精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合测试试题(含详细解析)

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点m,n，规定以下两种变换：①f(m，n)=(m，-n)，如

f(2，1)=(2，-1)；②g(m，n)=(-m，-n)，如g(2，1)=(-2，-1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(-3，-4)=(-3，4)，那么g[f(-3，2)]等于（ ） A．(3，2)

B．(3，-2)

C．(-3，2)

D．(-3，-2)

2、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度．当走完第12步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A．（9，3）

B．（9，4）

C．（12，3）

D．（12，4）

3、已知A、B两点的坐标分别是2,3和2,3，则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴：④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ） A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

4、点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知过Aa,2，B3,4两点的直线平行于y轴，则a的值为（ ） A．－2

B．3

C．－4

D．2

6、已知点A（n，3）在y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限 A．四

B．三

C．二

D．一

7、如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点1,2．“马”位于点3,2，则位于原点位置的是（ ）

A．炮 B．兵 C．相 D．车

2)，将矩形ABCD8、如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(1，沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标为（ ）

2) A．(5，， B．(21)2) C．(2，0) D．(3，9、如果点M（a＋3，a＋1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为（ ） A．（0，－2）

B．（2，0）

C．（4，0）

D．（0，－4）

10、将点4,3先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）

A．3,2 B．3,2 C．10,2 D．3,8

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在平面直角坐标系中，将点P（3，4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为__________．

2、在平面直角坐标系中，点P(1,2)向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是___．

3、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是_____．

，则N点坐标为____________． 4、已知线段MN4，MN∥y轴，若点M坐标为(2,1)5、如图是某学校的示意图，若综合楼在点(2，0)，食堂在点(1，3)，则教学楼在点______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值． （1）点A在y轴上；

（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行； （3）点A到两坐标轴的距离相等．

2、如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为（2，4），凉亭的坐标为（﹣2，3）．

（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系；

（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出保安室的坐标；

（3）已知便利店的坐标为（4，﹣2），请在图中标出便利店的位置．

3、已知A3,5，B1,2，C1,1．

（1）在所给的平面直角坐标系中作出ABC； （2）求ABC的面积

4、已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），C（1，2） （1）求△ABC的面积

（2）若△ABD与△ABC面积相等，且点D在y轴上，求D的坐标

5、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，- 4），B（4，-2）．C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形． （1）填空：C点的坐标是 ，△ABC的面积是

（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1， 则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？___________________．

（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

---------参----------- 一、单选题 1、A 【分析】

根据题目中规定将点的坐标进行变换即可． 【详解】

解：gf3,2g3,23,2． 故选：A． 【点睛】

本题考查点的坐标的规律，正确理解题意是解题关键． 2、D 【分析】

设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，

n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．

【详解】

解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．

观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，

∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）． ∵12＝4×3， ∴A12（12，4）． 故选：D．

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2

（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分

A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．

3、C 【分析】

根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可． 【详解】

解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），

∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征． 4、D 【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】

解：∵3＞0，﹣4＜0，

∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5、B

【分析】

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，即可求解． 【详解】

解：∵过Aa,2，B3,4两点的直线平行于y轴， ∴A、B两点的横坐标相等，即：a=3， 故选B． 【点睛】

本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握“平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”是解题的关键． 6、C 【分析】

直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】

解：∵点A（n，3）在y轴上， ∴n=0，

则点B（n-1，n+1）为：（-1，1），在第二象限． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了点的坐标，正确得出n的值是解题关键． 7、A 【分析】

根据题意可以画出平面直角坐标系，从而可以写成炮所在点的坐标． 【详解】

解：由题可得，如下图所示，

故炮所在的点的坐标为（0，0）， 故选：A． 【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 8、D 【分析】

根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标，从而解答本题． 【详解】 解：如下图所示：

2)，可得CDAB2,ADBC1, 由题意可得上图，点A(1，经过3次翻滚后点A对应点A3的坐标对应上图中的坐标，故A3的坐标为：（3，0）． 故选：D．

【点睛】

本题考查探究点的坐标的问题，解题的关键是画出相应的图形并找到点的变化规律． 9、B 【分析】

因为点M(a3,a1)在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即a10，a1，进而可求得点M的横纵坐标． 【详解】

点M(a3,a1)在直角坐标系的x轴上，

a10，

a1，

把a1代入横坐标得：a32． 则M点坐标为(2,0)． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，解题的关键是掌握在x轴上时纵坐标为0． 10、A 【分析】

让点A的横坐标加7，纵坐标减5即可得到平移后点的坐标． 【详解】

解：点A4,3先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点坐标是(47,35)，即(3,2)， 故选A． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 二、填空题 1、2,2 【解析】 【分析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】

解：将点P（3，4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为2,2． 故答案为：2,2 【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 2、（2，1） 【解析】 【分析】

将点P的横坐标加3，纵坐标减1即可求解． 【详解】

解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度再向下平移1个单位得到的点的坐标是（﹣1＋3，2－1），即（2，1）， 故答案为：（2，1）． 【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 3、（14，14） 【解析】 【分析】

