八年级上册数学 基础练习专题

一、填空题

1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________。 2．等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________。

3．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________。 4．直角三角形两直角边长分别为3 和4，则斜边上的高为__________。

5．如图1，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。

6．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。

图1 图2

二、选择题

7．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）

A．1，2，5

B．1，2，3

C．3，4，5

D．6，8，12

8．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（ ）

A．4 cm

B．8 cm

C．10 cm

D．12 cm

9．如图2，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形 C．钝角三角形

D．锐角三角形或钝角三角形

三、解答题

10、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=10 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。

11、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?

12、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？

13.如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）

★★14、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈＝10尺）

★★15、若△ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断△ABC的形状。 （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2) a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0

16、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（A．m+2

B．m+2 C．m22

D．m2

17、当1＜x＜4时，化简12xx2－x28x16结果是（ ）

A．－3

B．3 C．2x－5

D．5

18、如果a是(－3)2的平方根，那么3a等于（ ）

A.－3

B.－33

C.±3

D.33或－33

19、若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（ ）

A.0 B.±10 C.0或10 D.0或－10

专题二 实数

一、选择题

1、36的算术平方根是（ ）

A．±6 B．6 C．±6

D．6

2、下列各数中没有平方根的数是（ ）

A．－（－2）3 B．3－

3 C．a0

D．－（a2+1）

3、7－

2的算术平方根是

A.17 B.7 C.

14 D.4

）4、若x＜0，则x2A.x

3x3等于（ ） B.2x

C.0

D.－2x

5、若规定误差小于1，那么60的估算值为( )

A.3 B.7 C.8 D.7或8 6、立方根等于本身的数是( )

A.-1 B.0 C.±1 D.±1或0

6、下列说法正确的是( )

A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数

C．开方开不尽的数是无理数 D．π是无理数，故无理数也可能是有限小数

7、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是( )

A．a+c B．-a-2b+c C．a+2b-c D．-a-c

8、已知a-b=23-1,ab=3,则(a+1)(b-1)的值为( )

A．二、填空题

9．已知0≤x≤3，化简x+(x3)=__________。 10．若|x－2|+

y=______。 y3=0，则x·

223 B．33 C．22 D．22

11、a是10的整数部分，b是5的整数部分，则a2＋b2＝____________。 12、大于－317且小于310的整数有________________。 13、下列各数中：

－

14，7，3.14159，π，

103，－4，0，0.3，38，16，2.121122111222…

3其中有理数有___________________________ ；无理数有_________________________________。 14、已知：10404＝102，x＝0.102，则x＝________。 三、解答题

15、通过估算，比较下列数的大小.

（1）

512和

12 （2）

1715与

910

16、已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15，求这个数。

17、|2a－5|与b2互为相反数，求ab的值。

18、已知y=x8

19、计算下列各小题 （1） （3)

20、观察下列各式:

113213,214314,3154158x+18,求代数式xy的值。

(2055)1312 （2）3181550412

55541480; (4)(1243)-2(

181218).

……请你将猜想到的规律用含自

然数n(n≥1)的代数式表示出来是______________________________________________。

专题三 四边形的性质和判别

一、选择题

1、以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )

A.0个或3个 B.2个 C.3个 D.4个 2、在ABCD中，若AB＝5 cm，BC＝7 cm，则这个平行四边形的周长为（ ） A.12 cm B.35 cm C.24 cm D.48 cm 3、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是…( )

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4、下列说法中，正确的是（ ）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 5、菱形的周长为16 cm，相邻两角之比为2∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A.6 cm

B. 23cm

C.3 cm

D.2 cm

6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等

7、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ） A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

8、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ） A.16 B.22 C.26 D.22或26 9、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）

A.、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直平分 C、对角线互相平分 D、四条边相等，四个角相等 10、如图1，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFB的度数为（ ）

A、40° B、75°

C、50°

A B F D E C D、55° 图1

11、梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19cm，那么这个梯形的周长为（ ） A. 31cm

