初中数学同步训练必刷题（人教版八年级下册16.1 二次根式）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·顺平期末）下列各式是二次根式的是（ ）
A．√−2 B．−√2
C．3√2 D．√𝑥 2．（2022八下·灌云期末）代数式√𝑥+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．𝑥>−1 B．𝑥<−1 C．𝑥≤−1 D．𝑥≥−1
3．（2022八下·威县期末）若√1−𝑛是二次根式，则n的值可以是（ ）
A．−1 B．2 C．3 D．5
4．（2022八下·顺平期末）若√2取1.414，则与√50最接近的整数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．（2022八下·铁东期末）已知n是正整数，√3𝑛是整数，则n的最小值是（ ）
A．0
6．（2022八下·范县期末）B．1
√5−𝑚C．3 D．－3
＝√5−𝑚成立的条件是（ ）
√𝑚+1𝑚+1B．m≤﹣5
C．﹣1＜m≤5
D．﹣1≤m≤5
A．m≥﹣1
7．（2022八下·景谷期末）二次根式√𝑎的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．−1 D．不能确定
8．（2022八下·费县期末）如果𝑎是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A．√𝑎 B．√−𝑎2
C．√1 𝑎2D．√𝑎2+1
9．（2022八下·滨城期末）实数a、b在数轴上的位置如图，则化简√(𝑎−𝑏)2的结果是（ ）
A．𝑎+𝑏 B．𝑎−𝑏 C．−𝑎+𝑏 D．−𝑎−𝑏
10．（2022八下·平山期末）若k，m，n都是整数，且√135＝k√15，√450＝15√𝑚，√180＝6√𝑛，则下
列关于k，m，n的大小关系，正确的是( ) A．m＜k＜n
B．m＝n＞k
C．m＜n＜k
D．k＜m＝n
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（2022八下·东川期末）若二次根式√3𝑥−1有意义，则x的取值范围是 ． 12．（2022八下·广饶期末）如果代数式1有意义，那么x的取值范围是 ． √𝑥−213．（2022八下·丰南期末）化简：√(𝜋−5)2= ．
14．（2022八下·婺城期末）当𝑥=1时，二次根式√𝑥+3的值为 ． 15．（2022八下·黄州期中）若m＝2﹣√3，则式子m（m﹣4）的值为 ． 16．（2022八下·廉江期末）如果y＝√5−𝑥+√𝑥−5+2，那么xy的值是 ． 17．（2022八下·南充期末）要使 𝑛 和 √45𝑛 都是正整数，则 𝑛 最小为 ． 18．（2022八下·梧州期末）如果 √𝑎−3+|𝑏+2|=0 ，则 𝑎⋅𝑏= ． 19．（2022八下·广陵期末）当1<𝑎<2时，化简代数式√(𝑎−2)2+|1−𝑎|＝ ． 20．（2022八下·钦州期末）已知𝑎，𝑏，𝑐实数在数轴上的对应点如图所示，化简√𝑎2−|𝑐−𝑎|+√(𝑏−𝑐)2= ．
三、解答题（共8题，共60分）
21．化简（1）﹣√11 （2）√21 8422．（2021八下·白云期末）化简： √4𝑎2𝑏3 （ 𝑎>0 ， 𝑏>0 ）． 3
23．（2022八下·剑阁期末）已知 𝑦=√𝑥−2+√2−𝑥+ ，求 √𝑥𝑦 的值．
824．（2022八下·长沙开学考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简√𝑎2+√(𝑎+𝑏)2−|𝑏−𝑎|.
25．先化简：a+ √1+2𝑎+𝑎2 ，再分别求出当a=-2和a=3时，原代数式的值． 26．（2020八下·临江期末）若 √𝑎+1+√𝑏2−2𝑏+1=0 ，试求a2013b2014的值．
2√227．（2021八下·铁西期中）已知𝑚=2−√3，求1−2𝑚+𝑚−𝑚−2𝑚+1的值．
𝑚−1𝑚2−𝑚
28．（2022八下·金华月考）在一节数学课上，李老师出了这样一道题目：
先化简，再求值： |𝑥−1|+√(𝑥−10)2 ，其中 𝑥=9 . 小明同学是这样计算的：
解： |𝑥−1|+√(𝑥−10)2=𝑥−1+𝑥−10=2𝑥−11 . 当 𝑥=9 时，原式 =2×9−11=7 . 小荣同学是这样计算的：
解： |𝑥−1|+√(𝑥−10)2=𝑥−1+10−𝑥=9 .
聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A．√−2无意义，故A不符合题意；
B．−√2是二次根式，故B符合题意； C．3√2不是二次根式，故C不符合题意；
D．√𝑥（𝑥≥0）才是二次根式，故D不符合题意． 故答案为：B．
【分析】形如√𝑎（a≥0）的式子叫做二次根式，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：代数式√𝑥+1在实数范围内有意义，
则x+1≥0， 解得：x≥-1． 故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵√1−𝑛是二次根式，
∴1-n≥0， 解得n≤1，
符合条件的n值只有-1， 故答案为：A．
【分析】利用二次根式有意义的条件求出1-n≥0，再求解即可。
4．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】因为√50=5√2≈5×1.414≈7.07，
所以接近的整数是7，
故答案为：B．
【分析】由于√50=5√2，将 √2≈1.414代入求值即可判断.
5．【答案】C
【知识点】非负数的性质：算术平方根
【解析】【解答】解： ∵n是正整数，√3𝑛是整数，
∴符合n的最小值是3． 故答案为：C．
【分析】根据二次根式的性质满足开平方即可解得．
6．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5， 故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵√𝑎≥0，
∴√𝑎的最小值为0， 故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质求解即可。
8．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】A. 当a<0时，√𝑎无意义，故此选项不符合题意；
B. 当a>0或a<0时， √−𝑎2无意义，故此选项不符合题意； C. 当a=0时， √1无意义，故此选项不符合题意；
𝑎2D. a是任意实数， √𝑎2+1都有意义，故此选项符合题意； 故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件逐项判断即可。
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：由数轴知：a ∴原式=√(𝑎−𝑏)2=−𝑎+𝑏 故答案为：C． 【分析】先求出a-b<0，再化简求解即可。 10．【答案】A 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵√135＝3√15，√450＝15√2，√180＝6√5， ∴k=3，m=2，n=5， ∴m＜k＜n， 故答案为：A． 【分析】根据题意，分别计算得到k，m，n的值，比较大小即可。 111．【答案】x≥ 3【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-1≥0， 1解得：x≥． 3【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 12．【答案】x＞2 【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意可得：x﹣2＞0， 解得：x＞2． 故答案为：x＞2． 【分析】根据题意求出x﹣2＞0，再求解即可。 13．【答案】5-π 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】√(𝜋−5)2=|𝜋−5|=5−𝜋， 故答案为：5-π． 【分析】利用二次根式的性质求解即可。 14．【答案】2 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：把x=1代入得：√𝑥+3=√4=√22=2， 所以当𝑥=1时，二次根式√𝑥+3的值为2. 故答案为：2. 【分析】直接将x=1代入√𝑥+3中进行计算并结合二次根式的性质化简即可. 15．【答案】﹣1 【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：当m＝2﹣√3时， m（m﹣4） ＝（2﹣√3）（2﹣√3﹣4） ＝（2﹣√3）（﹣2﹣√3） ＝（﹣√3）2﹣22 ＝3﹣4 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【分析】把m的值代入所求代数式，并根据平方差公式计算即可求解. 16．【答案】25 【知识点】二次根式有意义的条件 5−𝑥≥0 【解析】【解答】解：由题意可得{， 𝑥−5≥0解得：x=5， ∴y=√5−5+√5+5+2=2， ∴原式=52=25， 故答案为：25． 