07习题35电磁感应综合练习

07习题35电磁感应综合练习

1.如图所示，在光滑水平面上有一个竖直向上的匀强磁场，分布在宽度为l的区域内。现有一个边长为a的正方形闭合导线框（a< l），以初速度v0垂直于磁场边界沿水平面向右滑过该磁场区域，滑出时的速度为v。下列说法中正确的是 l v0 v A.导线框完全进入磁场中时，速度大于(v0+ v)/2 B.导线框完全进入磁场中时，速度等于(v0+ v)/2

a C.导线框完全进入磁场中时，速度小于(v0+ v)/2

D.以上三种都有可能

2.如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大

a 的过程中，电阻消耗的功率

电F A.等于F的功率 B.等于安培力的功率的绝对值 阻C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE b

3.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于a c 静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中

A.两根导体棒和导轨形成的回路中将产生持续的交变电流 B.两根导体棒所受安培力的方向总是相同的

C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 b d D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒

4.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R0。整个装置处

a B 于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水L F c 平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度b v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是 d B2L2v1A.ab杆所受拉力F的大小为mg B.cd杆所受摩擦力为零

2RC.回路中的电流强度为

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L 2RmgBLv1v2 D.μ与v1大小的关系为22 BLv12R

5.如图所示，电动机牵引一根长l=1.0m，质量为m=0.10kg，电阻为R=1.0Ω的导体棒MN，沿宽度也是l的固定导线框，在磁感应强度为B=1T的匀强磁场中从静止开始上升。当导体棒上升了h=3.8m时达到了一个稳定的速度。该过程中导体产生的电热为2.0J。已知电动机牵引导体棒过程中电压表、电流表的示数分别稳定在7.0V和V A 1.0A，电动机内阻为r=1.0Ω。不计导线框的电阻及一切摩擦。求：⑴导体 棒达到的稳定速度v。⑵导体棒从静止到达到稳定速度所经历的时间t。

6.如图所示，一只横截面积为S=0.10m2，匝数为120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R=1.2Ω。该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如右图所示。求：⑴从t=0到t=0.30s时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q为多少？⑵这段时间内线圈中产生的电热Q为多少？ B/T B 0.2

0.1

O t/s

0.1 0.2 0.3

7.如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab电阻为r，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其余电阻不计。在t=0时刻，磁感应强度为B0，adeb恰好构成一个边长为L的正方形。⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k(T/s)，用一个水平拉力让金属棒保持静止。在t=t1时刻，所施加的对金属棒的水a d c 平拉力大小是多大？⑵若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属棒

B 以速度v向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流，则磁感

f e 应强度B应怎样随时间t变化？写出B与t间的函数关系式。 b

L1 8.如图所示，长L1=1.0m，宽L2=0.50m的矩形导线框，质量为m=0.20kg，电阻

L2 R=2.0Ω，其正下方有宽为H（H>L2），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向外的匀

h 强磁场。现在，让导线框从下边缘距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当其下边缘进入磁场，而上边缘未进入磁场的某一时刻，导线框的速度已经达到了一个稳H 定值。求从开始下落到导线框下边缘到达磁场下边界过程中，导线框克服安培力做的功是多少？

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9.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率P的大小和回路电阻上的热功率P´。

10.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1.0m，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导

b 轨平面垂直。质量为0.20kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与

导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。⑴求金属θ 棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；⑵当金属棒下滑速度达到

R 稳定时，电阻R消耗的功率为8.0W，求该速度的大小；⑶在上问中，a 若R=2.0Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方

θ 向。（g=10m/s2，sin37º=0.60，cos37º=0.80）

R1 11.图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为

M P

0.40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直。质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，a b 并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电

v 阻R1。当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电

功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入B R2 电路部分的阻值R2。 QN

a1 x1 c1 b1 x2 d1 F a2 y1 b2 c2 y2

d2

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l

12.如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。线框向上离

b 开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升B 一段高度，然后落下并匀速进人磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动。求：⑴线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2；⑵线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；⑶线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。 a

13.如图所示，顶角θ=45º的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用M y 下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处。求：⑴t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方

a 向。⑵导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。⑶导休棒v0 在0-t时间内产生的焦耳热Q。

