集合与函数概念单元测试题经典含答案

Equation Chapter 1 Section 1第一章集合与函数概念测试题

欧阳歌谷（2021.02.01）

一：选择题

1、下列集合中与集合{xx2k1,kN}不相等的是（ ） A．{xx2k3,kN} B．{xx4k1,kN} C

．

{xx2k1,kN}

D．{xx2k3,k3,kZ}

2、图中阴影部分所暗示的集合是（）

A.B∩［CU(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.［CU(A∩C)］∪B

3、已知集合A{yyx21}，集合B{xy22x6}，则AB（ ）

A．{(x,y)x1,y2} B．{x1x3} C．{x1x3} D．

4、已知集合A{xx240}，集合B{xax1}，若BA，则实数a的值是（ ）

A．0 B． C．0或 D．0或

12121 2欧阳歌谷创编 2021年2月1

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5、已知集合A{1,2,3,a}，B{3,a2}，则使得(CUA)B成立的a的值的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、设A、B为两个非空集合，界说AB{(a,b)aA,bB}，

若A{1,2,3}，B{2,3,4}，则AB中的元素个数为 （ ）

A．3 B．7 C．9 D．12

7、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地达到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度前往A地，把汽车离开A地的距离x暗示为时间t（小时）的函数表达式是（ ） A．x=60tB．x=60t+50

60t,(0t2.5)C．x=D．x=150,(2.5t3.5)15050t,(t3.5)60t,(0t2.5)

15050(t3.5),(3.5t6.5)8、已知

1x2g(x)=12x,f[g(x)]=2(x0),则

xf()即是（ ）

12A．1B．3C．15D．30 9、函数y=1x291x是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数

欧阳歌谷创编 2021年2月1

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10、设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则（ ）

A．f(a)>f(2a) B．f(a2)11、设集合A={x3x2},B={x2k1xk21},且AB，

则实数k的取值规模是.

12、已知x[0,1],则函数y=x21x的值域是. 13、设函数y111x的界说域为___________________;值域为

_____________________________.

14、设f(x)是界说在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, f(a22a5)f(2a2a1)求实数a的取值规模_______________。

15、设f(x)是界说在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线x1对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________.

2

16、若函数fxxpx在1,上是增函数，则实数p的取值规

模是_______________． 三、解答题

17、集合A={（x,y）（x,y）x2mxy20},集合B={xy10,且0x2}，又AB，求实数m的取值规模.

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2021年2月1

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18、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的界说域.

19、函数f(x)x22mxm2m，g(x)x2(4m1)x4m2m，

h(x)4x2(12m4)x9m28m12，令集合

M{xf(x)g(x)h(x)0}，且M为非空集合，求实数m的取值

规模。

20、已知函数y=f (x)是界说在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f (x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为－5。 （1）证明：f (1)+f (4)=0；

（2）试求y=f(x)在［1，4］上的解析式； （3）试求y=f(x)在［4，9］上的解析式。

21、已知f(x)是界说在[1，1]上的奇函数，当a,b[1,1]，且

ab0时有

f(a)f(b)0.

ab（1）判断函数f(x)的单调性，并给予证明；

（2）若f(1)1,f(x)m22bm1对所有x[1,1],b[1,1]恒成立，求实数m的取值规模.

第一章集合与函数概念测试题 欧阳歌谷创编

2021年2月1

欧阳歌谷创编 2021年2月1

一：选择题

1、下列集合中与集合{xx2k1,kN}不相等的是（ C ） A．{xx2k3,kN} B．{xx4k1,kN} C

．

{xx2k1,kN}

D．{xx2k3,k3,kZ}

2、图中阴影部分所暗示的集合是（A）

A.B∩［CU(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.［CU(A∩C)］∪B

3、已知集合A{yyx21}，集合B{xy22x6}，则AB（ B ）

A．{(x,y)x1,y2} B．{x1x3} C．{x1x3} D．

4、已知集合A{xx240}，集合B{xax1}，若BA，则实数a的值是（ C ）

A．0 B． C．0或 D．0或

12121 25、已知集合A{1,2,3,a}，B{3,a2}，则使得RAB成立的a的值的个数为（ C ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、设A、B为两个非空集合，界说AB{(a,b)aA,bB}，

