基于多支路开断和关键支路集的快速潮流转移识别

聂宏展;袁晓丹;张会强;王菲

【摘 要】为快速识别实时潮流转移，基于直流潮流-补偿原理推导了用于快速预估多支路开断后潮流分布的支路开断分布因子(Line Tripping Distribution Factors，LTDF)的计算方法，结合改进的严重度函数，给出了用于评价支路受潮流转移影响程度的过载严重度指标和关键支路集的概念及其求解过程，对单支路或多支路开断同样适用，为后续减载控制策略缩小了分析范围。对New-England 10机39节点系统的算例分析表明，该方法可准确预估开断后潮流，快速有效识别受潮流转移影响严重支路，克服了以往仅用分布因子去评价支路受潮流转移影响程度的不确切性和漏选重要支路的不足，具备合理性、可行性及快速性。%In order to quickly identify flow transferring in real time, line tripping distribution factors (LTDF) based on DC power flow and compensation principle is deduced to estimate the distribution of multi-line tripping power flow quickly, then combining with the improved severity function, the concepts and solving process of key branch set and overload risk indicator used to estimate impact of flow transferring are introduced in detail, which can apply to single line tripping and multi-line tripping equally and reduce analysis range of subsequent load shedding control strategies. The example analyses of 10-generator 39-bus New England System show that the method can estimate tripping power flow accurately, identify the branches severely affected by flow transferring quickly and efficiently, overcome the deficiency ofusing distribution factor to evaluate flow transferring degree

and miss-selection of important branch, and has the rationality, feasibility and rapidity.

【期刊名称】《电力系统保护与控制》 【年(卷),期】2014(000)017 【总页数】6页(P38-43)

【关键词】潮流转移;直流潮流-补偿原理;支路开断分布因子;严重度指标;关键支路集

【作 者】聂宏展;袁晓丹;张会强;王菲

【作者单位】东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012;东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012;东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012;东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012 【正文语种】中 文 【中图分类】TM71

相关研究显示，出现大范围停电的重要原因是：初始故障消除后引起潮流转移，导致系统其余支路尤其是与故障点密切相关的支路过载从而引起了后备保护连锁跳闸[1-3]。这时系统暂态过程已基本结束，经常采用静态方法去研究后续故障[4]。所以要防止出现连锁跳闸现象，其前提便是做好潮流转移的快速识别工作，其关键点主要有三个：一是探究快速实时的获取受潮流转移影响后各支路潮流的新算法；二是探索如何缩小受潮流转移影响支路的分析范围。原因在于，故障支路开断之后必然将导致网络潮流的再分配，但实际只有少数支路受影响较严重[5]；另外，考虑到经济性和实际可行性，对全网支路加以分析是不可行的；三是如何评判支路的过

载程度，为后续采取减载措施奠定基础。

有关潮流转移识别方面的研究，很多专家学者进行了深入探索，如文献[6-7]将风险理论引入连锁过载事故的研究中，获得了较好的研究成果。文献[8]基于图论理论对电力网络进行简化、分区，通过简单矩阵运算来搜索受潮流转移影响严重的输电断面，但由于该方法只能搜索到链包含的支路，无法搜索到区内支路，存在漏选受影响严重支路的不足；文献[9]给出一种对网络不连通情况也适用的开断潮流方法；文献[10]采用搜索前K条最短路径法较好地解决了上述不足。但以往均只用潮流转移分布因子的大小而不全面考虑支路原始潮流便去评价支路受潮流转移的影响程度是不确切的，需要进一步研究[4]。

有关单支路开断下潮流转移的识别方法已较为成熟，而多支路开断时的潮流转移识别研究还比较少。如文献[11]介绍了一种利用原节点阻抗矩阵数据估算双重支路开断的电流分布系数法，文献[12]依据线路相关因子的物理含义推导了多支路开断的情况下相关因子的公式，但对多支路开断情况下线路相关集的获取方法没有详细地解释，文献[13]根据潮流转移的虚拟折返过程推导了多支路同时切除时的转移因子快速计算方法。

