人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 一．知识框架

二、知识概念

1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。

6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 7.解不等式可遵循的一些同解原理 主要的有：

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）③如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。 ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解 8.定理与性质 不等式的性质：

①如果x>y，那么yy；（对称性） ②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则） ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷zy，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件) ⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）

A. x2－9x≥x2＋7x－6 B. x＋ ＜0 C. x＋y＞0 D. x2＋x＋9≥0 2.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ）

A. 2x－3≤1 B. 2x－3≥1 C. 2x－3＜1 D. 2x－3＞1 3.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ）

A. a的与2的和大于1：a＋2＞1 B. a与3的差不小于2：a－3＞2 C. b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0 D. b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥0

4.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（ ） xx33-1-1

BA

xx -13-13 DC5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a＞0 B. －a≤0 C. a2＞0 D. a2＋1＞0 6.下列四个命题中，正确的有（ ）

①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b； ④若a＜b，则2a＞2b.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次

情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） ▲▲

A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○ 8.若不等式ax＞b的解集是x＞ ，则a的取值范围是（ ）

A. a≥0 B. a≤0 C. a＞0 D. a＜0 9.若a＞b，且c是有理数，则下列各式正确的是（ ）

① ac＞bc ②ac＜bc ③ac2＞bc2 ④ac2≥bc2 ⑤ ＞ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.3x－7≥4（x－1）的解集是（ ）

A. x≥3 B. x≤3 C. x≥－3 D. x≤－3 11.若不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围是（ ）

A. a＜3 B. a＝3 C. a＞3 D. a≥3 12.已知不等式①、②、③的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（ ）

○○□○□③②① A.－1≤x＜3 B. 1≤x＜3 C. －1≤x＜1 D. 无解 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.不等式1－2x＜6的负整数解为 . 14.若mx＞my，且x＞y成立，则m 0.

15.下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中正确的有 （填序号）. 16.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 . 17.不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是 . 18.不等式1≤3x－7＜5的整数解是 .

19.一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了 道题.

20.如果一元一次不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是 . 三、解答题（本大题共52分）

21.（本小题5分）x是什么值时，代数式5x＋15的值不小于代数式4x－1的值？

22.（每小题3分，计12分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： ⑴ 3（2x＋5）＞2（4x＋3） ⑵ 10－4（x－4）≤2（x－1）

26.（本小题5分）星期天，小华和7名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮

料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

27.（本小题4分）先阅读，再练习. ⑴ ① 如果a－b＜0，那么a＜b；

② 如果a－b＝0，那么a＝b； ③ 如果a－b＞0，那么a＞b.

⑵由⑴中的结论你能归纳比较a，b大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来. ⑶试用⑴中的方法比较 3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小.

x11、不等式组的解集是

x22、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来

3x42的非正整数解为 54、a>b,则－2a －2b.

5、3X≤12的自然数解有 个.

3、11

6、不等式 x＞－3的解集是 。

27、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的

1与4的差 。 28、若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m .

9、三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是

10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比

赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛

二、选择题

11、在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（ ）

A B C D

12、下列叙述不正确的是( )

A、若x<0，则x>x B、如果a<-1，则a>-a C、若

2

aa11，则a>0 D、如果b>a>0，则 34ab13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次

情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为．．．．（ ）

A、 ○□△ B、 ○△□ C 、 □○△ D、 △□○

14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A

的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）

0 1 2

A

0 1 2 C

0 1 B 2 AA 0 1 D

2 15、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

A.1m3B.3m1C.2m2D.2m2

4x51的正整数解为( ) 11 A.1个 B.3个 C.4个 D.5个

16、不等式

x217、不等式组x.0的解集是( )

x1A.x1B.x0C.0x1D.2x1

xy318、如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是

x2ya2( )

A.-45 C.a<-4 D.无解

x2a019、若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是

2x114x( )

A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2

x2y1m20、若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是

2xy3( ) A.m4B.m4C.m4D.m4

三、解答题

1、解下列不等式(或不等式组)，并在数轴上表示解集。

（1）2x－3<6x＋13； （2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）.

4x332x13x72x3（3）  （4）3 14x120x15x22

2、在下列解题过程中有错，请在出错之处打个叉，并给予纠正。

3(1x)614x

解： 3x614x x4x136

5x2 2x 53、某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km，1.2元(不足1km，加价1.2元；不足1km部分按1km计)。现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付17.2元，则从甲地到乙地路程大约是多少？

参考答案：

一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D；12.B；

二、13. －2，－1；14.m＞0；15. ④；16.3＜a＜11；17.x≤6；18. 3；19. 24；20.a≥3； 三、21. x≥16；22.①x≤－ ，②x≥，③x＞1，④x≤ ；

23.①x＞1，②1≤x≤3，③－4＜x＜ ，④0＜x＜1； 24.不等式组的解集是－2＜x≤1，整数解为－1，0，1；

25. ＜k＜；

26.解：设购买可乐x杯，奶茶y杯 则2x＋3y＝20

整数解为: ， ，

∴有三种购买方式. 一种是购买1杯可乐和6杯奶茶，二种是购买4杯可乐和4

杯奶茶，三种是购买7杯可乐和2杯奶茶.

27.⑵我们通常把两个要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.

⑶ （3x2－2x＋7）－（4x2－2x＋7）＝－x2≤0 ∴ 3x2－2x＋7≤4x2－2x＋7.