七年级数学〔下册〕知识点总结
★必考▲重点√了解
★复习重点：七至十单元测试卷
相交线与平行线
【知识点】√
1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互
为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长 线。性质是对顶角相等。P3例；P8 2题；P9 7题；P352〔2〕；P35 3题
3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，那么称这两条直线互相垂直。其中一条直线
叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点
AACBC
向该边的延长线做垂线。
CB
7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与直线垂直。 8.垂线段最短；
9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10.两条直线被第三条直线所截：同位角F〔在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧〕,内错角Z〔在
两条直线内部，位于第三条直线两侧〕，同旁内角U〔在两条直线内部，位于第三条直线同侧〕。
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P7例、练习1
11.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP17 4
题
13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直
线平行。
P15练习；P17 7题；P36 8题。
14.平行线的性质。P21练习1，2；P23 6题 15.★命题：“如果+题设，那么+结论。〞P22练习1 16.真、假命题P24 11题；P37 12题 17.平移的性质P28归纳
三角形和多边形
1.三角形内角和定理★ 【重点题目】P763
例：三角形三个内角之比为2：3：4，那么他们的度数分别为_____________ 2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c那么能构成三角形，否那么〔a+bc〕 不能构成三角形〔即三角形最短的两边之和大于最长的边〕 【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 7
3.三角形边的取值X围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差〔的绝对值〕 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，那么三角形的第三边的取值X围为_____________ 4.等面积法：三角形面积
1
底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，
2
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三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等〔可两边同时2消去
底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=
1
〕底高
2
90，CD
0
是斜边AB
A
上的高，那么有ACBCCDAB
D
【重点题目】P708题
CB
例直角三角形的三边长分别为3、4、5，那么斜边上的高为_____________
图1
18.等高法：高相等，底之间具有一定关系〔如成比例或相等〕 【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
2
ABC
S4cm，那么
S=_____________
ABE
19.三角形的特性：三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题 20.外角：
【根底知识】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75例2P76 5、6、8题
21.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【根底知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P84 3，4，5，6；P90 4、5题 22.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角〔不重叠，无空隙〕。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被
0
0
360整除：只有6个等边三角形〔
0
60〕，4个正
0
方形〔 90〕，3个正六边形〔
120〕三种
0
〔两种正多边形的〕混合镶嵌：混合镶嵌公式
nm360：表示n个内角度数为的正多边形与
m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，那么m，
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n的值分别为多 ？少
平面直角坐标系
▲根本要求：在平面直角坐标系中 23.给出一点，能够写出该点坐标 24.给出坐标，能够找到该点
▲建系原那么：原点、正方向、横纵轴名称〔即x、y〕
√语言描述：以⋯〔哪一点〕为原点，以⋯〔哪一条直线〕为x轴，以⋯〔哪一条直线〕为y轴建立直 角坐标系
▲根本概念：有顺序的两个数组成的数对称为〔有序数对〕 【三大规律】 5.平移规律★
点的平移规律〔P51归纳〕
例将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，那么Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律〔P52归纳〕
重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。 6.对称规律▲
关于x轴对称，纵坐标取相 数反关于y轴对称，横坐标取相 数反关于原点对称，横、纵坐标同时取相 数反例：P点的坐标为(5,7)，那么P点 〔1.〕关于x轴对称的点为_____________ (2.)关于y轴的对称点为_____________
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〔3.〕关于原点的对称点为_____________ 25.位置规律★
假设在平面直角坐标系上有一点P〔a，b〕
7.如果P点在第一象限，有a>0，b>0〔横、纵坐标都大于0〕
y
8.如果P点在第二象限，有a<0，b>0〔横坐标小于0，纵坐标大于0〕 9.如果P点在第三象限，有a<0，b<0〔横、纵坐标都小于0〕
10.如果P点在第四象限，有a>0，b<0〔横坐标大于0，纵坐标小于0〕 11.如果P点在x轴上，有b=0〔横轴上点的纵坐标为0〕 12.如果P点在y轴上，有a=0〔纵轴上点的横坐标为0〕
13.如果点P位于原点，有a=b=0〔原点上点的横、纵坐标都为0〕
X O
第二象限第一象限
第三象限第四象限
重点题目：P442题填表▲；P454题求A、B、C、D、E各点坐标★;★P59 1题；★P46 10题； P468题归纳为√〔了解〕
1．平行于横轴〔x轴〕的直线上的点纵坐标一样 2．平行于纵轴〔y轴〕的直线上的点横坐标一样
数据的收集整理与描述
【统计调查】
1.▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式〔数据处理的一般过程〕P177“一、本章知识构造
图〞
2.▲会用表格整理数据
3.▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用X围及画法P160 7题；★P179 5题；P180 9题