若网络中有一条或几条支路因故障断开，工作人员需要知道网络中各支路潮流的变化情况，以避免因故障支路的开断引起其他支路后备保护连锁跳闸。因此，LTDF即被定义为：故障支路切除后，能反映该潮流转移至系统其余支路中的比例系数。虽然与单支路故障相比，多重故障发生的概率比较小，但是一旦发生连锁跳闸，造成大范围停电，后果不堪设想。本文基于直流潮流-补偿原理，分析了多支路同时开断或者在极短的时间内相继开断时的潮流转移识别情况。 1.1 补偿原理

补偿原理的数学形式如下述定理所述。

定理如果将阶线性方程组的系数矩阵表达为，并且满足，则由矩阵求逆辅助定理，

方程组有如下补偿形式

式中：；；，且非奇异；为变动支路数；，是由-1，0，1组成的反映矩阵结构的整数矩阵。

补偿法特别适合于网络中不同部位发生局部变化时求网络方程解的应用情景，已在网络静态安全分析中有了较广泛的应用。对支路开断（或添加）的情况应用补偿原理时，关键是要构造导纳矩阵的修正量，节点导纳矩阵的修正量可表示为[14] 式中：是节点—变动支路关联矢量；是变动支路的导纳。 1.2 单支路开断时的潮流转移识别

断开的故障支路潮流与受影响支路的潮流增量关系可表示如下。

式中：为支路断开前系统处于稳定运行状态下支路的有功潮流；为支路开断而引起的支路的潮流变化量；即为LTDF的大小，它表示故障支路断开后，因其潮流发生转移，分布到支路的比例。

单支路开断时的支路开断分布因子表达式[14]如下：

式中：是支路电抗值；、为支路d、支路k的变动支路关联矢量。，，，、分别为支路切除前、切除后的支路潮流。 1.3 多支路开断时的潮流转移识别

断开的故障支路潮流与受影响支路的潮流增量关系可表示为

式中：为支路断开前系统处于稳定运行状态时开断支路的有功潮流列向量；为因故障支路开断而引起的支路的潮流变化量；即为LTDF行向量，其元素为多支路开断时各开断支路对支路的分布因子分量。 直流潮流的增量方程表示为

式中：为以为元素的阶电纳阵(不含参考节点)；为取逆所得。在单支路开断的推导中只用到了开断支路的节点-支路关联矢量和电抗。而推导多支路开断时(以两条支路开断为例)，假设开断支路间无互感耦合，要用到开断支路的节点-支路关联矢量

组成的节点-支路关联矩阵和两条支路的电纳对角阵。下面以两条支路、开断的情况为例，推导多支路开断分布因子和开断后潮流的表达式。

设故障支路切除前后，网络中的节点有功潮流保持不变，那么切除后的新电纳矩阵如下：

式中：是由所有开断支路的开断(变动)支路关联矢量组成的变动支路关联矩阵；为开断支路的支路电纳变动矩阵，是一个对角阵。此时将式(6)中的系数矩阵用式(7)中新的电纳替代，再由矩阵求逆引理推导出电压相角变化量。 式中：；；。所以，这时支路()的有功潮流增量如下： 由矩阵求逆引理可得支路开断分布因子行向量为

式中：；为支路的节点-支路关联矢量；为支路电抗，至此便可预估双支路开断后引起支路上的有功潮流

式中，、分别为支路、切除前、切除后的支路潮流。式(5)、式(10)和式(11)同样也适合于多支路同时切除或在极短的时间内相继切除的情况。

可见，支路开断分布因子仅能表示开断支路初始潮流的转移情况，并不能确切表示受潮流转移支路的过载与否程度。因此，本文对严重度函数进行改进，得出过载严重度指标来描述剩余支路实际的受潮流转移影响程度，进而得出关键支路集，大大地缩小后续减载的范围和难度。

由于LTDF越大，只能代表其余支路的有功潮流改变量越大，若不考虑该支路初始潮流就直接确定其受潮流转移影响程度是不确切的，因为工作人员的初衷是要监测识别支路的受潮流转移影响后的过载情况。考虑到网络的不确定性因素，把造成灾害的可能性与此灾害的严重水平结合考虑的理论称为风险理论[15]。由文献[16]可知，元件的越限程度以及不同问题之间的相对严重度可用风险理论中的严重度函数来表示。为此，本文引入严重度函数，并加以改进，作为评价支路受潮流转移影响程度的指标，同时作为形成关键支路集的基本依据。