根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用55除以4，根据商和余数判断出点A55所在的正方形以及所在的象限，再根据正方形的性质写出即可． 【详解】

解：∵每个正方形都有4个顶点， ∴每4个点为一个循环组依次循环， ∵55÷4=13余3，

∴点A55是第14个正方形的第3个顶点，在第一象限， ∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…， ∴A3（1，1），1=

31； 4A7（2，2），1=

71； 4111； 4A11（3，3），1=

…， ∴

55114， 4∴A55（14，14）． 故答案为：（14，14）． 【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A55所在的正方形和所在的象限是解题的关键．

4、（-2，5）或（-2，-3）##（-2，-3）或（-2，5） 【解析】 【分析】

设点N坐标，由MN=4，得到关系式求得两个坐标． 【详解】

， 解：∵MN∥y轴，点M坐标为(2,1)∴可设N（-2，y），

∵已知线段MN=4，M坐标为（-2，1）， ∴y-1=4或y-1=-4， 解得y=5或y=-3，

即点N坐标（-2，-3），（-2，5）． 故答案为：（-2，5）或（-2，-3）． 【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，由MN=4列关系式是解题的关键． 5、（-4，2）． 【解析】 【分析】

运用综合楼在点（-2，-1），食堂在点（1，2），可确定坐标原点的位置，从而确定教学楼的位置． 【详解】

解：∵综合楼在点（-2，0），食堂在点（1，3），

∴可以得出坐标原点的位置，如图所示： ∴教学楼在点 （-4，2）． 故答案为：（-4，2）．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是根据综合楼和食堂的坐标位置确定坐标原点的位置． 三、解答题 1、（1）（0，【解析】 【分析】

（1）根据y轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案； （2）根据平行于x轴直线上的点纵坐标相等，可得方程，解方程可得答案； （3）根据点A到两坐标轴的距离相等，可得关于a的方程，解方程可得答案． 【详解】

解：（1）依题意有3a+2＝0， 解得a＝，

232316）（2）（14，4）（3）（−16，−16）或（3.2，−3.2） 32a﹣4＝2×（）﹣4＝16． 3故点A的坐标为（0，16）； 3（2）依题意有2a−4＝4， 解得a＝4，

3a＋2＝3×4＋2＝14， 故点A的坐标为（14，4）； （3）依题意有|3a＋2|＝|2a−4|， 则3a＋2＝2a−4或3a＋2＋2a−4＝0， 解得a＝−6或a＝0.4，

当a＝−6时，3a＋2＝3×（−6）＋2＝−16，

当a＝0.4时，3a＋2＝3×0.4＋2＝3.2，2a−4＝−3.2． 故点A的坐标为（−16，−16）或（3.2，−3.2）． 【点睛】

本题考查了点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零；平行于x轴直线上的点纵坐标相等． 2、（1）见解析；（2）保安室（﹣4，﹣1）；（3）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据卫生间和凉亭的坐标，确定出原点以及坐标轴，即可求解； （2）根据直角坐标系以及保安室的位置，即可求解； （3）根据便利店的坐标，在坐标系中标记即可． 【详解】

解：（1）平面直角坐标系，如图： （2）保安室（﹣4，﹣1），

（3）便利店的位置见下图

．

【点睛】

此题考查了直角坐标系的应用，坐标确定位置，根据题意正确得到原点的位置以及坐标轴是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）5． 【解析】 【分析】

（1）将A、B、C画出来，顺次连接即可；

（2）△ABC的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去三个三角形的面积． 【详解】

解：(1)如图即为所求作的△ABC，

(2) ∵A(3，5)，B(−1，2)，C(1，1)，

∴S△ABC=4×4－2 ×2×1-2×3×4-2×4×2=16-1-6-4=5； 【点睛】

本题考查坐标和图形的关系以及三角形的面积，找到各点的对应点是解题的关键． 4、（1）6，（2）（0，2）或（0，-2） 【解析】 【分析】

（1）过点C作CG⊥AB于G，根据三角形面积公式计算即可；

（2）根据△ABD与△ABC面积相等，则点D纵坐标与点C的纵坐标绝对值相同即可求． 【详解】

解：（1）过点C作CG⊥AB于G，

∵三角形ABC的三个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），C（1，2）， ∴AB=2-（-4）=6，CG=2，

SABC11ABCG626． 22111（2）∵△ABD与△ABC面积相等， ∴CG=OD=2，

∴D的坐标为（0，2）或（0，-2），

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题关键是树立数形结合思想，利用点的坐标求线段长． 5、（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形；（3）存在，点P的坐标为（-1，0），（0，-2）． 【解析】 【详解】

．解：（1）（1，-1）； 4 ； （2） 矩形，

（3）存在．

由（1）知S△ABC=4，则S四边形ABOP=8．同（1）中的方法得S△ABO=16-4-4-2=6． 当P在x轴负半轴时，S△APO=2，高为4，那么底边长为1，所以P（-1，0）； 当P在y轴负半轴时，S△APO=2，高为2，所以底边长为2，此时P（0，-2）． 而当P在x轴正半轴及y轴正半轴时均不能形成四边形ABOP 故点P的坐标为（-1，0），（0，-2）．