商业银行利率风险

摘要：银行间同业拆借利率是商业银行利率风险测度的重要指标。我国银行间同业拆借利率中的隔夜拆借利率具有明显的尖峰、厚尾特征，可以利用ARCH族模型估计得到的条件标准差来度量其VaR值。我们对2007年我国商业银行数据进行了实证分析，结果表明，只有ARCH（1）和EARCH（1，1）模型能较好的拟合隔夜拆借利率，且从VAR值可以看出我国商业银行利率的日风险巨大。

关键词：利率风险;ARCH族模型;VaR 一、引言

20世纪70年代以来，以利率市场化为主要内容的金融自由化导致了世界金融领域的一场深刻变革，西方各国通过解除利率管制完成了利率市场化改革，致使西方银行业面临巨大的利率风险，迫使银行业加强对利率风险防范，通过几十年的不断探索，国际上的学者对利率风险度量技术进行了深入的研究，形成了一系列行之有效的利率风险度量方法。主要有以下几种：利率敏感性缺口分析法、持续期分析法、模拟分析法和VaR风险价值分析法。由于VaR方法测量的是风险的绝对值，能够为风险管理者提供了更为精确、更为科学的损失数量与损失概率之间的权衡方案，目前已被全球各主要银行和非银行金融机构广泛采用。巴塞尔协议和欧盟资本充足率指导都已使用VaR作为其监督标准。在中国加入WTO协议后，根据巴塞尔协议，国内银行必须使用VaR框架监控风险。

传统的VaR计算方法多使用静态模型，即假设被研究的数据服从某一分布，并有独立同分布特征，所以用无条件方差计算VaR值。但随着金融理论的深入发展，这一假设已逐渐呈现出其不合理的方面。大量的有关金

融时间序列（包括债券市场的利率、股票市场的价格以及外汇市场的汇率等）的实证研究表明用来表示不确定性和风险的方差是随时间而变化的，并不服从独立同方差假设，而且往往也不服从正态分布，存在明显的尖峰厚尾现象，以及非对称性。于是许多金融学家和计量经济学家开始尝试用不同的模型和方法来解决这一问题。其中具有代表性的是恩格尔（1982）提出的“条件异方差自回归模型”，简称ARCH模型。后来，波勒斯勒夫（1986），恩格尔、利立安和罗宾斯等人（1987）又先后对ARCH模型进行了改进，提出了GARCH、ARCH-M以及NARCH等一系列推广模型。由于ARCH族模型能够较好地刻画经济数据的动态变化特征，捕捉市场的丛集性效应、非对称特征，所以近年来计算VaR的参数方法多集中于用ARCH族模型进行计算。本文选取我国银行间同业拆

借利率，用有代表性的ARCH族模型计算VaR值。 二、ARCH族模型与VaR计算方法

1.ARCH族模型简介 （1）ARCH模型

在金融文献中广泛运用的一种特殊非线性模型是称之为ARCH的模型（自回归条件异方差）。

ARCH模型描述了在前t-1期的信息集合ψ��t-1�=(y��t-1�,某��t-1�,y��t-2�,某��t-2�…)给定的条件下随机误差项ε�t的分布。恩格尔最初的ARCH模型表述如下：

ε�t|ψ��t-1�～N(0,σ�2�t)（1） σ�2�t=ω+αε�2��t-1�（2）

其中，ω＞0，α≥0以确保条件方差σ�2�t＞0。

在ARCH回归模型中，ε�t的条件方差是滞后误差项（不考虑其符号）的增函数，因此，较大（小）的误差后面一般紧接着较大（小）的误差。

（2）GARCH模型

广义的ARCH模型，即GARCH模型由Bollerlev（1986）和Taylor（1986）各自独立的发展起来的。Bollerlev（1986）提出了条件方差函数的拓展形式，即广义ARCH模型―GARCH，这被证明是对实际工作的开展非常有价值的一步。GARCH模型的条件方差表达如下：

σ�2�t=ω+αε�2��t-1�+βσ�2��t-1�（3） 为保证条件方差σ�2�t＞0，要求：ω＞0,α≥0,β≥0。

相对于ARCH，GARCH模型的优点在于：可以用较为简单的GARCH模型来代表一个高阶ARCH模型，从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。一般来说，GARCH（1，1）就能充分捕获数据的波动丛集性，因此，在金融学术文献中，很少使用和考虑高阶模型。

（3）EGARCH（指数GARCH）模型和TGARCH（“门限”GARCH）模型 标准的GARCH模型存在一些问题，其中一个就是它不能解释由杠杆效应引起的波动的非对称性，从而为了捕捉波动性的不同特性如非对称性等，条件方差可以采用不同的形式，从而形成了不同的GARCH变体。为了准确刻画中国股票市场的波动性特性，我们给出以下几种常见的ARCH簇模型，以便在实证中考察那一种模型更好。

