2021年重庆初三数学试题(A卷)

数 学 试 卷（A卷）

（全卷共五个大题，总分值150分，考试时刻120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； ．．．

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； ．．．

3.作图（包括作辅助线）请一概用黑色签字笔完成； ．．

4.考试终止，由监考人员将试题和答题卡一并收回。 ．．．

b4acb2b,x24a2a 参考公式：抛物线yaxbxc(a0)的极点坐标为（2a），对称轴为

一、选择题（本大题12个小题，每题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A，B、C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑 ．．．

1.－2的相反数是

11A、－2 B、2 C、2 D、2

二、以下图形中必然是轴对称图形的是

3.为调查某大型企业员工对企业的中意程度，以下样本最具代表性的是

A、企业男员工 B、企业年满50岁及以上的员工

C、用企业人员名册，随机抽取1/3的员工 D、企业新进员工

4.把三角形按如下图的规律拼图案，其中第①个图案中有四个三角形，第②个图案中有六个三角形，第③个图案中有八个三角形，…，按此规律排列下去，第⑦个图案中三角形的个数为

A、12 B、14 C、16 D、18

5.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长别离为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为，那么它的最长边为

A、3cm B、4cm C、 D、5cm

6.以下命题正确的选项是

A、平行四边形的对角线彼此垂直平分 B、矩形的对角线彼此垂直平分

C、菱形的对角线彼此平分且相等 D、正方形的对角线彼此垂直平

7.估量

(23024)•16的值应在

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

8.按如下图的运算程序，仍使输出的结果为12的是

A、x=3,y=3 B、x=-4,y=-2 C、x=2,y=4 D、x=4,y=2

9.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作BD的垂线，交BD的延长线于点C，假设⊙O的半径为四，BC等于6，那么PA的长尾

A、4 B、2 3 C、3 D、

10.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED等于58º，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：，坡长CD＝2米，假设旗杆底部到剖面CD的水平距离BC＝1米，那么旗杆AB的高度约为

（参考数据：sin58º≈，cos58º≈，tan58º≈）

A、米 B、米 C、米 D、米

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的极点A、B在反比例函数

yk(k0,x0)x的图像上，横

45坐标别离为1，4，对角线BD∥x轴，假设菱形ABCD的面积为2，那么k的值为

515A、4 B、4 C、4 D、5

x11x3ya2a25x2xay11y的解12.假设数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程

为非负数，那么符合条件的所有整数a的积为

A、-3 B、-2 C、1 D、2

二、填空题（本大题6个小题，每题4分，共24分）请将每题的答案直接在答题卡中对应的横线上。 ．．．

13.计算：

2(π3)2 。

14.如图，在矩形ABC D中，AB＝3，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB与点E，图中阴影部份的面积是 （结果保留π）

14题图 15题图 16题图

15.春节期间，重庆某著名旅行景点成为热点景点，大量游客慕名前去，市旅行局统计了春节期间五天的游客数量，绘制了如下图的折线统计图，那么这五天游客数量的中位数 。

16.如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕别离为DE，FG，取得∠AGE＝30º，假设AE＝EG＝23厘米，那么ΔABC的边BC的长为 厘米。

、B两地相距的路程为240千米，甲乙两车沿同一线路从A地起身到B地，别离以必然的速度匀速行驶，甲车先起身40分钟后，乙车才起身，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍维持匀速前行），甲、乙两车同时抵达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时刻x（小时）之间的关系如下图，求乙车修好时，甲车距B地还有 千米。

17题图

18.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C出粮； 乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，甲、乙两种袋装粗粮每袋本钱价别离为袋中的A、B、C三种粗粮的本钱价之和，已知A粗粮每千克本钱价为6元，甲种粗粮每袋售价为元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%，假设这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，那么该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 。

（

商品的利润率＝商品的售价－商品的成本价100%商品的成本价

）

三、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答进程书写在答题卡中对应的位置上。．．．

19.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝º，求∠2的度数。

19题图

20.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同窗的获奖情形进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据，解答以下问题。

（1）请将条形统计图补全；

（2）取得一等奖的同窗中，有1/4来自七年级，有1/4来自八年级，其他同窗均来自九年级，现预备从取得一等奖的同窗中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同窗的概率。

四、解答题（本大题5个小题，每题10分，共50分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步

骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答进程书写在答题卡中对应的位置上。 ．．．

21.计算：（1）a（a+2b）-（a+b）（a-b）； （2）

x2x24x4(x2)x3x3

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-x+3过点A（5，m），且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，取得点C，过点C且与Y＝2X平行的直线交Y轴于点D。

（1）求直线CD的解析式；

（2）直线AB与 CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到通过点B的位置终止，求直线CD在平移进程中与X轴交点的横坐标的取值范围。

22题图

23.在漂亮乡村建设中，某县通过投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。

（1）原打算今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原打算今年1月至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数恰好按原打算完成，且道路硬化的里程数正好是原打算的最小值，2021年通过投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1:2，且里程数之比为2:1。为加速漂亮乡村建设，决定加大投入，经测算，从今年6月起至年末，假设是投入经费在2021年的基础上增加10a%（a〉0），并全数用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用，也在2021年的基础上别离增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上别离增加5a%，8a%，求a的值。

24.，如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO，并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H交AC于点G。

（1）假设AH＝3，HE＝1，求ΔABE的面积。

（2）假设∠AGB＝45º，求证：DF＝2CG。

24题图

25.对任意一个四位数n，假设是千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，那么称n为“极数”。请

（1）任意写出三个“极数”，并猜想任意一个“极数”是不是是99的倍数，请说明理由；

（2）假设是一个正整数a是另一个正整数b的平方，那么称正整数a是完全平方数，假设四位数m

m为“极数”，求知足，记D（m）＝33，求知足D（m）是完全平方数的所有m。

五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每题必需给出必要的演算进程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答进程书写在答题卡中对应的位置上。 ．．．

26.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的极点，点E的坐标为（1，1）。

（1）求线段AB的长：

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AD于点H，点F为y轴上一

1点，当ΔPBE的面积最大时，求PH+HF+2FO的最小值。

（3）在（2）中，PH+HF+FO取得最小值时，将ΔCFH绕点C顺时针旋转60º后取得ΔCF’’H，过点F’作CF’的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是不是存在点S，使以点D、Q、R、S为极点的四边形为菱形，假设存在，请直接写出点S的坐标，假设不存在，请说明理由。