2016年专项练习题集-随机事件的频率与概率

1．五一期间，3名同学选择去4个景点游玩，则3名同学去3个景点的概率为( )

4 53B.

83C.

47D.

10A.【分值】5 【答案】B

【易错点】本题易错于基本事件空间考虑出错

【考查方向】本题主要考察了随机事件的概率，近几年各省在选择或者解答题中出现的频率很高，需要重视 【解题思路】

1、求出基本事件空间的个数：每位同学都有4种选择，共34 2、计算满足事件的个数：3名同学去4个景点中的3个景点：A4 【解析】

∵每位同学都有4种选择，∴基本事件空间的个数共34，3名同学去4个景点中的3个景点，共A4

3A43∴P4选B

38332、连续掷两次骰子分别得到的点数m、n，则点数之和是偶数的概率是（）

1 81B 6A

1 41D

2C

【分值】5 【答案】D

【考查方向】本题主要考察了随机事件的概率，近几年各省在选择或者解答题中出现的频率很高，需要重视

【易错点】主要易错于点数之和的分析出错 【解题思路】

1、写出抛掷两次的所有可能：62=36

2、满足条件：点数之和是偶数（分为奇数加奇数，偶数加偶数）：3232=18 3、求出概率 【解析】

由题意抛掷两次的所有可能：62=36

又∵满足条件：点数之和是偶数（分为奇数加奇数，偶数加偶数）：3232=18 ∴P181选D 3623．商场做有奖竞猜活动，规则如下：在箱子中放有6个除了颜色外完全相同的小球，其中1个彩球，2个红球，3个白球，顾客随机依次不放回选取两个小球，如果第一次抽取的是彩球或者两个小球的颜色相同，则视为幸运顾客，享受商场的打折活动，问可以获得幸运顾客的概率为（）

1 B 15A

13 303D 5C 【分值】5 【答案】C

【考查方向】本题主要考察了随机事件的概率，属于中档题，近几年各省在选择或者解答题中出现的频率很高，需要重视 【易错点】忽略幸运顾客的可能 【解题思路】

1、基本事件空间需要分类

2、写出幸运顾客的所有可能：1彩球，2红球，2白球三种可能， 3、分类：只取一个球，取两个小球 【解析】 分类讨论：

1、取得彩球的概率为P

1 6

2C2C3242、任取两个小球，颜色相同的概率为P 2C615所以幸运顾客的概率为

1413选C 615304．一名同学任意时刻到达红绿灯路口，在1分钟内绿灯的概率为0.3，2分钟内等到绿灯的概率为0.5，最长不超过3分钟，问他在[1,2)内等到绿灯的概率为（） A.0.2 B.0.4

C.0.5 【分值】5 【答案】D

【考查方向】本题主要考察了随机事件的概率，考察了事件的性，属于简单题，近几年各省在选择或者解答题中出现的频率很高，需要重视 【易错点】主要易错于题意理解错误

【解题思路】根据题意写出每个时间段的概率，即可得到答案 【解析】

P(1t2)Pt2Pt10.50.30.2选A

5．5名身高各不相同的同学站成一排，则中间高两边低的概率为（）

1 101B 201C 601D 120A【分值】5 【答案】 B

【考查方向】本题主要考察了随机事件的概率，考察了排列，组合问题，属于中档题，近几年各省在选择或者解答题中出现的频率很高，需要重视 【易错点】主要易错于对于事件的分析出错，易选A 【解题思路】

首先求基本事件空间为：A5=120

5事件：“中间高两边低”排序方法为：选5人中最高的站中间，剩余四人分两组，每组两人，

2由中间到两边从高到低排序，位置固定，所以为：C46

根据随机事件的概率，直接得出结果P【解析】

∵基本事件空间为：A5=120

561= 12020事件：“中间高两边低”排序方法为，选5人中最高的站中间，剩余四人分两组，每组两人，

2由中间到两边从高到低排序，位置固定，所以为：C46

根据随机事件的概率，直接得出结果P填空题

61= 120206．一根长为6的线段上的6等分点依次标记为1，2，3，4，5（如图）试在标记处任选2个位置把线段截成三段，则截得的线段的为边可以构成三角形的概率为_________

A123图145B

【分值】3 【答案】

2 5【考查方向】本题主要考察了随机事件的概率，属于中档题，近几年各省在选择或者解答题中出现的频率很高，需要重视

【易错点】主要易错于对于模型的构建出错 【解题思路】

1、写出基本事件空间：在标记为1，2，3，4，5中任选2个位置即C5=10

2、事件构成三角形可构建为：设三段的长分别是x,y,z满足x+y+z=6的正整数解，方程的整数解为：（1，1，4）；（1，2，3）；（2，2，2）三种解，其中构成三角形的有（2，2，2） 3、（2，2，2）的可能位置有（2，4）1种

24、得出P【解析】

1 10根据题意在标记为1，2，3，4，5中任选2个位置即C5=10

事件构成三角形可构建为：设三段的长分别是x,y,z满足x+y+z=6的正整数解，方程的整数解为：（1，1，4）；（1，2，3）；（2，2，2）三种解，其中构成三角形的有（2，2，2） 其中（2，2，2）的可能位置有（2，4）1种 所以能构成三角形的概率P21 107．某校为了了解学生食堂吃饭花费时间，从学校各年级随机调查了100名学生，得到他们吃饭时间的数据，结果如表， 时间(分钟) 频率 <10 0.1 [10,15) 0.4 [15,20) 0.25 [20,25) 0.15 ≥25 0.1 若按分层的方式在20分钟以上的人中抽取5人，再从这5人中任取3人，则至少有1人是25分钟以上的概率为______________ 【分值】3 【答案】