θ O b N x

14.磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ωm。⑴船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；⑵船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到vd=8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U感；⑶船行驶时，通道中海水两侧的电压按U´=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转化为对船的推力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。 z 绝缘板 U 前进方向

c

y b a 出水口 x 进水口 磁流体推进器 图1

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图2 金属板

习题35答案

1.B（进入、穿出过程穿过线圈的磁通量变化量相同，因此通过导线截面的电量q相同；而进入、穿出过程线圈受到的安培力冲量为I=Blit=Blq，也相同，因此动量变化相同，即速度变化相同。） 2.B（安培力的功率就是电功率；F和安培力的合力做功增加ab的动能。） 3.D（ab、cd所受安培力始终等大反向，合力为零，因此系统动量守恒；机械能逐渐转化为电能，又接着转化为内能。） 4.D（只有ab产生感应电动势；F应等于安培力和ab所受摩擦力之和；由cd重力与摩擦力平衡得D。） 5.⑴v=2m/s（电动机输入功率P入=IU=7W，内阻消耗I2r=1W，输出机械功率P=6W；匀速时牵引力等于重力跟安培力大小之和利用P=Fv列式得v）⑵t=1.0s（棒上升h过程用动能定理：牵引力做功Pt，克服重力做功mgh=3.8J，克服安培力做功等于导体中产生的电热2J，动能增量0.2J） 6.⑴2.0C（qn）⑵18J（I1=5A，Q1=6J；I2=10A，Q2=12J） 7.⑴(B0+kt1)kl3/r（感应R2kL2kL电流大小恒定为I，拉力与安培力平衡，因此FBLIB0ktL）⑵B=B0L/(L+vt)（任rr何时刻穿过回路的磁通量都跟0时刻相同：B0L2=BL(L+vt)）8. 0.80J（只有进入过程导线框克服安培力做功。取开始下落到线圈刚好全部进入磁场过程用动能定理，当时的速度就是稳定速度） 9. P = [F – (m1 + m2)g]R (m1 + m2)g /[B2(l2 - l1)2]； P´= [F – (m1 + m2)g]2R/[B (l2 - l1)]2 （回路总电流大小为B (l2 - l1) v/R，安培力合力向下，大小为B2 (l2 - l1)2 v/R，系统匀速上升，F =(m1 + m2)g+B2(l2 - l1)2v/R由此得v=[F – (m1 + m2)g]R/[B2(l2 - l1)2]，电流I=[F – (m1 + m2)g]/[B(l2 - l1)]，重力功率P=(m1+m2)v和热功率P´=I2R均可求。）10.⑴4m/s2（由牛顿第二定律得）⑵10m/s（稳定时合力为

222B2L2vB2L2vBLv零：mgcosmgsin，得0.8，由已知8因此得v）⑶0.4T，垂直

RRR于导轨平面向上

22222B11. 4.5m/s（稳定时安培力跟重力平衡：lvmg而总功率PBlv，代入数据得v）6.0Ω（总RR电阻3Ω，内阻1Ω，因此R1、R2并联后阻值2Ω）

12.⑴v2mgfR（重力等于空气阻力与安培力之和）⑵vBa221m2g2f2RBa22（设线圈离开磁

场后上升最大高度为x，在上升、下降阶段分别用动能定理：mgfx1mv12，mgfx1mv22，

223mR2m2g2f2消去x可得v1）⑶ Qmgfab（线圈向上穿越磁场区过程用动能定

2B4a4理，克服安培力做功就等于焦耳热：(mg+f)(a+b)+Q=m(2v1)2/2- mv12/2） 13.⑴I（t时刻电动势为Bv0

22rBv02t，总电阻为(2+

由此得电流）⑵F2)v0tr，

22rB2v0t2- 84 -

（拉力跟安培力等大：F=BIv0t）⑶Q22B2v0t232r（功率和拉力与时间成正比，因此有

bF）⑵9.6V（U感=Bbva）⑶2880W v0t）14.⑴796.8N，y轴正向（电阻Rac2（I=U´/R=600A，安培力F=Bib=720N，P=80%Fvs=2880W）

Q=PtFv0t- 85 -