B. 25cm

C. 19cm

D. 28cm

12、等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为（ ） A. 60°

A．3

B. 120°

B．4

C. 135°

D. 150°

D．6 D．正十边形

D．菱形

13．从六边形的一个顶点向其它顶点引线段，则把这个六边形分成了（ ）个三角形。

C．5

14．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（ ）

A．正五边形 A．等边三角形

B．正六边形 C．正八边形 B．平行四边形 C．矩形

15．下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）

16．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题

1、平行四边形的对角线长分别为10、16，则它的边长x的取值范围是___________。 2、如图，已知菱形ABCD的周长为16，∠ABC=60º， 则菱形的面积为___________。

3、设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点，若AB=4,则△AEF的面积是 。 4、以线段a=16、b=13为梯形的两底，以c=10为一腰，则另一腰长d的范围是________。 5、等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹角为________。 6．若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______。

7．一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合。 三、解答题

1、如图，已知ABCD的周长为60厘米，对角线交于O，△BOC的周长比△AOB的周长少8厘米，求AB、BC的长。

2、已知：在△ABC中，AB=AC=4，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 求(1)求四边形AQMP的周长；(2)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。

A

P

Q

B M C 3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、 OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由。

4、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8。将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。求（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积。

5、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，试说明四边形EFGHR形状。

H AD EG

CBF

6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点。 （1）请说明四边形ACED是平行四边形； （2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。

专题四 一次函数

一、选择题

1、已知点M在第三象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( ) A.（3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（-2，-3） 2、点P（-3，0）到y轴的距离是（ ）

A、3

B、4

C、-3

D、0

3、已知点P（1，m）在正比例函数y=2x的图象上，那么P点的坐标是( )

A.（1，2） B.（-1，-2） C.（1，-2） D.（-1，2） 4、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）

A.k=－1,b=－1

B.k=1,b=1

C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1 5、函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是( )

A.(-52，-

32) B.(

52，

32) C.(

32，

52) D.(-2，3)

6、点(1，m)、(2，n)在函数y=-x+1的图象上，则m、n的大小关系是( ).

A.m＞n B.m＜n C.m＝n D.不能确定 7、直线y=x-2与坐标轴所围成的三角形的面积为( )

A.2 B.1 C.4 D.3 二、填空题

1、点P坐标(3，4)关于x轴对称的点坐标为______，点Q(-2，1)关于原点对称的点坐标为______。 2、已知直线y=2x+b经过点(-2，2)，则b=__________。 3、如图1：OA、BA分别表示甲乙两名学生运 动的一次函数的图象，图中s和t分别表示 运动的路程和时间，根据图象请你判断： （1）图中可看出 的速度比较快；

（2）快者的速度比慢者的速度每秒快_______米。

图1

三、解答题

1、已知一次函数图象经过A(-2，-3)、B(1，3)两点。 （1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上?

2、如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7。

(1) 写出y与x之间的函数关系式；(2) 求当x=-1时，y的值；(3) 求当y=0时，x的值。

3、汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图：

（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系， 并求出t的取值范围。

（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？

4、某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元. （1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式； （2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式；

（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

5、已知一条直线与y轴交于点A（0，-4），与x轴交于点B（-3，0）. （1）在直角坐标系中画出这条直线；（2）求这条直线的函数表达式； （3）若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积与周长。

6、判断三点A（1，3）、B（－2，0）、C（2，4）是否在同一条直线上，为什么？

专题五 二元一次方程组及一次函数的关系

一、选择题

1、以下方程中，是二元一次方程的是（ ）

A.8x－y=y B.xy=3 C.3x+2y D.y=2、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）

3x2y0A. 4x1y22x2xxyxy5x2y1B. C. D. yz3y0xy201x

3、以下的各组数值是方程组x2y22xy2的解的是（ ）

x2A.

y2x2y1

x2B.

y2

x0 C.

y2x2 D.

y04、若是方程组

2x(m1)y2nxy1的解，则m+n的值是（ ）

C.2 C.2

D.－2 D.3

A.1 A.0

B.－1 B.1

5、二元一次方程3a+b=9在正整数范围内的解的个数是（ ）

6、已知方程mx+(m+1)y=4m－1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是 （ ）

A.m≠0

二、填空题

1、若方程(2m－6)x|n|1+(n+2)ym－

2B.m≠－1 D.m≠0且m≠－1

C.m≠0且m≠1

8=1是二元一次方程，则m=_________，n=__________。

x22、若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________。

y1x1y13、请写出解为的一个二元一次方程组________。

4、在方程3x+y=2中，用x表示y,则y=________；用y表示x,则x=________。

5、在二元一次方程－x+6y－4=0中，当x=4时，y=________；当y=－1时，x=________。 6、已知(x－1)2+12y+11=0,且2x－my=4,则m=_______。 7、若x－3y=2,则7－2x+6y=_________。

