2021年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案

2021年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．﹣5的相反数是（ ） A．

B．

C．﹣5

D．5

2．下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（ ） A．x2•x＝2x2 C．x6÷x3＝x2

4．如图，该几何体的左视图是（ ）

B．（xy3）2＝x2y6 D．x2+x＝x3

1

A． B．

C． D．

5．下表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（ ）

疫苗名称 克尔来福 阿斯利康 莫德纳 有效率 A．79%

79%

76% B．92%

95%

辉瑞 95% C．95%

卫星V 92%

D．76%

6．反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，则直线y＝kx+k不经过的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7．如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（ ）

A．本溪波动大 C．本溪、辽阳波动一样

B．辽阳波动大 D．无法比较

8．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）

2

A．80°

B．95°

C．100°

D．110°

9．如图，在△ABC中，AB＝BC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝2，则△CEF的周长为（ ）

A．

+1

B．

+3

C．

+1

D．4

10．如图，在矩形ABCD中，BC＝1，∠ADB＝60°，动点P沿折线AD→DB运动到点B，同时动点Q沿折线DB→BC运动到点C，点PQ在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）

A． B．

C．

3

D．

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

12．分解因式：2x2﹣4x+2＝ ． 13．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着﹣张，则抽出卡片上写的数是

，﹣1，0，

，2．从中随机抽取一

的概率为 ．

14．若关于x的一元二次方程3x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．

15．为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 ．

16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝ ．

17．如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A（2，0），B（0，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则k的值为 ．

18．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①

4

△PBE～△QFG；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是 （填序号即可）．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．先化简，再求值：

÷（1+

），其中a＝2sin30°+3．

20．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生共有 名；

（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 ，并把条形统计图补充完整；

（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率． 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135

5

元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元． （1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

22．如图，某地为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．

（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）； （2）求AB的长度（结果精确到1m）．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

≈1.73）

五、解答题（满分12分）

23．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 六、解答题（满分12分）

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CA到点D，以AD为直径作⊙O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BF＝EF． （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若OC＝9，AC＝4，AE＝8，求BF的长．

6

七、解答题（满分12分）

25．在▱ABCD中，∠BAD＝α，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转α得线段EP．

（1）如图1，当α＝120°时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系； （2）如图2，当α＝90°时，过点B作BF⊥EP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；

（3）当α＝120°时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比值．

八、解答题（满分14分）

26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点C（﹣1，0），与y轴交于点B（0，3），连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E．

（1）求抛物线的解析式；

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（2）如图1，作PF⊥PD于点P，使PF＝OA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积是△BOC面积的3倍时，求点P的坐标；

（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

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