9 10【考查方向】本题主要考察了分层抽样，考察了频率的性质，考察了随机事件的概率，属于简单题，近几年各省在选择或者解答题中结合频率相关的知识（比如频率分布直方图）在两个知识的交汇处出题的频率很高，需要重视 【易错点】需要的数据需要分步求解，数据处理出错 【解题思路】

根据频率的性质求出[20,25)，≥25两段的人数，根据分层抽样得出需要计算概率的人数与其分布，使用随机事件的概率得出答案，比较简单 【解析】

由题意可知，[20,25)之间的人数有100×0.15=15，≥25的人数有100×0.1=10，则抽取的5人中[20,25)占3人，≥25中占2人，∴至少有1人是25分钟以上的概率为P119 3C5108、现有标有ABC的小球，放入标有ABCD的盒子，每个盒子最多放一X，则小球与盒子的标记全不相同的概率为________ 【分值】3 【答案】

11 24【考查方向】本题主要考察了随机事件的概率，属于简单题，近几年各省在选择或者填空题中出现的频率很高，常用的方法就是分类讨论，一一列举，需要重视 【易错点】主要易错在分类不合理，漏解 【解题思路】

1、求出基本事件空间A4=24

2、对题意进行分析，按有一个盒子为空为突破点进行分类讨论，得到所有满足题意的可能有11种 【解析】

该题的基本事件空间为A4=24

由题意可知，有一个盒子为空分类讨论：

①A、B、C之一为空，假设A空，则A可以放入B、C、D 3种情况，其他唯一则有3×3=9种

②D为空，则分步放球，A可放入B，C有两种情况，其他唯一，共计2种 ∴P339211 2424综合题

9．袋子中装有标记有1到10的10个小球，除了标号，其他完全相同，现从袋子中任取两个小球。

（1）若每次取球后不放回，则两次取得小球都是奇数的概率是多少？

（1）若每次取球后记下标号，放回再取一个，则两次取得小球都是奇数的概率是多少？ 【分值】6 【答案】

4 9【易错点】本题易错于取球的方式的理解出错

【考查方向】考察了随机事件的概率，考察了排列组合问题，比较简单，近几年在各省份的高考中，在选择和解答题中出现的频率比较高 【解题思路】

2首先确定基本事件空间：A1090

事件：“不放回，两次取得小球都是奇数”为从1，3，5，7，9，5个标号的小球中取球，

2可能有A520

【解析】

2由题意可知基本事件空间是：A1090 2满足题意的要求为A520

所以满足每次取球后不放回，则两次颜色相同的概率为P（2） 【分值】6 【答案】．

【易错点】本题易错于取球的方式的理解出错

202 909【考查方向】考察了随机事件的概率，考察了排列组合问题，比较简单，近几年在各省份的高考中，在选择和解答题中出现的频率比较高 【解题思路】

首先确定基本事件空间：102100

事件：“不放回，两次取得小球都是奇数”为从1，3，5，7，9，5个标号的小球中取球，可能有5225 【解析】

由题意可知基本事件空间是：102100 满足题意的要求为5225

所以满足每次取球后不放回，则两次颜色相同的概率为P251 100410．肺活量体重指数（肺活量体重指数 = 肺活量 / 体重）是评价人体呼吸系统机能状况的常用指标，它在一定程度上排除了因身材的不同而对肺活量绝对值所产生的影响；它能比较综合反映胸廓的发育程度，肺的用力呼吸能力，呼吸肌的强弱和全身体育锻炼水平。某大学对该校男生和女生的肺活量做了采集分析，如下表为随机抽取的100名学生的情况

男生 评价 肺活量体重指数 优秀 良好 与格 不与格 实测人数 78- 84 68- 77 55- 66 47- 人数 4 14 35 47 100 肺活量体重指数 - 70 - 63 43- 53 35- 42 人数 6 28 40 26 100 女生 （1）在优秀的学生中随机抽取两人，全是女生的概率

（2）如果测试结果是不与格，则在呼吸系统机能方面还需进一步的提高，还需加强有氧耐力的练习，若该校在校学生有30000人，试评估需要加强有氧耐力练习的人数 【分值】6 【答案】;

1 3【考查方向】考察了随机事件的概率，考察了排列组合问题，比较简单，近几年在各省份的高考中，在选择和解答题中出现的频率比较高 【易错点】本题易错于信息读取出错 【解题思路】

由表格读取，优秀人数男生有4人，女生有6人，任选两人则满足条件的可能有

2C1045

2全是女生的含义为在女生中选两人：C615，进而求取概率值

【解析】

由表格读取，优秀人数男生有4人，女生有6人，任选两人则满足条件的可能有

2C1045

2事件：“全是女生”含义为在女生中选两人：C615，

∴P（2） 【分值】6

151 453【答案】10950人

【考查方向】考察了使用样本估计总体，比较简单，近几年在各省份的高考中，在选择和解答题中出现的频率比较高

【易错点】本题易错于取球的方式的理解出错 【解题思路】

根据表格得出不与格人数的频率P【解析】

根据表格可知：男生女生共计200人，不与格的有47＋26=73人

73，然后根据在校人数按比例计算即可 200所以不与格的频率为P73 2007310950人 200所以该校不与格人数可能为30000所以该校需要加强有氧耐力练习的人数为10950人