三、解答题

1、当m为什么值时，方程（m2-4）x2+（m+2）x+（m+1）y=m+5是一元一次方程？二元一次方程？

2、求方程2x+3y=15的所有正整数解。

xy1,3、利用图象法解二元一次方程组：y2x4.(1)(2)

4、已知如图所示的坐标系中两直线l1、l2的交点坐标，可以看作哪个方程组的解?

专题六 解二元一次方程组

一、选择题

1、用代入法解方程组3x5y2 ① 9x2y23 的最佳策略是（ ） ② A.消y，由②得y=12(23－9x) B.消x，由①得x=13(5y+2) C.消x，由②得x=

19(23－2y)

D.消y，由①得y=

15(3x－2)

2、解以下两个方程组，较为简便的是（ ）

①y2x18s6t257x5y8 ②17s6t48 A.①②均用代入法 B.①②均用加减法

C.①用代入法②用加减法

D.①用加减法②用代入法

3、若方程组ym33x2的解互为相反数，则m的值等于（ ）

2xy2m1A.－7

B.10

C.－10

D.－12

4、不解方程组，下列与2x3y7 ）

3x2y8的解相同的方程组是（ x3y73yA.2y83x3xC.26x9y21

B.2y82x3y7 8

D.x728 y2y3y3x25、四名学生解二元一次方程组3x4y5 ①

提出四种不同解法，其中解法不正确的是（x2y3② A.由①得x=

54y3,代入② B.由①得y=

3x54,代入②

C.由②得y=－x32,代入① D.由②得x=3+2y,代入①

二、填空题 1、若－3xa

－2b

y7与2x8y5a+b是同类项，则a=__________，b=__________。

2、已知(3x－2y+1)2与|4x－3y－3|互为相反数，则x=__________，y=__________。 3、已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=__________，b=__________。

）

4、若方程组axby4bxay5的解是[JB({]x=2y=1[JB)]，则a+b=__________。

5、若方程3x－13y=－10的解也是x－3y=2的解，则x=_________，y=_________。 三、解下列方程组

3x2y86(xy)7(xy)211、 2、 3、1 1x3y4y4x72(xy)5(xy)1

4、6s275txys184t 5、342 33x4y7

7、已知方程组a23x5y2x3ya的解适合x+y=8,求a的值。

4x2y03y2x6、1x2y1

34

专题七 用二元一次方程组解应用题

1、21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？

2、某校购买教学用29寸、21寸彩色电视机共7台,用去人民币15 900元,已知两种型号的彩电价格分

别为3 000元和1 300元,求该校两种彩电各买了几台?

3、若马四匹，牛六头，共价四十八两；马三匹，牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?

4、某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？

5、在全国足球甲A联赛共22轮(即每个队均需参赛22场)，全国冠军上海申花队共积46分(胜一场3分，平一场得1分，负一场得0分)，并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？

6、一笔贷款，分两次贷出，一份年利率为10％，另一份年利率为8％，一年时间共得利息4 400元.如果把两份的利率交换，那么利息一年可增加200元，问这笔款有多少?

7、某中学初二学生去烈士陵园扫墓，若每辆汽车坐35个学生，则16个学生没有坐位；若每辆汽车坐52人，则空出一辆汽车.问共有几辆汽车，有多少学生？

8、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。

9、甲、乙两人骑自行车从相距34.5千米的两地同时相向出发，在甲走了1.5小时,乙走了2小时后相遇.第二次他们同时从两地相向出发，经过1小时15分钟，两人还相距9.5千米，求甲、乙两人骑自行车的速度。

10、已知有含盐20％与含盐5％的盐水，若配制含盐14％的盐水200千克，问需含盐20％和5％的盐水各多少千克？