条件是系统所受的合外力为零，为什么不说合外力的冲量为零呢？如体系所受的合外力的冲量为零，体系的动量是否守恒？

[提示] 由质点系动量定理



ttt0Fidtmivimivi0

可以看出，若系统所受的合外力Fi0，则左边积分恒为零。表示t0到t这段时间内任一时刻系统的动量都等于初动量，所以系统的动量守恒。如合外力的冲量

Fdt0

t0i则只能得出系统在t时刻的动量（末动量）等于t0时刻的动量（初动量）。不能保证从t0到t这段时间内任一时刻系统的动量都等于初动量。所以合外力的冲量为零不能作为系统动量守恒的条件。例如物体作匀速圆周运动，当物体运动一周时，合外力的冲量为零，物体的末动量等于初动量。但在运动过程中，每一时刻物体的动量都在变化。

选择题

2-1质量相等的两个物体A和B，分别固定在弹簧两端，竖直放在光滑水平面C上，A如图所示。忽略弹簧的质量。今把支持面C迅速移去，则在移开C的瞬间（弹簧的形变没有改变！），A的加速度aA和B的加速度aB各为（ ）

B （B）aA0,aB2g

C

2-2 质量分别为m和M的滑块A和B，叠放在光滑水平面上，如图所示。A，B间静摩擦系数为s，滑动摩擦系数为，系统原处于静止，今有一水平力F作用与A上，要使A，B不发生相对滑动，则F应满足（ ） （C）0Fs(1m)mg m

2-3 一轻弹簧与质量分别为m1和m2的滑块联结后置于水平桌面上，滑块与桌面的摩擦系数为。系统在水平力拉力F作用下作匀速运动，如图所示。如突然撤去拉力，则刚撤去的瞬间，m1和m2的加速度a1和

a2分别为（ ）

（D） a10,a20

2-4 质量为m的气球用绳系着质量为m的物体以匀加速度a上升，当绳突然断开的瞬间，气球的加速度为（ ） （D）(1mmg )amm

2-5如图所示，物体A和B质量相等，B在光滑桌面上，滑轮与绳的质量、空气阻力以及摩擦均不计。系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度为（ ）

3

（B）

4g 5

2-6 半径为R的圆筒形转筒竖直放置，可绕中心轴OO转动，如图所示。今有一物块A紧靠圆筒内壁，

物块与圆筒内壁的摩擦系数为。欲使A不下落，圆筒转速至少应为（ ） （D）

g R2-7 质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为k，k为正常数。该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）将是（ ） （A）

mg k2-12 速度为v的子弹，打穿一块木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的。那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度大小是（ ）

（B）v2

2-14 质点P与一固定的轻弹簧相连接，并沿一椭圆轨道运动，如图所示。已知椭圆的长、短半轴分别为a和b，弹簧原长为l0 (a > l0 > b), 劲度系数为k。则质点由A运动到B过程中，弹力所作的功为（ ）

（B）

11k(al0)2k(l0b)2 222-15 质量为m的质点，以匀速率v沿图示的正三角形水平光滑轨道运动，质点越过B角时，轨道作用与

质点的冲量大小为（ ）

（D）3mv

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