(完整版)2017年全国三卷理科数学高考真题及答案解析,推荐文档

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合S=SxP(x2)(x3)0,Txx0 ，则SIT=

(A) [2，3] (B)（- ，2]U [3,+）(C) [3,+） (D)（0，2]U [3,+）（2）若z=1+2i，则

4i zz1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i

uuv12uuuv31（3）已知向量BA(,) ,BC(,), 则ABC=

2222(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

(A) 各月的平均最低气温都在00C以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个

（5）若tan3 ，则cos22sin2 44816(A) (B) (C) 1 (D)

2525233413（6）已知a2，b4，c25，则

（A）bac （B）abc（C）bca（D）cab（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6

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（8）在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA= 4331010 （B） 101010310 （D）-1010 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（C）-（A）18365（B）185 （C）90（D）81

(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若

ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

（A）4π （B）（D）

9 2（C）6π 32 3x2y2（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：221(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为

abC上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）

13（B）

12（C）

23（D）

34（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，

a1,a2,,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个

（B）16个

（C）14个

（D）12个

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

𝑥‒𝑦+1≥0𝑥‒2𝑦≪0

（13）若x，y满足约束条件𝑥+2𝑦‒2≪0 则z=x+y的最大值为_____________.

（14）函数𝑦=sin𝑥‒3cos𝑥的图像可由函数 𝑦=sin𝑥+3cos𝑥的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

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{ 范文 范例 指导 学习

（15）已知f(x)为偶函数，当𝑥<0时，𝑓(𝑥)=ln(‒𝑥)+3𝑥，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。

22

（16）已知直线𝑙:𝑚𝑥+𝑦+3𝑚‒3=0与圆𝑥+𝑦=12交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|𝐴𝐵|=23，则|𝐶𝐷|=__________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列{𝑎𝑛}的前n项和𝑆𝑛=1+𝑎，𝑆𝑛=1+𝑎𝑛，其中≠0（I）证明{𝑎𝑛}是等比数列，并求其通项公式（II）若S531 ，求32（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）

已知抛物线C：y22x 的焦点为F，平行于x轴的两条直

线l1,l2分别交C于

A，B两点，交C的准线于P，Q两点.

（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记|𝑓（x）|的最大值为A.（Ⅰ）求f＇（x）；

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（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证明|𝑓'（x）|≤2A.

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.如图，⊙O中A（I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x3cos(为参数)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点为ysin极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()22 .

4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|a（I）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；

（II）设函数g(x)|2x1|,当xR时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.

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绝密★启封并使用完毕前

试题类型：新课标Ⅲ

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学正式答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）D （2）C （3）A （4）D （5）A （6）A （7）B （8）C （9）B （10）B （11）A （12）C

【11】

【12】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有，满足条件的数列有：

0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；

0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；

0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．

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故选：C．

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）

323（14）

（15）y2x1（16）4

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意得a1S11a1，故1，a11，a10.1由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以

an1.an1因此{an}是首项为

11n1()．，公比为的等比数列，于是an1111（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn1(解得1．

（18）（本小题满分12分）

1)n，由S55131531))得1(，即(，

32132321 word版本整理分享

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解：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得

t4，(tit)28，

2i17(yi1ii7i7y)20.55，

(ti17it)(yiy)tyi17tyi40.1749.322.，

i1r2.0.99.

0.5522.6因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.

9.32ˆ1.331及（Ⅰ）得b（Ⅱ）由y7(ti17it)(yiy)i(ti17t)22.0.103，28ˆt1.3310.10340.92.ˆybaˆ0.920.10t.所以，y关于t的回归方程为：yˆ0.920.1091.82.将2016年对应的t9代入回归方程得：y所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得AM2AD2，取BP的中点T，连接AT,TN，由N为PC中点知TN//BC，3TN1BC2. 2又AD//BC，故TN平行且等于AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN//平面PAB.

（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由ABAC得AEBC，从而AEAD，且

AEAB2BE2AB2(BC2)5.2以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，由题意知，

P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(5,1,2)，255PM(0,2,4)，PN(,1,2)，AN(,1,2).

22 word版本整理分享

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2x4z0nPM0设n(x,y,z)为平面PMN的法向量，则，即5，可取n(0,2,1)，

xy2z0nPN02于是|cosn,AN||nAN|85.25|n||AN|（20）解：由题设F(,0).设l1:ya,l2:yb，则ab0，且

12a2b2111abA(,0),B(,b),P(,a),Q(,b),R(,).222222记过A,B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0. .....3分（Ⅰ）由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则

k1abab1abbk2.1a2a2abaa所以AR∥FQ. ......5分（Ⅱ）设l与x轴的交点为D(x1,0)，则SABFab111.baFDbax1,SPQF222211ab，所以x10（舍去），x11.bax1222由题设可得

设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得

2y(x1).abx1 word版本整理分享

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而

aby，所以y2x1(x1).22当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为yx1. ....12分（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）f(x)2asin2x(a1)sinx．（Ⅱ）当a1时，

'|f'(x)||asin2x(a1)(cosx1)|a2(a1)3a2f(0)因此，A3a2． ………4分

当0a1时，将f(x)变形为f(x)2acosx(a1)cosx1．

令g(t)2at(a1)t1，则A是|g(t)|在[1,1]上的最大值，g(1)a，g(1)3a2，且当

221a(a1)2a26a11a)1t时，g(t)取得极小值，极小值为g(．4a8a8a4a1a111，解得a（舍去）令1，a．4a35（ⅰ）当0a1时，g(t)在(1,1)内无极值点，|g(1)|a，|g(1)|23a，|g(1)||g(1)|，所以5A23a．

11a)．（ⅱ）当a1时，由g(1)g(1)2(1a)0，知g(1)g(1)g(a1aa26a11a(1a)(17a))|)||g(1)|0，所以A|g(又|g(．4a8a4a8a123a,0a52a6a11综上，A,a1．　　　………9分

8a53a2,a1（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f(x)||2asin2x(a1)sinx|2a|a1|.当0a当

'1'时，|f(x)|1a24a2(23a)2A.51a13a1时，A1，所以|f'(x)|1a2A.588a4''当a1时，|f(x)|3a16a42A，所以|f(x)|2A.

请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。

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22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

解：（Ⅰ）连结PB,BC，则BFDPBABPD,PCDPCBBCD.因为APBP，所以PBAPCB，又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFDBFD180,PFB2PCD，所以3PCD180， 因此PCD60.

（Ⅱ）因为PCDBFD，所以PCDEFD180，由此知C,D,F,E四点共圆，其圆心既在

CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心，所以G在CD的垂直平分线上，因此OGCD.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

x2y21，C2的直角坐标方程为xy40. ……5分解：（Ⅰ）C1的普通方程为3（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为C2是直线，所以|PQ|的最小值，即为P到C2的距离d()的最小值，

d()|3cossin4|2|sin()2|. ………………8分

32当且仅当2k………………10分

31(kZ)时，d()取得最小值，最小值为2，此时P的直角坐标为(,). 62224.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.

因此，f(x)6的解集为{x|1x3}. ………………5分（Ⅱ）当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x||2xa12x|a|1a|a，

1当x时等号成立，

2所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3. ① ……7分

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当a1时，①等价于1aa3，无解.当a1时，①等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是[2,). ………………10分

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