《现代机械控制工程》阶段练习一答案

一、看图分析题

1.)图1所示的一个数控机床工作台的驱动系统。 (1)试说明控制系统的工作原理。(2)并画出方块图。

图1数控机床工作台驱动系统

解：(1)以检测装置随时测定工作台的实际位置(即其输出信息)，然后反馈到输入端，与控制指令比较，再根据工作台的实际位置与目的位置渐渐的误差，决定控制动作，达到消除误差的目的。图中所示的系统是闭环系统 (2)

12. .已知一阶系统Ts1的单位阶跃响应曲线如图2

所示，问A和B等于什么?

答：A即为一阶系统的时间常数T；

B等于单位阶跃函数幅值1的63.2%，即0.632。

3.试求出图3中所示系统的传递函数。

图2

解：

图3

20dec010020 dB / dec20 dB / dec /(rad/s)10 /(rad/s)01050 /(ra

(a)(b)(c)4. 已知系统对数幅频特性曲线如题图4所示， 试写出它们的传递函数。

L()/dBL()/dBL()/dB

￡20 dB/dec050100 /(rad/s)￡40 dB / dec

￡20 dB / L(dec)/dB￡40 dB / 2000L()/dB￡20 dB/dec0.1dec￡20 dB / dec10010￡40 dB/dec20 dB / dec0 /(rad/s)110300 /010￡60 dB /  /(rad/s) /(rad/s)￡80 dBdec

题4（a） （(a)b） (d)(e)(f )(b)解：（a）由系统开环对数幅频特性曲线可知，低频渐近线斜率为－20，所以系统存在一个积分环节。另系统存在一个转折频率100，且转折之后斜率增加－20，故系统存在一个惯性环L()/dBL()/dB节。所以系统开环传递函数的表达式大致如下：

G(s）ks(s/1001)(3分)

￡20 dB/dec0￡20 dB / dec￡40 dB / dec0.1且系统低频渐近线经过点（1，20lgk），（50，0）两点，斜率为－20， 10050 /(rad/s)0100 /(ra020lgk20￡40 dB / lg50lg1即有 dec

得 k = 50

￡60 dB dec(d)(e)G(s）故系统开环传递函数为

50s(s/1001)(2分)

（b）由系统开环对数幅频特性曲线可知，低频渐近线斜率为0，所以系统不存在积分环节。另系统存在一个转折频率10，且转折之后斜率增加－20，故系统存在一个惯性环节。所以系统开环传递函数的表达式大致如下：

G(s）k(3分)

(s/101)且系统低频渐近线经过点（1，20lgk），（10，20）两点，斜率为0， 可见 20lgk20 得 k = 10

故系统开环传递函数为 G(s）

二、计算题

10(2分)

(s/101)1．某系统的特征方程式为s2s8s12s20s16s160

65432求其特征根，并判断系统的稳定性。 解：由Routh稳定判据：

s6s5s4182016212160106080 （4分）

s3辅助方程是

s46s280

解得特征根为s12,s22，s32j,s42j，s5,61j

由此可知系统临界稳定。

2．设系统的结构图如图5所示，试计算在三种典型输入下系统的稳态误差：

R(s) C(s) 500

s(s20) 图5 解： 开环传递函数为 500G(s)G(s)H(s)k s(s20)

500

20化成标准形式为Gk(s)＝ 1s(s1)

20

K50/2

单位反馈系统，故稳态偏差等于稳态误差由于该系统为I型系统，故 当输入为单位阶跃函数时 ess0

12/500.04当输入为单位斜坡函数时 essK

当输入为单位加速度函数时

ess

3．设系统的闭环传递函数为Gc(s)=

2ns22ns2n，试求最大超调量Mp=9.6%、峰值时间

tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。

解.∵Mp=e12×100%=9.6%

∴ξ=0.6 ∵tp=

n12

∴ωn=

tp12314.0.210.6219.6rad/s

4．列写下图所示电路图的微分方程式，并求其传递函数。

三、绘图题：

1．若传递函数为G(s)

解：1）G(s) →标准形

20(0.5s1)，试绘制该系统的对数幅频图

(12s)(10.02s)导前环节

惯性环节

G(s)20(0.5s1)

(12s)(10.02s)2）G(s) →G(j)

此式表明系统由一个比例环节（K=20）,一个导前环节、两个惯性环节串联组成 系统的频率特性为G(j)20(0.5j1)

(12j)(10.02j)3）求出各环节的转角频率

1 惯性环节1T10.51j22

11

惯性环节T2501j0.020.02

1导前环节1j0.5T32 0.54)各环节的对数幅频特性的渐近线，叠加，平移 5)各环节的对数相频特性曲线，叠加

6)将a’上移26dB(即系统总的增益的分贝数 20 lg 20 ，得到系统对数幅频特性