2002年江苏省常州市中考数学试题

一．

填空题（每格1分，共24分）

110

1．（－２）=___________；=_________;3的平方根是____________.

22．已知方程x2+mx-6=0的一个根为-2，则另一个根是___________.

3．四边形的对角线互相垂直，顺次连结它的各边中点所得的四边形是___________. 4．已知记扇形的圆心角为1500，它所对的弧长为20πcm，则扇形的半径为_______cm,扇形的面积是_____________cm2.

5．如图，在△ABC中，EF∥BC,交AB、AC于点E、F，AE：EB=3：2，则AF：FC= _________. S△AEF：S△ABC=___________.

6．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=1270，则∠BOC=_______.

7．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、第三象限：_________.

8．如图，AB为⊙O直径，CE切⊙O 于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB=12cm，∠B=300，则∠ECB=__________0;CD=__________cm

9．如图，在△ABC中，∠ACB=900，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是________,tan∠BCD的值是____________.

10．如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB=6，CE=1，则CD=________OC=_______.

11．有五个数：18，19，20，21，这组数据的众数是__________,中位数是__________,平均数是____________,

12．1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，如果要吸掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要_________公顷的树林。（一天按24小时计算；结果保留两位小数）

13．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2米的汤姆沿着地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_______米。 14．若│x│+3=│x-3│,则x的取值范围是____________. 二.选择题(每题2分,共24分) 15.在实数2,sin300,

,4中,有理数的个数是 ( ) 3A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个

16.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.无实数根

C.两个实数根的和与积都等于1 D.有两个不相等的实数根 17.若点P (1-m,m)在第二象限,则下列关系式正确的是 ( ) A. 00 D. m>1 18.若x1和x2是方程2x2+3x-1=0的两个实数根,则

11的值等于 ( ) x1x2A. 11 B. C. –3 D.3

3319.已知圆柱的母线长为5cm,表面积为28πcm2,则这个圆柱的底面半径是 ( ) A.5cm B. 4cm C.2cm D.3cm

20若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是 ( ) A.外离 B.内含 C.外切 D. 外离或内含

21.若(1m)m1,则m的取值范围是 ( ) A. 一切实数 B. m≤1 C. m≥1 D. m=1 22.已知:a2aA. ab<0 B. –a-b<0 C. a+b >0 D. >1

b23.以长为3cm,5cm,7cim,10cm的四条线段中的三条线段为边,可以构成三角形的个数是 ( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

24.若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上,则c的值是 ( ) A. 9 B. 3 C.-9 D. 0

25.已知一次函数y=k1+b,y随x的增大而减小,且b>0,反比例函数,y=则它们在同一坐标系中的图像只可能是 ( )

26.半径相等的圆内接正三角形.正方形.正六边形的边长之比是 ( ) A. 1:k2中的k2与k1值相等,x2:3 B. 3:2:1 C. 3:2:1 D.1:2:3

三.解下列方程组(每题5分,共10分)

x3627.解方程 28.解方程组: x3x3

2xy40x3y022

四.(每题6分,共12分)

29.已知抛物线y=(m-1)x2+mx+m2-4的图象过原点,且开口向上, (1)求m的值,并写出函数解析式; (2)写出函数图象的顶点坐标及对称轴

30．如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线相交于点P，直线AE切⊙O于点A，且AB×CD=AD×PC，求证：（1）△ABD∽△CPD； （2）AE∥BP。

五．（每题7分，共14分）

31．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小

正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形？

32．一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z （1） 用含x,y,z的代数式表示这个三位数；______________ （2） 用含z的代数式表示这个三位数：________________. （3） 写出所有满足题目条件的三位数：_________________

六．（第33题8分，第34题6分，共14分）、

33．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得

此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒，并测得∠APO=600，∠BPO=300，计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒22米的速度。

34．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题： （1） 用含x的代数式表示m；

（2） 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

七．（本题6分）

35．阅读函数图像，并根据你所获得的信息回答问题：

（1） 折线OAB表示某个实际总是的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题； （2） 根据你给出的应用题分别指出x轴，y轴所表示的意义，并写出A，B两点的坐标； （3） 求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。

八．（每题8分，共16分）

36．图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方

法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，。。。。。。第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题： （1） 按照要求填表： n s 1 1 2 3 3 6 4 …… … (2) 写出当n=10时，s=______________. （3） 据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐

标系中描出相应的各点。

（4） 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出

该函数的解析式。

37．已知：在菱形ABCD中，∠BAD=600，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（23,8）

（1） 画出符合题目条件的菱形与直角坐标系。 （2） 写出 A，B两点的坐标。

（3） 设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点

F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由。（第37不必写出计算过程）