厦门大学《应用多元统计分析》试题A

经济学院计统系 级 专业 本科生

一、（20％）判断题

1、“p维随机向量X=(X1,...,Xp)′的协差阵及相关阵一定是非负定阵”是否正确，并说明理由。

“距离判别是Bayes判别的一种特例”是否正确，为什么？ 2、

二、（15％）设标准化变量X1,X2,X3的协差阵（即相关阵）为

⎡1.000.630.45⎤

⎥， R=⎢0.631.000.35⎢⎥

⎢⎣0.450.351.00⎥⎦

R的特征值和相应的正则化特征向量分别为：

λ1=1.9633,λ2=0.6795,λ3=0.3572,

l1=(0.6250,0.5932,0.5075)'l2=(−0.2186,−0.4911,0.8432)' l3=(0.7494,−0.6379,−0.1772)'

要求：

1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型；

2）计算公因子Fj的方差贡献g2j(j=1,2,3)，并说明其统计意义。 ⎡σ2

⎢

三、（10％）设三元总体X的协方差阵为Σ=⎢ρσ2

⎢0⎣

分(0<ρ≤1ρσ2σ2ρσ2

0⎤⎥

ρσ2⎥，试求总体主成σ2⎥⎦

2)。

四、（15％）金融分析员需要有两项重要指标来衡量，设总体G1为“金融分析

员满足要求”；总体G2为“金融分析员不满足要求”（两个总体均服从正态分布），今测得两个总体的若干数据，并由这些数据得到

11⎞⎛2⎞⎛4⎞ˆ=⎛ˆ1=⎜ˆ⎟⎜⎟⎜μμ=∑2⎜6⎟⎜2⎟⎜14⎟⎟

⎝⎠⎝⎠⎝⎠

对某一金融分析员进行判别是否能满足这项工作。进行测量得到两个指标为

X=(5,4)′，且当两组先验概率分别为q1=0.269与q2=0.731，损失相同。

1

问该金融分析员满足要求吗？为什么？

五、（6％）设X(1),K,X(n)是来自Np(μ,Σ)的随机样本，ci≥0(i=1,L,n),

n

∑c

i=0

n

i

=1，

令Z=∑ciX(i)。试证明：

i=0

1）Z是μ的无偏估计量；

2）Z～Np(μ,c'cΣ)，其中c=(c1,L,cn)'。 六、（10％）简述相应分析的基本思想。

七、（12％）针对一个总体均值向量的检验而言，在协差阵Σ已知和未知的两种

情形下，如何分别构造的统计量？

八、（12％）针对典型相关分析而言，简述典型变量与典型相关系数的概念。

2