若A{1,2,3}，B{2,3,4}，则AB中的元素个数为

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（ A ）

A．3 B．7 C．9 D．12

7、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地达到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度前往A地，把汽车离开A地的距离x暗示为时间t（小时）的函数表达式是（ D ） A．x=60tB．x=60t+50

60t,(0t2.5)C．x=D．x= 150,(2.5t3.5)15050t,(t3.5)15050(t3.5),(3.5t6.5)60t,(0t2.5)8、已知

1x2g(x)=12x,f[g(x)]=2(x0),则

xf()即是（ C ）

12A．1B．3C．15D．30 9、函数y=1x291x是（ B ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数

10、设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则（ D ）

A．f(a)>f(2a) B．f(a2)11、设集合A={x3x2},B={x2k1xk21},且AB，

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则实数k的取值规模是{k1k2}；.

12、已知x[0,1],则函数y=x21x的值域是[21,3]. 13、设函数y111x的界说域为_｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0};

值域为_{y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}

14、

设f(x)是界说在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上

单调递增，且满足, f(a22a5)f(2a2a1)求实数a的取值规模_______________。（－4，1）

15、设f(x)是界说在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线x1对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________.0

2

16、

若函数fxxpx在1,上是增函数，则实数p的取

值规模是_______________． 三、解答题

15、集合A={（x,y）（x,y）x2mxy20},集合B={xy10,且0x2}，又AB，求实数m的取值规模. 16． 解：由

x2mxy20AB知方程组在0x2内有解,消去y,

xy1016、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函

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数式y=f(x)，

并写出它的界说域.

18．解：AB=2x, CD=x,于是AD=12xx， 因此，

212xx+xy=2x·222，

x2lx.

即y=

422x0由，得12xx0201, 2函数的界说域为（0，

1

）.

2

18、已知集合A{xax2bx10,aR,bR}，求

（1）那时b2，A中至多只有一个元素，求a的取值规模； （4分）

（2）那时b2，A中至少有一个元素，求a的取值规模； （4分）

（3）当a、b满足什么条件时，集合A为非空集合。 （6分） 18、（1）a1或a0

其中：那时a0，A{}，那时a1，A{1}，那时a1，A

（2）a1或a0，即a1

其中：那时a0，A{}，那时a1，A{1}，那时a1，0

（3）那时a0，b0，那时a0，b24a0

一、

1212选做题（此题做对可加15分，但总分不超出120分，

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做错不扣分）

g(x)x2(4m1)x4m2m，19、已知函数f(x)x22mxm2m， h(x)4x2(12m4)x9m28m12，令集合

M{xf(x)g(x)h(x)0}，

且M为非空集合，求实数m的取值规模。 19、m或m121 4其中：令m可能取的值组成的集合为A，求RA。

4m24(m2m)01122(4m1)4(4mm)0 解得：Amm R24(12m4)244(9m28m2)019．已知函数y=f (x)是界说在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f (x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为－5。 （1）证明：f (1)+f (4)=0；

（2）试求y=f(x)在［1，4］上的解析式； （3）试求y=f(x)在［4，9］上的解析式。

19．(1)证明：略. (2)解：f (x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4);(3)解：f

4x63x15, (x)= 22(x7)5, 6x927、已知f(x)是界说在[1，1]上的奇函数，当a,b[1,1]，且

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ab0时有

f(a)f(b)0.

ab（1）判断函数f(x)的单调性，并给予证明；

（2）若f(1)1,f(x)m22bm1对所有x[1,1],b[1,1]恒成立，求实数m的取值规模.

27.(1)证明：令－1≤x1f(x1)f(x2)0 ∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)

x1x2－f(x2)<0即f(x1)∵x1(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立

∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1 ∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒年夜于即是0

2m0或m22m(1)m0 ∴，∴ 2m0或m22m1m02]{0}[2，) ∴m的取值规模是(-，欧阳歌谷创编

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