EGARCH模型是由Nelon(1991)年提出的，又称为指数GARCH）。现有文献中有多种表达条件方差方程的方法，本文给出下面两种设定形式是：

ln(σ�2�t)=ω+∑qi=1α�iε��t-i�σ��t-i�+∑qi=1γ�iε��t-i�σ��t-i�-μ+∑pj=1λ�jln(σ�2��t-j�)（4）

ln(σ�2�t)=ω+βln(σ�2��t-1�)+γε��t-1�σ�2��t-1�+α|ε��t-1�|σ�2��t-1�-2π（5）

式（4）右侧第2项是用条件标准差σ�t除以新息（innovation）ε�t及其滞后项，（ε�t/σ�t）表示标准新息，第3项是用均值μ减标准新息的绝对值，正新息表示“利好”，负新息表示“利空”。在正新息和负新息绝对值相同的情况下，通过该模型可以区别正、负新息对波动的不同影响，从而检验波动的非对称性或杠杆效应。比起纯粹的GARCH设定来讲，这个模型有几个优点。首先，由于式（5）建立了

ln(σ�2�t)模型，那么即使参数是负的，σ�2�t也将是正的。因此不需要人为的对模型参数施加非负约束；其次，如果波动性和收益之间关系是负相关的，γ将是负的，所以在EGARCH模型下能解释非对称性。

Gloten，Jaganathan，andRunkle（1993）提出TGARCH（“门限”GARCH）模型，又称GJR模型，与EGARCH模型一样可以区别“利好”与“利空”消息对波动的不同影响。一般的TGARCH模型形式如下：

σ�2�t=ω+αε�2��t-1�+βσ�2��t-1�+γε�2��t-1�It（6）

其中，It=o,ε�t≥01,ε�t＜0

其中ε�t＞0表示“利好”消息，t-1表示“利空”消息。对于TARCH模型，“利好”和“利空”消息对条件方差的影响是不一样的α。当出现“利好”消息时，波动的平方项的系数是α＝γ。当γ=0出现“利空”消息时，波动的平方项的系数是。当β≥0时，条件方差对冲击的反应是对称的。当γ＞0时，条件方差对冲击的反应是非对称的，当时，称这种现象为杠杆效应。现在要注意的是，对于模型非负性的条件将是ω≥0，α≥0，β≥0和α+γ≥0。

GARCH(1,1)模型的条件方差可表示为:σ�2�t=ω+α(ε�2�t-ω)+β(σ�2�t-ω),方程表明条件方差σ�2�t的均值回归值ω是常数。为了捕捉条件方差的均值变化特性，CGARCH模型的条件方差的均值回归值是一个随时间变化的q�t:

σ�2�t-q�t=α(ε�2��t-1�-q��t-1�)+β(σ�2��t-1�-q��t-1�)（7）

其中，q�t=ω+ρ(q��t-1�-ω)+�(ε�2��t-1�-σ�2��t-1�)（8）

其中，σ�t仍然是波动性，而q�t代替了m，称为时变的长期波动性。第一个方程描述的是短期的成分σ�2�t-q�t以幂指数的α+β势（power,反映衰减速度）收敛于0，第二个方程描述的是长期成分q�t以幂指数ρ收敛于ω。ρ一般介于0.99和1之间，因此q�t以极慢的速度收敛于ω。将短期方程与长期方程结合起来可得到以下方程:

σ�2�t=(1-α-β)(1-ρ)ω+(α+�)ε�2��t-1�-(αρ+(α+β)�)ε�2��t-2�+(β-�)σ�2��t-1�-(βρ-(α+β)�)σ�2��t-2�（9）

式（9）显示出CGARCH模型实际上是一个非线性的受限制的GARCH(2,2)模型。

2.基于ARCH族的VaR计算

VaR叫做风险值或在险值，意为处在风险中的价值。在一本关于VaR的开山之作中，Jorion是这样定义VaR的：VaR是资产在给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失（或最坏情况下的损失）。即：

Prob(ΔP＞VaR)=1-c（10）

其中，ΔP为资产在持有期内的损失；VaR为置信水平c下处于风险中的价值；c为置信水平。通过定义我们可以看出，计算VaR的三个基本要素是：

①一定的置信水平的选择； ②资产收益的分布情况； ③资产持有期的选择。

VaR估计的方差方法属于动态VaR计算的分析方法，由于实际金融市场中利率的后尾性会导致VaR对风险的低估，因此可以利用ARCH族模型群中的条件方差来度量利率市场的VaR。这样:

VaR=Z�αP��t-1�σ�t（11）

其中Z�α根据利率分布决定，P��t-1�为银行每天持有的同业拆借净头寸，σ�t是ARCH族模型估计得到条件方差。 三、实证分析

1.数据选取说明

我国的市场利率体系主要由同业拆借利率、存贷款利率、央行利率、外币利率、债券发行利率等构成。由于同业拆借利率能够迅速反映货币市场的资金供求状况，且国际市场通常以拆借利率作为基准报价利率，因此，选择的数据变量为银行间同业拆借利率（inter-bankofferrate）中的隔夜拆借利率（OOR），数据区间为2007年1月4日至2007年12月29日，样本容量为249。