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【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3
⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数； ⑵假设用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。 26.★★全面调查与抽样调查的优缺点P158归纳P159 3题 27.▲简单随机抽样的特点
28.√分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进展简单随机抽样。分层抽样获得的样本与
样本的构造根本一样，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158练习1；P160 8 29.★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P1594题 【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤〔即做直方图的步骤〕 14.计算最大值与最小值的差 15.决定组距与组数
√原那么：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组
√组距：把所有的数据分成假设干组，每个小组的两个端点之间的距离〔组内数据的取值X围〕 16.列频数分布表
√频数：各小组内数据的个数称为频数 17.画频数分布直方图
频数
18.小长方形的面积表示频数。纵轴为
。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴 组距
为“频数〞
19.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴
上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线
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【重点题目】P1693、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
30.解二元一次方程组，根本的思想是；
31.二元一次方程〔组〕：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一 次方程。把具有一样未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。〔具体题目见本 单元测试卷填空局部〕
32.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳 33.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系
常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102练习3；P104 8题；P1034题；追 及问题P103 7题、P118 6题；顺流逆流P102练习2；P108 2题；药物配制P108 7题； 行程问题P 99练习4；P108 3，6题顺流逆流公式：v顺v静v水v逆v静v水 34.不等式的性质〔重点是性质三〕P128 5、7题
35.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来〔课本上的练例、习题〕P134 2
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因 为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 36.用不等式表示，P128 2题，P127练习2；P123练习2 37.利用数轴或口诀解不等式组〔课本上的例、习题〕
数轴：P140归纳
口诀〔简单不等式〕：同大取大，同小取小，大〔于〕小小〔于〕大取中间，大〔于〕大小〔于〕 小，解不见了。
38.列不等式〔组〕解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133例2；P135 5、6、7、8、9，P139
例2；P140练习2，P141 3、4题
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不等式组的解集确实定方法〔a＞b〕：自己将表格补充完整：
不等式组在数轴上表示的解集解集口诀 x＞a x＞bb
x＞a大大取大；
a
x＜a x＜b x＜a
小小取小；
小大大小中间找；
x＞b
x＞a x＜b
空集大大小小不见了。
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人生中每一次对自己心灵的释惑，都是一种修行，都是一种成长。相信生命中的每一次磨砺，都会让自己的人生折射出异常的光辉，都会让自己的身心焕发出不一样的香味。
我们常常用人生中的一些痛，换得人生的一份成熟与成长，用一些不可防止的遗憾，换取生命的一份美丽。在大风大雨，大风大浪，大悲大喜之后，沉淀出一份人生的淡然与淡泊，静好与安宁，深邃与宽厚，慈
悲与欣然⋯⋯
生活里的每个人，都是我们的一面镜子，你给别人什么，别人就会回待你什么。当你为一件事情不悦的时候，应该想想你给过人家怎样负面的情。绪
世界上的幸福，没有一处不是来自用心经营和珍惜。当你一味的去挑剔指责别人的时候，有没有反思过自己是否做得尽善尽美呢？
假设你的心太过自我，不懂得经营和蔼待，不懂得尊重他人的感受，那么你永远也不会获得真正的爱和幸福⋯⋯
人生就像一场旅行，我们所行走的每一步都是在丰富生命的意义。我们一边穿越在陌生的吸引里，一边咀嚼回味着一抹远走光阴的旧味，一切都是不可预料，一切又似在预料之中。
人生看的多了，走的多了，经历的多了，也就懂得多了。每一份深刻的感悟大多来自一个人深刻的经历。
人生总有那么一两件重大的事情让你成熟和改变。这份错失，会让你反思自己，检讨自己，叩问自己，也让你意识到了自己真正的缺失，这或许就是一份痛的苦领悟吧！
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人生可以平平淡淡，亦可以异彩纷呈。相信只要自己的德馨足够善美，上天就会把最好的一切赐予你。予人快乐，收获快乐；予人幸福，收获幸福；予人真情，收获厚意。人生的一切往来皆有因果，生活只善待
有心人⋯⋯
假设你有一颗计较的心，你就会很难获得一份幸福。当一个人放下了自己内心的那份累心的奢求，你的心空就会变得更加蔚蓝干净。
宽容，不仅是一种豁达的态度，更是一种心灵的品德，是一种处事的修行，宽容别人不是低矮了自己，而是释放了自己，升华了自己。你把世界宽待在心中，世界也同样装饰了你的一份美丽。
当你简约、释然了自己的时候，你会发现另一份生命中的快乐。那快乐是发自一颗简单的心，那快乐是从心灵的草地里欢快的迸发出来，通过你温心开和眸眼的柔的笑。递传来声
所以，心宽便心悦，你人生的天空是什么颜色，往往取决于你对人生的态度和对于自己情绪的驾驭⋯⋯
世界上美好的东西那么多，有缘来到你的身旁，被你握到掌心的却又那么少。所以一切在的时候请学会珍惜，因为大多美丽的东西只会为你来过一次。你一不小心就会失落，无处找寻，增加了你人生的又一次遗
憾⋯⋯
过往，终是回不去的曾经。人总是在失去的时候才懂得珍惜，人总是在回味的时候才知道甜美。往事已矣，该放下的终归要放下，该忘记的一要定学会忘。记
其实这个世界上什么都不是我们的，在人间，我们只是一场心灵的路过而已⋯⋯或许唯一属于过我们的，只是生命刹那的快乐与悲伤，以及自己一颗思索的灵魂⋯⋯
站在时光的路口回望曾经，盘点每一份经历过的心情，人生有太多得不到的美好，有太多想不到的结局。终有一天，我们热望过的，贪念过的，彷徨过的，握紧过的，放手过的，都将化作尘埃随风飞去⋯⋯
人生渺如尘埃，小如露珠，寻常如泥土，从不可知处而来，到不可知处而去。我们用灵魂结伴身体，走过这短暂的一朝一夕的寒暖，踏过流年的坎坷与花香，便是在世间真正的来过了。
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