2.1 过载严重度指标

过载严重度指标反映的是支路受潮流转移的影响出现过载的可能性大小以及严重程度。我国目前《电力系统安全稳定导则》中表明：正常检修与正常运行方式时，静稳定储备系数Kp≥(15%~20%)。为保证搜索到的关键支路集的完整性和系统的安全可靠性，这里取20%。那么，当支路有功潮流小于或等于可允许的最大潮流的80%时，过载严重度为0；据此对严重度函数加以改进，将临界点设定为0.8。该函数指标可以较全面直观地反映随着支路潮流的增加，对应支路的过载严重度随之增大，且增大速率随之变快[16]，严重度函数[16]如下所示。

式中：为支路的有功过载率，；即为支路切除之后支路的潮流值；为支路允许最大潮流；即为支路的过载严重度指标。

相比之下，该指标的形成将支路开断分布因子和受影响支路的初始潮流这两者结合起来，共同去评价其受潮流转移的影响程度，更加确切、可靠。 2.2 关键支路集的形成

关键支路集是一个集合，由受潮流转移影响引发连锁过载可能性较大的支路组成。从式(12)、式(13)可看出，求取的过程已经将受潮流转移影响小的支路排除在外(设定为0)。所以，过载严重度指标大于零即表示该支路受影响较大，将所有符合条件的支路组成一个集合—关键支路集，此方法简单可靠，省去了以往采用各种搜索方法获取关键支路的繁琐。这样，网络安全性分析的幅度就由全部网络缩小至某些关键支路，大大地减轻了潮流识别和后续进行减载措施的难度。

将关键支路集内各支路按降序排列，值越大，表明受潮流转移影响越严重，发生连锁过载可能性就越大。 2.3 潮流转移识别判据

故障支路切除后，如果关键支路集中某支路后备保护启动，判断出有支路过载，那么通过将支路的实际测量潮流与由式(11)获得的开断后潮流相比较，若比较结果相

一致，则可判定这些支路是因潮流转移而引起过载，具体判据为

式中：是支路断开后实测到的支路潮流；为计及系统误差和暂态过程的裕度值，当暂态波动较剧烈时，可适当加大的取值，通常取30%比较妥当[17]。

为验证上述方法的可行性，使用基于Matlab的matpower4.0仿真软件对新英格兰39节点系统做算例分析，其系统接线如图1所示。

假设支路16-15因故障断开，由式(3)、式(4)得到开断后的分布因子和计算潮流如表1所示；由公式(12)得出的过载严重度指标见表3。将其与由仿真软件所得的实际交流潮流(作为实时测量潮流)以及支路最大潮流进行比较分析，鉴于篇幅，部分支路潮流结果见表1、表3，表中潮流单位均为MW。

由于开断分布因子小的支路的潮流变化量很小，所以潮流基本不变，因此表1只列出了分布因子相对较大的支路。由表1可见，各支路按本文方法预估的计算潮流与实际交流潮流非常接近，误差很小，在工程允许范围内，由此验证了本文的潮流预估方法的准确性。

作为对比，同样假设支路16-15因故障断开，采用文献[8]所提出的基于图论的输电断面搜索方法得到如表2所示的结果，其中按照文献[8]的关键输电断面形成方法，表中关键输电断面是由并行输电断面中潮流转移分布因子(即本文的单支路开断分布因子，已在下表相应括号内标出)大于0.3的支路组成的。

由表2可明显看出，此方法的确会漏选重要支路；而对于支路3-4、18-3和14-15，结合表1可知，其开断后潮流都较其支路最大潮流有近一半的冗余量，所以发生新的过载的可能性很小，实际受潮流转移影响严重的支路是16-17，17-18，19-16；也说明潮流转移分布因子仅表示转移增量大小，不代表最终的受潮流转移影响程度。而本文所得的关键支路集内的支路是在此基础上结合各支路原始潮流的结果，更可靠、有效，详细结果见表3。

