人教版数学七年级下册单元培优练习试题：第八章《二元一次方程组》

一．选择题 1．下列各式： ①

②

③

④

⑤

⑥

其中是二元一次方程组的有（ ） A．3个

2．如果二元一次方程组的值（ ） A．2 3．若方程组

B．4

C．6

D．8

B．4个

C．5个

D．6个

的解是二元一次方程3x+5y﹣8＝0的一个解，那么a仅有一组解，则m的取值是（ ）

A．m可以取任何实数 C．m≠﹣

4．若关于x，y的二元一次方程组A．10

B．15

B．m≠ D．以上均不对

的解中x，y的和为12，则m的值为（ ） C．20

，给出下列结论：

D．25

5．已知关于x，y的方程组①

是方程组的解；

②当x＝y时，a＝﹣；

③当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数 其中正确的是（ ） A．0个 6．若A．2

是方程组

B．﹣2 B．1个

C．2个

的解，则a+b的值是（ ）

C．1

D．﹣1 D．3个

7．咖啡A与咖啡B以x：y之比（以质量计）混合，A的原价为50元/kg，B的原价为40元/kg．若A的价格增加10%，而B的价格减少15%，且混合咖啡每千克的价格不变，则x：

y等于（ ）

A．2：3

B．5：6

C．6：5

D．3：2

8．某校初三年级有两个班，中考体育成绩优秀者共有45人；全年级的优秀率为45%，其中一班的优秀率为42%，二班的优秀率为48%；若设一、二班的人数各为x人和y人，则可得方程组为（ ） A．

B．

C． D．

9．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有（ ） A．4种换法

B．5种换法

C．6种换法

D．7种换法

10．一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去﹣2，仍得原数，这个两位数是（ ） A．26

B．28

C．36

D．38

11．一个十位数字为零的三位数，它恰好等于其各位数字和的m倍，交换它的个位数字与百位数字后所得到的新数又是其各位数字和的n倍，n的值是（ ） A．99﹣m

B．101﹣m

C．100﹣m

D．110﹣m

12．某旅馆底层客房比二层客房少5间，某旅游团有48人，若全部安排住底层，每间住4人，房间不够；每间住5人，有的房间住不满．又若全部安排住二层，每间住3人，房间不够；每间住4人，有的房间没有住满．则这家旅馆的底层共有房间数为（ ） A．9

二．填空题

13．二元一次方程2x+ay＝7有一个解是

，则a的值为 ．

B．10

C．11

D．12

14．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm．

15．关于x，y的二元一次方程组16．若关于x、y的二元一次方程组

的解是正整数，则整数m值为 ． 的解x、y互为相反数，则m＝ ．

17．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树 棵．

三．解答题 18．解方程组 （1）

19．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．

20．已知关于x，y的方程组

的解满足4x+y＝3，求m的值．

（2）

21．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？

22．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）该校打算通过“京东商城”网购20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了多少钱？

参

一．选择题

1．解：①未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组； ②是二元一次方程组； ③是二元一次方程组； ④方程

不是整式方程，故不是二元一次方程组；

⑤是二元一次方程组； ⑥是二元一次方程组． 故选：B． 2．解：

，

①×2﹣②得，y＝﹣a， 把y＝﹣a代入①得，x＝3a， ∴方程组的解为：

，

把方程组的解代入3x+5y﹣8＝0得，9a﹣5a﹣8＝0， 解得a＝2． 故选：A． 3．解：

①×2﹣②×3得， （8+9m）x＝0，

当8+9m≠0时，方程有一个解， 即m≠﹣时，方程有一个解， 故选：C． 4．解：

， ，

①×2﹣②×3得，y＝6﹣m③， 把③代入②得，x＝2m﹣9， 由题意得，6﹣m+2m﹣9＝12，

解得m＝15． 故选：B． 5．解：①把

代入方程组

成立，故本项正确， ，得a＝﹣；故本项正确，

②当x＝y时，代入方程组

③把a＝﹣2代入方程组得，解得，故本项正确，

故选：D． 6．解：因为方程组所以把把

的解为

，

代入方程2x+（a﹣1）y＝2，可得4+a﹣1＝2，解得a＝﹣1， 代入方程bx+y＝1，可得2b+1＝1，解得b＝0，

所以a+b＝﹣1+0＝﹣1， 故选：D． 7．解：根据题意得

＝

化简得50x+40y＝55x+34y ∴x：y＝6：5 故选：C．

8．解：设一、二班的人数各为x人和y人， 根据题意得故选：B．

9．解：设10元的数量为x，5元的数量为y． 则10x+5y＝50，（x≥0，y≥0）， 解得：

，

，

，

，

，

，

共有6种换法． 故选：C．

10．解：设十位数字是a，个位数字是b 3（a+b）﹣（﹣2）＝10a+b

7a＝2b+2

即7a＝2b+2，可见a只能为偶数，b+1是7的倍数． 故选：A．

11．解：设个位数字为x，百位数为y，根据题意得：

，

两方程相加，得101x+101y＝（x+y）（m+n）， 解，得n＝101﹣m． 故选：B．

12．解：设底层有x间房间，二层有y间房间． 根据题意得：

，

解得：，

∵y﹣x＝5，且xy均为整数， ∴只有当x＝10，y＝15时符合题意． 所以这家旅馆的底层共有10间房间， 故选：B．

二．填空题（共5小题）

13．解：把x＝3，y＝1代入方程2x+ay＝7得：6+a＝7， 解得：a＝1． 故答案为：1．

14．解：设大正方形的边长为xcm，设小正方形的边长为ycm，根据题意得：

，

解得：

，

故小正方形的面积＝6×6＝36（cm2）． 答案填：36． 15．解：

，

①﹣②×2得：y＝m﹣4， 把y＝m﹣4代入②得：x＝6﹣m， ∵x，y是正整数， ∴

，

解得4＜m＜6， ∵m是整数， ∴m＝5． 故答案为：5．

16．解：根据题意得：x+y＝0，即y＝﹣x， 代入方程组得：解得：

，

，

故答案：2．

17．解：设道路一侧植树棵数为x棵，则

＝2+解得x＝180，

实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y，则

﹣5＝

解得y＝5， 则丁植树的时长为

＝15，

，

，

所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）． 故答案为：90． 三．解答题（共5小题） 18．解：（1）由①得：x＝2y③，

将③代入②，得 4y+3y＝21，即 y＝3， 将 y＝3 代入①，得 x＝6，

，

∴方程组的解为（2）将

，

①+②得：9a＝18， ∴a＝2③，

；

整理得：

把③代入①得：3×2+2b＝7， ∴2b＝1， ∴b＝，

∴方程组的解为．

19．解：设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为（9x﹣11）文， 根据题意得：9x﹣11＝6x+16， 解得：x＝9，

价格为：9×9﹣11＝70（文），

答：买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文． 20．解：由题意可得

，

解得，

将代入mx+（m﹣1）y＝3，得

m+（m﹣1）＝3，

解得

．

21．解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有

，

解得

．

故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．

22．解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个， 根据题意得：解得：

．

，

答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．

（2）20×40×（1﹣0.8）+3×100×（1﹣0.9）＝190（元）． 答：学校购买打折后的足球所花的费用比打折前节省了190元．