缓和曲线圆曲线测设计算例题

出

，

Z

H

点

里

程

为

D

K

2

+

1

0

0

。

请

计

1、曲线要素中的切线长T、曲线长L、外矢距E； 2、HY、QZ、YH、HZ的里程；

3、ZH点坐标及其左边桩3米的坐标； 4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标； 永州5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。

(DK2+100Z)HHZHYYHQZα=232-35--08.013.9α=225-17JD27(1000.000,1000.000)式：

m为缓和曲线切垂距，m= l320/2- l0/（240R）

p为缓和曲线内移距，P= l230/（24R）- l40/（2688R） 缓和曲线方程式：

X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）

Y=h3

/（6Rl）- h7

/（336 R3

l3

）+ h11

/（42240 R5

l5

） 解：

1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″

切线长T=（R+P）tg（α/2）+m = 522.863

曲线长L=（Rαπ）/180+l0= 1044.626 外矢距E=（R+P）sec（α/2）-R=12.746 式中m为缓和曲线切垂距，m= l30/2- l0/（240R2）=139.9974

p为缓和曲线内移距，P= l2- l43

0/（24R）0/（2688R）=0.44

2、HY点里程为DK2+100+280=DK2+380；

QZ点里程为DK2+100+1044.626/2=DK2+622.313； HZ点里程为DK2+100+1044.626=DK3+144.626； YH点里程为DK3+144.626-280=DK2+8.626

算

：

附公

3、JD27到ZH点的方位角αJD27-ZH=232°35′13.9″-180=52°35′13.9″

JD27到ZH点的坐标增量为：

△x=T×cosαJD27-ZH=317.667m

△y =T×sinαJD27-ZH=-415.299m

于是ZH点坐标为

XZH= xJD27+ △x = 1317.667m yZH= YJD27+△y =1415.299m

ZH点到左边桩3米的方位角αZH-左边桩= 232°35′13.9″-90=142°35′13.9″ 左边桩3米的坐标为：

X左= xZH+ 3×cosαZH-左边桩= 1315.284m Y左= yZH +3×sinαZH-左边桩=1417.122m

4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标: DK2+180在缓和曲线上，计算过程为：

ZH点到JD27的方位角αZH-JD1= =232°35′13.9″

DK2+180到ZH点的缓和曲线长度h为180-100=80 根据缓和曲线方程式：

X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）=80.000

Y=h/（6Rl）- h/（336 Rl）+ h/（42240 Rl）=0.0508

3

7

3

3

11

5

5

由X和Y可以求出DK5+900与ZH的距离D和它的偏角δ：

D=√（X2+ Y2） =80.000

δ=arctg（Y/ X） =0°02′11.0″

于是DK2+180的坐标（X1，Y1）为：

X1= 1317.667+Dcos（232°35′13.9″-δ）=1269.022

Y1 = 1415.299+Dsin（232°35′13.9″-δ）=1351.788

DK2+300右边桩2米的坐标（X2，Y2）为：

X2= 1269.022+2×cos（232°35′13.9″-3δ+90）=1270.608

Y2= 1351.788+2×sin（232°35′13.9″-3δ+90）=1350.570

5、圆曲线点DK2+660计算过程为：

曲中点QZ的里程推算为DK2+622.313, DK2+660到QZ的圆曲线长度为660-622.313=37.687,所对应的圆心角为O′=（180*37.687）/（πR）=0°21′

35.6″，

JD27到圆心O的方位角αJD27-O=225°17′08.0″-（180-7°18′05.9″）

/2=138°56′10.95″

圆心O的坐标为：

X3 =1000+（E+R）cos（138°56′10.95″）=-3533.494 Y3= 1000+（E+R）sin（138°56′10.95″）=4949.753 DK2+660的坐标（X4，Y4）为：

X4= X3++ R cos（138°56′10.95″+180- O′）=965.4

Y4 = Y3+Rsin（138°56′10.95″+180- O′）=980.035 DK2+660右边桩35米的坐标（X5，Y5）为：

X5= X3++ （R+35）× cos（138°56′10.95″+180- O′）=991.788

Y5= Y3+（R+35）×sin（138°56′10.95″+180- O′）=956.878