2020年高三文科数学一轮单元卷：第十二单元 数列综合 B卷

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）

第十二单元 数列综合

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知数列3，7，11，15，……，则53是数列的第（ ）项 A．17

B．18

C．19

D．20

2．一个项数为偶数的等差数列，奇数项和偶数项的和分别为24和30，若最后一项超过第一项10.5，那么该数列的项数为（ ） A．18

B．12

C．10

D．8

3．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制数即“逢二进一”，如(1111)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是12312212112015，那么将二进制数(111LL1)2(共2017个1)转换成十进制形式是 （ ） A．220172 4．由a11，an1A．

34 103 B．220182 C．220171 D．220181

an给出的数列an的第34项为（ ） 3an1B．100

C．

1 100D．

1 1045．某市2016年新建住房100万平方米，其中有25万平方米的经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米，按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：1.0521，

（ ） 1.0531.16，1.01.22，1.0551.28）A．2019年

B．2020年

C．2021年

D．2022年

6．对于每个自然数，抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交于An，Bn两点，则

A1B1A2B2LA2011B2011（ ）

201011 C． D． 201120112012(3a)x3,x77．已知函数f(x)x6，若数列an满足anf(n)(nN)，且an是递增数

x7a,A．

2011 2012B．

列，则实数a的取值范围是（ ） A．[,3) 8．数列1，

94B．(,3)

94 C．(2,3) D．(1,3)

111111111，，，，，，，，，…的前100项和等于（ ） 22333444491113A．13 B．13 C．14 D．14

141414149．根据市场调查结果，预测某种家电从年初开始的n个月内累积的需求量为Sn(万件)，Sn近似地满足：Snn按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是（ ） (21nn25)(n1,2,3L,12)，

90B．6月、7月

C．7月、8月

D．8月、9月

A．5月、6月

10．在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，Sn为an的前n项和，则在Sn中最大的负数为（ ） A．S17

B．S18

C．S19

D．S20

n11．在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)(nN*)，则S100（ ）

A．2500 B．2600 C．2800 D．3600

12．在数列{an}中，a11，a25，an2an1an(nN)，设数列{an}的前n项和为Tn， 则T2017（ ） A．6

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

B．6702

C．6720

D．6721

13．明朝诗人“程大拉”作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一， 请问尖头 盏灯”．

14．已知数列an中，a11，an12an1(n2)，则an ．

115．在数列中an，a12，an1anln1，则an ．

n16．数列an中，a16，且anan1则S10 ．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知数列an满足a12，an13an2n1，nN． （1）求证数列ann是等比数列； （2）求数列an的前n项和Sn．

18．（12分）已知数列an满足：a11，an12an1． （1）求证：数列an1是等比数列； （2）求数列an的通项公式； （3）设cn

19．（12分）已知数列an的通项公式为anlog21an1n1(nN，n2)，数列的前n项和为Sn，nanan1，求数列cn的前n项和Tn的取值范围． nnn12n1(nN)，设其前n项和为Sn，数列bn满足：n2bnSnSn1，求数列2bn的前n项和Mn．



20．（12分）已知当x5时，二次函数f(x)ax2bxc取得最小值，等差数列an的前n项和为

Snf(n)，且a27；

（1）求数列an的通项公式； （2）令bn

21．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1（1）数列{an}的通项公式； （2）求数列2nbn的前n项和Tn．

22．（12分）某工厂在实施“减员增效”活动中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的

2领取工资， 31，且Snn2an(nN)，bn(n1)Sn． 2an9，数列bn的前n项和为Tn证明Tn． n，22该工厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属于投资阶段，没有利润，第二年每人可以获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50%．如果某人分流前工资收入每年a元，分流后进入新的经济实体，第n年总收入为an元． （1）求an， （2）当b（3）当b

8a时，这个人哪一年收入最少，最少收入是多少？ 273a时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的收入． 8

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）

第十二单元 数列综合

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C

【解析】由数列的前几项，可得一个通项公式为：an4n1，而5375， 当754n1时，n19，故选C． 2．【答案】D

【解析】设共有2n项，则S偶S奇nd，又奇数项和偶数项的和分别为24和30，∴nd6， 又a2na1(2n1)d，∴2ndd10.5，∴d1.5，∴n4，故选D． 3．【答案】C

【解析】(111LL1)2124．【答案】C 【解析】由an120161220151(122017)L1212220171，故选C．

1210an1113，是首项为1，公差为3的等差数列， 两边取倒数，得

3an1an1anan∴

11111(n1)33n2，即an，∴a34，故选C． an3n233421005．【答案】B

【解析】设第n年新建住房面积为an100(15%)n，经济适用房面积为bn2510n，

由2bnan，得2(2510n)100(15%)n，利用所提供的数据解得n3，∴在2020年时满足条件，故选B． 6．【答案】A

【解析】令y0，则(n2n)x2(2n1)x10，解得x1故A1B1A2B2LA2011B20111111，x2，∴AnBn，

nn1nn11111112011，故选A． 1L12232011201220122012

7．【答案】C

【解析】数列an满足anf(n)(nN)，且an是递增数数列，则函数f(n)为增函数， a1所以3a0，解得2a3，故选C．

a86(3a)738．【答案】A

【解析】观察数列，分母为1的有1项，分母为2的有2项，…，分母为m的有m项， 由12Lmm(m1)2100，mZ，解得m13，当m13时，

m(m1)291， ∴此数列前100项中的后面9项均为114，∴此数列前100项和为13914，故选A． 9．【答案】C 【

解

析

】

第

n个

月

的

需

求

量

为

anSnSn1n90(21nn25)n1190[21(n1)(n1)25]30(n215n9)， 由题意知，a1n1.5满足条，∴

30(n215n9)1.5， 解得6n9，∵nN，∴n7或n8，故选C． 10．【答案】C

【解析】∵等差数列an中a100，a110，∴数列an为递增数列，由a11|a10|， 得a20(a10a11)11a10，∴a10a110，而S2020，且S19=19a100， ∴Sn中最大的负数为S19，故选C． 11．【答案】B

