北师大版八年级数学上 一次函数和正比例函数

一对一教案

学生 教师 课题 重点 难点 学 校 授课日期 年 级 授课时段 八年级 一次函数和正比例函数 重点：理解并会判断一次函数和正比例函数，并会利用一次函数和正比例函数解决问题。 难点：掌握利用一次函数和正比例函数解决实际问题的方法。 教学步骤及教学内容 一、课前检测 1、我国出租车收费标准因地而异，河源市为：起步价6元，3千米后每千米价位1.4元，写出乘坐出租车x（x>3,且x为整数）千米的出租车费用y与x之间的关系是什么？若某人乘坐了10千米，他需支付的费用是多少？ 2、用总长60m的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S（平方米）与一边长x之间的关系，并判断S是否x的函数。 二、主要练习： 【知识点】： 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 11例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数. 22【例题】：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ 12（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x； 2x122（4）y=-5x； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x. 2【课堂练习】：1、下列函数中是一次函数的是（ ） A.y2x21 B.y C.y1xx1 D.y3x2x21 3 爱、交流、成长 1 华达瑞英教育，您梦起航的地方

2、在函数 y＝3x－2，y＝x＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7 是正比例函数的有（ ）[ A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 【知识点】： （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. （2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数. （3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数. （4）当b=0，k=0时，它不是一次函数. 【例题】：当m为何值时，函数y=-（m-2）xm 213+（m-4）是一次函数？ 3ky是关于x的一次函数，求k的值。 【课堂练习】：已知(k2)x 【知识点】列一次函数解析式 【例题】：一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数． 【课堂练习】： 1、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是 . 2、某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃． 【例题】 容积为800L的水池内贮水200升，若每分钟注入的水量是15升，设池内的水量为Q（升），注水时间为t（分）。 （1）、请写出Q与t的函数关系式； （2）、注水多长时间可以把水池注满？ （3）、当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？ 爱、交流、成长 2 华达瑞英教育，您梦起航的地方

|k|1 【课堂练习】： 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费。月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费，设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元。 （1）、分别求出0≦x≦200和x﹥200时，y与x的函数关系式； （2）、小明家5月份缴纳电费117元，小明家这个月的月用电量多少度？ 【知识点】：正比例函数的应用。 【例题】： 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例． （1）y是x的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y是x的正比例函数？ 【课堂练习】： 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值． 【例题】： 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元． （1）写出y1，y2与x之间的关系； （2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？ （3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？ 爱、交流、成长 3 华达瑞英教育，您梦起航的地方

【课堂练习】： 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元． （1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费； （2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 三、课后练习： 1、函数:①y=-x x;②y=2x-1;③y=151;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ 2x__;正比例函数有____________(填序号). 2、函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数． 3、若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______ 4、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。请写出购买数量 x（本）与付款金额 y（元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿ 5、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费。如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。 （1）、分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x的函数关系式； （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该用户5月份用水多少吨？ 6、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元． （1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围； （2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．

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