数学建模实验1

班 级： 11数本4班 学 号： 201124092407 姓 名： 罗清云 任课教师： 吴晓

《数学模型与数学实验》课程组 制

实验一 数据插值与曲线拟合

实验日期： 2014年3月14号

【实验目的】

1．了解数据插值、曲线拟合的概念和原理。 2．掌握一维、二维的数据插值方法。

3．掌握多项式拟合方法和一般曲线拟合方法。

【实验内容】

（把题目和相应的完整命令写在下列文本框内）

1．数据插值有什么插值方式？曲线拟合依据的基本原理是什么？数据插值与曲线拟合有什么不同点？ 答：(1)有一维插值，二维插值； 一维插值： ‘nearest’ ：最邻近插值 ‘linear’ ： 线性插值； ‘spline’ ： 三次样条插值； ‘cubic’ ： 立方插值。 缺省时： 分段线性插值。 二维插值： ‘nearest’ 最邻近插值 ‘linear’ 双线性插值 ‘cubic’ 双三次插值 缺省时, 双线性插值 (2）若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。曲线插值与拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者在数学方法上是完全不同的。 2．某实验室对一根长10米的钢轨进行热源的温度在60秒内传播测试。x:表示测量点，h:测量时间，t:测量得到的温度。数据如下表 t h x 0 2.5 5 7.5 10 0 30 60 95 88 67 14 48 0 32 0 12 48 0 6 41 （1） 用线性插值求出在25秒时3.6米处钢轨的温度。 （2） 用样条插值求出在这60秒内每隔20秒，钢轨每隔1米处的温度。 （1） >> x=[0,2.5,5,7.5,10]; >> h=[0,30,60]; >> t=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,,,48,41]; >> t1=interp2(x,h,t,3.6,25,'cubic') t1 = 34.5049 （2）x=0:2.5:10; h=0:30:60; t=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,,,48,41]; xi=0:10; hi=0:20:60; t1=interp2(x,h,t,xi,hi','spline') t1 = Columns 1 through 9 95.0000 50.40 22.8320 7.8480 1.5760 0 -0.2720 -0.1360 0.1360 91.88 62.9138 44.7280 34.0853 27.7396 22.4444 15.7751 8.5920 2.5769 82.5556 68.5991 58.9973 52.1627 46.5076 40.4444 32.9138 24.9680 18.1876 67.0000 67.6000 65.00 62.0800 57.8800 .0000 51.1440 48.9920 46.9680 Columns 10 through 11 0.2720 0 -0.5884 0.7778 14.1529 14.4444 44.4960 41.0000 3．用命令polyfit来验证课本《数学模型》第10页中“参数估计”部分式子（4）的各参数。 x=0:10:210; y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4]; z=log(y) coef=polyfit(x,z,1) z = Columns 1 through 9 1.3610 1.6677 1.9741 2.2618 2.5572 2.8391 3.1442 3.4468 3.6533 Columns 10 through 18 3.9160 4.1415 4.3307 4.5218 4.6681 4.8138 4.8805 5.0153 5.11 Columns 19 through 22 5.3181 5.4227 5.5270 5.6398 coef = 0.0202 1.7992