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【数学】2021年高考真题——新高考全国I卷

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一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合A=x-2B.

{2,3} C. {3,4}

D.

{2,3,4}

=2-i,则z(z+i)=( )

B. 4-2i

C. 6+2i

D. 4+2i

A. 6-2i

3. 已知圆锥的底面半径为A. 2

2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )

B.

22 C. 4

D.

42 4. 下列区间中,函数f(x)=7sinçx-æèπö÷单调递增的区间是( ) 6øC. çπ,A. ç0,

æè

πö÷ 2ø

B. çæπö,π÷ è2øæè3πö÷ 2øæ3πöD. ç,2π÷

è2ø22xy5. 已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则MF1×MF2的最大

94值为( ) A. 13

B. 12

C. 9

D. 6

6. 若tanq=-2,则A. -

sinq(1+sin2q)=( )

sinq+cosqB. -6 52 5C.

2 5D.

6 57. 若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则( ) A. eb8. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( ) A. 甲与丙相互 C. 乙与丙相互

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

B. eaB. 甲与丁相互 D. 丙与丁相互

9. 有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中

yi=xi+c(i=1,2,×××,n),c为非零常数,则( )

A. 两组样本数据的样本平均数相同 C. 两组样本数据的样本标准差相同

B. 两组样本数据的样本中位数相同 D. 两组样数据的样本极差相同

10. 已知O为坐标原点,点

P1(cosa,sina),P2(cosb,-sinb),

P3(cos(a+b),sin(a+b)),A(1,0),则( )

\"\"\"\"A OPB. AP1=OP2 1=AP2

\"\"\"\"C. OA×OP3=OP 1×OP2

\"\"\"\"D. OA×OP 1=OP2×OP311. 已知点P在圆(x-5)+(y-5)=16上,点A(4,0)、B(0,2),则( )

22A. 点P到直线AB的距离小于10 C. 当ÐPBA最小时,PB=32

B. 点P到直线AB的距离大于2 D. 当ÐPBA最大时,PB=32 \"\"\"12. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足BP=lBC+µBB1,其中

lÎ[0,1],µÎ[0,1],则( )

A. 当l=1时,△AB1P的周长为定值

B. 当µ=1时,三棱锥P-A1BC的体积为定值 C. 当l=

1

时,有且仅有一个点P,使得A1P^BP 2

D. 当µ=

1时,有且仅有一个点P,使得A1B^平面AB1P 2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 已知函数f(x)=x

3(a×2x-2-x)是偶函数,则a=______.

14. 已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ^OP,若 15. 函数

16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为20dm´12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm´12dm,20dm´6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm,对折2次共可以得到5dm´12dm,10dm´6dm,

2FQ=6,则C的准线方程为______.

f(x)=2x-1-2lnx的最小值为______.

20dm´3dm三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2,以此类推,则对折4次共可

以得到不同规格图形的种数为______;如果对折n次,那么

åSk=1nk=______dm2.

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