规定支路初始潮流方向为正，故障支路开断后，有些支路的LTDF小于零，即新增

潮流与初始潮流反向，所以其实际潮流是减小的，安全分析时这部分支路可不予考虑。于是支路的实际受潮流转移过载率可由式(15)来表示。

其代数值越大，说明该支路实际上受到的潮流在网络中转移的影响就越严重。所以若按本文方法所得关键支路集内支路的越大，对应的实际过载率百分比越大，即变化趋势基本相同，则可证明该形成关键支路集方法的有效性。

表3中关键支路集有一定的冗余支路，实际中可按实际情况选出过载严重度指标大于某一设定值的支路组成最终关键支路集，例如选择该指标大于0.1的支路组成最终关键支路集，则由表3可得出集合内支路为：16-17，19-16，17-18，32-10，35-22，可见关键支路集包括了受潮流转移影响较严重的支路，不会有漏选的情况，起到了缩小监测分析范围的作用。支路16-15开断虽未引起连锁过载，但假如关键支路集内有支路的后备保护启动，则用式(14)可判断出该过载是否是由于潮流转移引起的，若是则实施相应策略及时消除过载，否则按故障处理。即由表3可得到如下结论：

（1）比较关键支路集内支路对应的过载严重度指标和实际过载率两列，变化趋势基本相同，而分布因子与实际过载率没有此关系，验证了前面文献仅由潮流转移因子(即本文的支路开断分布因子)来描述支路受潮流转移影响程度是不确切的，表明关键支路集内支路的有效性。

（2）所有受潮流转移影响严重(即实际过载率较大)的支路都在关键支路集内，关键支路集内支路对应的均是实际过载率较大的支路，是充分必要条件，验证了该关键支路集的完整性。

下面以两条支路开断为例验证多支路开断时潮流转移识别的有效性。假设支路16-17、22-23因故障同时断开，由式(10)、式(11)得到开断后潮流结果、由式(12)得到的过载严重度指标以及关键支路集的组成如表4所示。

由表4可见，多支路开断的情况下，各支路按本文方法预估的计算潮流基本与实

际交流潮流非常接近，基本误差较小，由此验证了本文的多支路开断潮流预估方法的准确性。同时，由各支路的过载严重度指标可快速得出关键支路集的组成支路，包括了受潮流转移影响较严重的支路，起到了缩小监测分析范围的作用，且不会出现漏选受潮流转移影响严重支路的情况。

广域测量系统传输数据的延迟时间在20~50 ms左右，后备保护动作延时通常设在1 s及以上，所以利用这段延时可以充分收集广域测量信息，完成快速的算法并采取相应的控制策略。经验证，采用文献[8]中方法计算潮流转移因子约用时0.019 s，搜索并行输电断面用时0.033 s，总用时0.052 s；而采用本文方法分析单支路和多支路开断潮流转移识别时，求取支路开断分布因子分别用时0.019 s、0.026 s，搜索关键支路集用时均为0.016 s，因此分析单支路和多支路开断总用时分别为0.035 s、0.042 s，比文献[8]所用方法提升了32.7%、19.2%，为后续采取减载控制策略留取了充足的时间(以上时间均精确到小数点后三位)。

本文在直流潮流-补偿原理基础上，引入了一种新的可预估开断后各支路潮流的支路开断分布因子的概念，并将其推广到了多支路开断的情况下，算例分析中通过与经典交流潮流结果对比，误差很小，验证了其预估潮流的准确性，且计算简便，有很强的实用性。

利用改进的严重度函数可快速搜索到对单支路和多支路开断同样适用的受潮流转移影响严重的支路集—关键支路集，能较好地克服以往搜索关键支路的不完整性和仅采用潮流转移分布因子确定支路受影响程度的不足，使网络安全性分析的幅度由全部网络缩小至关键支路集内支路，大大降低了后续分析的难度，有利于避免发生连锁过载跳闸事故。

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聂宏展(1962-)，男，硕士，教授，研究方向为电力系统规划、电力系统继电保护； 袁晓丹(1990-)，女，通信作者，硕士研究生，研究方向为电力系统分析、仿真与控制；E-mail:****************

张会强(19-)，男，硕士研究生，研究方向为微电网控制。