2.数据基本分析

（1）隔夜拆借利率的基本统计特征 表1基本统计特征

变量均值标准差偏度峰度J-B值Prob 隔夜拆借利率

2.0864900.7150943.99851530.025538241.1940.000000

（2）隔夜拆借利率的平稳性检验 表2ADF检验结果

变量ADF值临界值是否平稳

隔夜拆借利率-5.899258-2.872998（5%）是

用单位根方法对检验时间序列的平稳性，得到结果如表2所示，由表2可知，对数隔夜拆借利率时间序列在5%标准下是十分显著平稳的。（3）隔夜拆借利率相关性检验 表3自相关性检验结果

对隔夜拆借利率的10阶滞后量求自相关函数值与偏自样关函数值，如表3所示：自相关系数和偏自相关系数显著不为0，对其进一步分析，可以认定隔夜拆借利率是一个1阶自回归过程。

（4）隔夜拆借利率的异方差性检验： 表4异方差性检验结果 统计量统计量值概率值结论

F统计量15.487490.000108存在异方差 LM统计量14.688650.000127存在异方差

由表4的结果，我们可看出，F统计量和LM统计量均十分显著，这表明隔夜拆借利率的波动存在异方差和波动积聚性。

综合以上分析知，隔夜拆借利率为平稳序列，其分布不符合正态分布特征，且隔夜拆借利率之间相关性较为显著，并存在异方差现象。所以可以得出结论：隔夜拆借利率序列存在着ARCH效应，应该对其进行ARCH族模型拟合。

3.ARCH族模型结果

在对隔夜拆借利率进行ARCH族模型拟合的过程中，发现只有ARCH（1）和EARCH（1，1）模型能够通过回归系数的显著性检验，具体建立模型如下：

ARCH（1）均值方程：

OOR�t=1.731325+0.876473某OOR��t-1�+�t（12） (31.84)(48.15)

ARCH（1）方差方程：

�t�2=0.013711+2.080584某�2��t-1�（13） (18.22)(0.30)

其中：R2=0.550279，DW=2.208938，AIC=-0.456055，SC=-0.399387。 EARCH（1，1）均值方程：

OOR�t=1.898569+0.099724某OOR��t-1�+�t（14） (19.04)(48.43)

EARCH（1，1）方差方程：

ln(σ�2�t)=-0.824942+0.809179ln(σ�2��t-1�)+0.590744ε��t-1�σ�2��t-1�+0.269777|ε��t-1�|σ�2��t-1�-2π（15）

(-7.78)(33.31)(15.13)(5.33)

其中：R2=0.546523，DW=2.249827，AIC=-0.516036，SC=-0.431034。 下面对拟合模型的估计残差做异方差效应的LM检验，检验结果如表5：

表5异方差检验结果

ModelF统计量概率值LM统计量概率值 ARCH（1）0.1317810.7169050.1327860.715561 EARCH（1，1）0.1175790.7319690.1184820.730687

从表5可以看出：无论是ARCH（1）模型，还是EARCH（1，1）模型，都不存在显著的异方差现象，说明模型能较好的刻画隔夜拆借利率异方差现象。再结合两个模型中的DW、AIC、SC值，可以得出上述两个对隔夜拆借利率拟合的模型达到了较为理想的效果。可以用来估计VaR值。

4.模型估计的VaR值

将ARCH（1）和EARCH（1，1）模型估计的条件标准差σ�t代入式（11）：VaR=Z�αP��t-1�σ�t，即可得到商业银行隔夜拆借头寸VaR值的动态估计。

表6商业银行隔夜拆借头寸VaR值（单位：亿元） Model置信水平均值极小值极大值标准差 ARCH（1）5%21.981.7295.4546.63 EARCH（1，1）5%22.341.81102.5550.10 四、结论

本文内容以银行间同业拆借利率作为市场利率的替代，以各银行在同业市场上的拆借头寸作为银行持有的利率敏感性资产的简单替代，定量地模拟考察了我国商业银行面临的市场利率风险状况，从中发现了一些有益的结论：

1.虽然我国目前利率还没有完全市场化，但是就同业拆借市场利率来说，利率的波动非常频繁，波动强度也十分大，这给商业银行利率风险管理提出了巨大的挑战。

2.同业拆借利率的方程中，只有自回归进程AR（1）的系数具有统计显著性，表明我国银行间同业拆借市场的价格对信息的反应较为灵敏，这

也说明我国在构建市场化的同业拆借利率上取得了一定的成绩，银行间同业拆借市场正在逐步走向健全。

3.仅以各银行在同业拆借市场的每日头寸为考察变量，就可以发现，我国商业银行利率的日风险值巨大。而同业拆借市场头寸（在银行资产负债表中表现为拆放同业、同业拆入等项目）只占银行利率敏感性资产或负债的很少一部分，如果把所有利率敏感性资产负债都考虑进来的话，我国商业银行利率风险值会更大。随着利率市场化进程的加快，如何应对利率风险已经成为摆在商业银行面前的紧迫任务之一。