【解析】当n为奇数时，an2an0；当n为偶数时，an2an2， ∴S100(a1a3La99)(a2a4La100)50a1(a2a4La100) 501（502504922)2600．故选B． 12．【答案】D

【解析】∵a11，a25，∴a3a2a14，a4a3a21， 依次得，a55，a64，a71，a85，……，

：

故an是以6为周期的周期数列，{an}是以3为周期的周期数列， ∴T2017672(a1a2a3)a20176720a16721，故选D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】3

【解析】设尖头有m盏灯，由诗意知，每层的灯数成以m为首项，2为公比的等比数列，

m(127)因此有，381，解得m3，答案为3．

1214．【答案】2n1

【解析】∵an12an1，∴an112(an1)，则

an112，∵a11112， an1∴数列an1是以2为首项、以2为公比的等比数列，∴an1(a11)2n12n， 即an2n1． 15．【答案】2lnn

1n1【解析】∵an1anln1，∴an1anln，

nn34n则a2a1ln2，a3a2ln，a4a3ln，……，anan1ln，

23n134n把以上n1个式子相加得：ana1ln(2L)lnn，又a12，

23n1∴an2lnn． 16．【答案】

5 12an1n1，∴nan(n1)an1n(n1)， naaaa∴nn11，n1(n1)1n2，∴an(n1)(n2)， n1nn12【解析】∵anan1∴

1111111111115，∴S10L=． an(n1)(n2)n1n22334111221212

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3nn2n117．【答案】（1）见解析；（2）Sn．

2【解析】（1）∵an13an2n1， ∴

an1n1ann3an2n1n1ann3an3n3是常数，

ann所以数列ann是等比数列．

（2）由（1）知数列ann是等比数列，

n1n1n1∴ ann(21)33，∴an3n，

13nn(n1)∴数列an的前n项和Sn(333L3)(123Ln) 132012n13nn2n1． 218．【答案】（1）见解析；（2）an2n1；（3）

1Tn1． 22an1）【解析】（1）证明：∵an12an1an1+1（，

∴数列an1是等比数列（其它证法合理也可）．

（2）解：由（1）及已知an1是等比数列，公比q2， a1+12， 从而an1a11qn12n，∴an2n1 （3）解：由cnan11111，∴cn， nnn12nn1nn1nn111111111111Tn+++L11， 122334n1nnn1n1111是关于n的增函数，∴当n=1时，Tn取得最小值T1=，∴Tn1．

2n12112n)19．【答案】Mn4(．

2n2n2由于Tn1【解析】∵anlog2n1log2(n1)log2(n2)， n2∴Snlog22log23log23log24Llog2(n1)log2(n2)

log22log2(n2)log22； n2则bnSnSn1log2故22bnlog24(n2)(n1)422log2； log2(n2)(n1)n2n11111114114()，Mn4(L)

(n2)(n1)n1n22334n1n2112n． 4()2n2n220．【答案】（1）an2n11；（2）见解析． 【解析】（1）由题意得，b5 ① 2a∵Snf(n)，∴ anSnSn1an2bnca(n1)2b(n1)c2anba； ∵a27，∴4aba7，即3ab7 ② 由①②解得，a1，b10，∴an2n11． （2）由（1）得，bn∴Tnan2n11， 2n2n972n11； 2L222n1972n132n11则Tn23Ln1， n22222两式相减得，

19222n11Tn2nn12222211(1n1)922n112n1

12 2 12712n11n1n1，

222∴Tn7则T12n7； 2n93919，T27，T37，

428222n72n79，∴， 0T77n2n2n2当n4时，

9∴Tn．

221．【答案】（1）an1；（2）Tn(n1)2n12．

n(n1)【解析】（1）∵Snn2an， ∴当n2时，Sn1(n1)2an1， 则anSnSn1n2an(n1)2an1，即(n21)an(n1)2an1， ∴(n1)an(n1)an1，即又a1ann1，(n2)； an1n1a3a2a1 a2a1aaa1，当n2时，∴annn1n2an1an2an321211； 432n(n1)1(nN)； 当n1时，上式也成立，故ann(n1)n1n2n3n1nn1（2）∵Snn2ann21n；∴bn(n1)Snn．

n(n1)n1n2n，

(n1)2nn2n1； 2nn2n1，

∴Tn12222323故2Tn122223324两式相减得，Tn22223∴Tnn2n1(222232n)

n2n12(12n)

12n2n122n1

(n1)2n12．

(n1)a，8a322．【答案】（1）an2n1；（2）第3年，元；（3）当ba时，可使分流3n28a()b()，(n2)923一年后的收入永远超过分流前的年收入． 【解析】（1）依题意知，当n1时，ana， 23当n2时，ana()n1b()n2，

32

(n1)a，∴an2n1． 3n2a()b()，(n2)23（2）由已知b8a， 272n18a3n22n18a3n218a当n2时，ana()()2[a()()]2；

32723272928a3要使上式等号成立，当且仅当a()n1()n2，

32728a22即()2n2()4，解得n3，因此这个人第3年收入最少，最少收入为元．

3392n13n22n13a3n22n13a3n21（3）当n2时，ana()b()a()()2[a()()]2a；

3238238213a233上式等号成立需b，且()n1()n2，即n1log2，

382832显然1log231不是自然数，因此等号取不到，即当n2时，有ana， 23综上可知，当ba时，可使分流一年后的收入永远超过分流前的年收入．

8