5−𝑥≥0 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组{求解即可。 𝑥−5≥0 17．【答案】5 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵√45𝑛 = √9×5𝑛=3√5𝑛 是正整数，n为正整数， ∴n最小值为5． 故答案为：5． 【分析】先化简√45𝑛=3√5𝑛，求出5n为平方数时n的最小正整数即可. 18．【答案】-6 【知识点】非负数的性质：算术平方根；绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵√𝑎−3+|𝑏+2|=0 𝑎−3=0 𝑎=3 ∴{，解得： {，𝑏+2=0𝑏=−2∴ab=3×（-2）=-6． 故答案为：-6． 【分析】根据二次根式及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都为0，可求出a、，的值，再代入计算即可. 19．【答案】1 【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：∵1<𝑎<2， ∴1−𝑎<0，𝑎−2<0， ∴√(𝑎−2)2+|1−𝑎| =|𝑎−2|+|1−𝑎| =2−𝑎+𝑎−1 =1． 故答案为：1. 【分析】根据a的范围可得a-2、1-a的正负，然后根据二次根式的性质“√𝑎2=|𝑎|”、绝对值的性质分别化简，再合并同类项即可. 20．【答案】- b 【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：由数轴可得，𝑎<𝑏<0<𝑐，|𝑐|<|𝑏|<|𝑎|， 则√𝑎2−|𝑐−𝑎|+√(𝑏−𝑐)2=−𝑎−𝑐+𝑎−(𝑏−𝑐)=−𝑏， 故答案为：-b. 【分析】根据数轴可得a 488442【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简求出答案； （2）直接利用二次根式的性质化简求出答案； 22．【答案】解：原式= √4𝑎2⋅𝑏2⋅𝑏 = 2𝑎𝑏√𝑏 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】利用二次根式的性质化简即可。 𝑥−2≥0 23．【答案】解：根据题意得{， 2−𝑥≥0 解得x=2， 当x=2时，y=3， 8√ 则√𝑥𝑦=√2×3=3 82【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数是非负数）列出一元一次不等式组，解出x=2， 再把x的值代入 所给的等式求出y，即可计算出 √𝑥𝑦 的值. 24．【答案】解：由题可得，a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0， ∴√𝑎2+√(𝑎+𝑏)2−|𝑏−𝑎| =|a|+|a+b|-|b-a| =-a-a-b-b+a =-a-2b. 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据数轴可得a<0 绝对值的性质分别化简，再合并合并同类项化简即可. 25．【答案】解：a+ √1+2𝑎+𝑎2 =a+ √(𝑎+1)2 =a+la+1|． 当a=-2时，原式=-2+|-2+1|=-2+1=-1； 当a=3时，原式=3+|3+1|=3+4=7 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】利用二次根式的性质，将代数式转化为a+|a+1|，再分别将a=-2和a=3代入进行计算， 可求出结果. 26．【答案】解：∵√𝑎+1+√𝑏2−2𝑏+1=0 ， ∴√𝑎+1+|𝑏−1|=0 ， ∴𝑎+1=0,𝑏−1=0 ， 解得： 𝑎=−1,𝑏=1 ， ∴𝑎2013𝑏2014=(𝑎𝑏)2013⋅𝑏=(−1)2013×1=−1 ． 【知识点】非负数的性质：算术平方根 【解析】【分析】根据二次根式的性质及非负性求出a、b的值，然后代入计算即可. 2√227．【答案】解：1−2𝑚+𝑚−𝑚−2𝑚+1 𝑚−1𝑚2−𝑚 = |𝑚−1| =𝑚−1−𝑚(𝑚−1)． (𝑚−1)𝑚−12 − √(𝑚−1)2 𝑚(𝑚−1) ∵𝑚=2−√3， ∴𝑚−1=1−√3<0， 1 ∴原式=𝑚−1+𝑚=2−√3−1+1=1−√3+2+√3=3． 2−√3【知识点】利用分式运算化简求值；二次根式的性质与化简 【解析】【分析】先进行二次根式的化简、分式的约分将原式化简，再将m值代入计算即可. 28．【答案】解：小荣的计算结果正确，小明的计算结果错误， 错在去掉根号： |𝑥−1|+√(𝑥−10)2=𝑥−1+𝑥−10( 应为 𝑥−1+10−𝑥) . 【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用 【解析】【分析】根据x=9可得x-1=8>0，x-10=-1<0，然后根据绝对值的非负性以及二次根式的性质 化简即可. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容