云南民族大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2020年秋季学期期中考试高一数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）命题人：注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．审题人：第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列四个集合中，是空集的是A．0C．xN∣x10

B．x∣x8，且x52

B．0,4D．xx4

2．设全集UxZ∣1x5，A1,2,5，BxN∣1x4，则BðUAA．0,3,42

C．0,3D．33．命题“xR，xx10”的否定为A．x0R，x0x010C．xR，xx104．下列结论正确的是A．若ab，则22

B．x0R，x0x010D．xR，xx10

2

2

11

baB．若ab，则abD．若ab，则acbc

2

2

22

C．若ab，cd则adbcs．设aR，则“a1”是“aa”的A．充分不必要条件C．充要条件2

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．下列函数中，定义域为R且在R上单调递增的函数是A．ye

x

B．yx

3

C．yx

12D．yx

17．已知不等式xax40的解集为空集，则实数a的取值范围是A．(,4)(4,)C．,44,8．函数y

B．(4,4)D．4,42

x2

的图象是x1

A．B．C．D．9．已知函数fx是定义在R上的奇函数，在0,上是增函数，且f40，则使得xf(x)0成立的x的取值范围是A．(4,4)C．(0,4)(4,)

10．已知a2，b4，c25，则A．bac

B．abc

C．bca

D．cab

432513B．(4,0)(0,4)D．(,4)(4,)

a2b2

11．己知ba0，且ab1，则取得最小值时，ab等于ab

A．6B．6C．22D．2212．已知函数f(x)mm1x

2

m31

是幂函数，对任意的x1,x2(0,)且x1x2，满足fx1fx2x1x2

A．恒小于00，若a,bR，ab0，则faf(b)的值B．恒大于0C．等于0D．无法判断第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若f(x)x2ax4在,2上是减函数，则a的取值范围是_________．2

14．已知函数fx的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为_________．2x2x20,x0

15．设函数f(x)，若ffa2，则a_________．2x,x0

216．已知fx与gx都是定义在R上的奇函数，若Fxafxbgx2，且F(2)5，则F2_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知集合Px2x10，Qx1mx1m．（1）若PQ，求实数m的取值范围；（2）若PQQ，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）（1）当a

112

时，求关于x的不等式xax10的解集；2a

2

（2）若a0，求关于x的不等式xa19．（本题满分12分）



1

x10的解集．a

设fx是定义在(0,)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1．（1）求f1；（2）若fxf(x8)2，求x的取值范围．20．（本题满分12分）设aR，函数f(x)xax4．（1）解不等式f(x)f(x)10x；（2）求fx在区间1,2上的最小值ga．21．（本题满分12分）某小区要建一座八边形的休闲小区，如图所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，并在四周的四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元．（1）设总造价为S元，AD长为x米，试求S关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值．2

322．（本题满分12分）己知函数f(x)mx22

53xn

是奇函数，求f(2)3．（1求实数m和n的值；（2）求函数fx在区间2,1上的最值．云南民族大学附属中学

2020年秋季学期期中考试高一数学答案

一、选择题题号1234567101112答案BCACABDBDABA二、填空题题号13141516答案2,1,1221三、解答题17．解：（1）由PQ，需

1m2

1m10

，得m9，即实数m的取值范围为9,；（2）由PQQ得，QP，①当1m1m，即m0时，Q，符合题意；m0②当1m1m，即m0时，需

1m2，

1m10得0m3；4综上得：m3，即实数m的取值范围为,3．18．解：（1）当a

12时，有x2

52x10，即2x2

5x20，解得12x2，故不等式的解集为x

12x2



．（2）x2



a

1

ax10

x1a(xa)0，①当0a1时，a1，不等式的解集为

xax1

a

a

；②当a1时，a1

a1，不等式的解集为1；③当a1时，a

1a，不等式的解集为1xaxa

．综上，当0a1时，不等式的解集为

xax1

a

；当a1时，不等式的解集为1；当a1时，不等式的解集为x

1axa



．19．解：（1）∵f(3)f(13)f(1)f(3)，∴f(1)0．（2）f(9)f(33)f(3)f(3)2，从而有f(x)f(x8)f(9)，即f(x(x8))f(9)，x(x8)9

∵fx是0，+上的增函数，故

x，0



x80解得8x9，即x8,9．20．解：（1）f(x)f(x)10x，即2x2

810x，5化简整理得x5x40，解得1x4．（2）函数f(x)xax4图象的对称轴方程是x

①当

2

2

a

1，即a2时，fx在区间1,2上单调递增，所以2a．2f(x)minf(1)a5；②当1

aaa

2，即4a2时，fx在区间1,上单调递减，在,2上单调222

递增，所以f(x)minfa

a22

44；③当

a

22，即a4时，fx在区间1,2上单调递减，所以f(x)minf(2)2a8．a5,a2综上，g(a)4a

24,4a2．2a8,a4

21．解：（1）设DQy米，又ADx米，x2

4xy200，即y200x2

故4x

．依题意，得S4200x22104xy802y

2

2

4200x2210200x2

160200x24x

380004000x2

400000

x2．200x2

依题意x0，且y4x

0，∴0x102．故所求函数为S380004000x2

400000

x2,x(0,102)．（2）因为x0，6所以S3800024000x2400000x2118000，当且仅当4000x2



400000

x2，即x10时取等号．∴当x100,102时，Smin118000元．故AD10米时，S有最小值118000元．22．解：（1）因为fx是奇函数，所以f(x)f(x)，mx2所以2mx22mx22

3xn3xn

3xn

，比较得nn，即n0．又f(2)

53，所以4m265

3

，解得m2．因此，实数m和n的值分别为2和0．（2）由（1）知f(x)2x222x2

3x3

3x

，任取x1,x22,1，且x1x2，则fx1fx22

3x1x121x1x2

2

xxx11x21x23．1x2

因为2x1x21时，所以x1x20，x1x21，x1x210，所以fx1fx20，即fx1fx2．所以函数fx在2,1上为增函数，因此f(x)maxf(1)

43，f(x)f(2)5min3．7