一元二次方程根与系数关系经典例题与练习

一、填空题与选择题：

2axbxc0,(a0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______. 1、若一元二次方程

222、一元二次方程x3x10与xx30的所有实数根的和等于____.

3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)

224、 已知a1a，b1b，且ab，则(a1)(b1) ．

25、已知关于x的方程x4xk10的两根之差等于6，那么k______

26、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x8x70的两个根，则这个

直角三角形的斜边长是（ ）

A、3 B、3 C、6 D、9

27、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x14x480的一根, 则

这个三角形的周长为 ( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

二、解答题：

28、设x1,x2是一元二次方程2x5x10的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式

的值：

（1）(x13)(x23)；

22(x1)(x1)12 （2）

（3）

x2x1x11x21 （4）|x1x2|

（5）

(x111)(x2)3x23x1

33xx12 （6）

2222x2(m2)x2m10xx0，xxx12129、已知 ，是关于的方程的两个实根，且满足

求m的值；

2210、已知方程xmx120的两实根是x1和x2，方程xmxn0的两实根是x17和

x27，求m和n的值。

22x2(m2)xm40有两个实数根，并且这两个实数根的平x11、已知关于的方程

方和比它们的积大21，求m的值.

212、解方程x4x20，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分

别是原方程各根的倒数。

22x(m1)x(mm5)0的两个根互为倒数；mx13、为何值时，关于的一元二次方程

2x14、在解方程pxq0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了

q, 解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么？

215、已知一元二次方程x10x21a0。（1）当a为何值时，方程有一正、一负两

个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？