解析：该组合属于卖出模式。卖出2个，买入一个。
最大风险值=2个卖出的权利金之和-2*一个买入的权利金=25+17-2*18=6 最大收益值=居中执行价格-低执行价-最大风险值=270-260-6=4
2、目前绿豆的期货价格为每张38100元，某投机商预测近期绿豆价格有上涨的趋势，于是他决定采用牛市看涨期权套利，即以每张130元的权利金价格购入敲定价格为每张38300元9月到期的绿豆看涨期权，又以每张90元的价格卖出敲定价格为每张38400元相同到期日的绿豆看涨期权。则该组合的损益平衡点为多少? 答案：38270。
解析：买入的盈亏平衡点为38230（38230-130=38100） 卖出的盈亏平衡点为38310（38400-90=38310） （38230+38310）/2=38270
3、某加工商在2004年3月1日，打算购买CBOT玉米看跌期权合约。他首先买入敲定价格为250美分的看跌期权，权利金为41美分，同时为了节约权利金的成本，他又卖出敲定价格为280美分看跌期权价格为14美分，则该投资者买卖玉米玉米看跌期权组合的盈亏平衡点为多少？ 答案：3。
解析：该看跌期权组合为牛市看跌期权垂直套利。 最大收益为：14-11=3
4、什么样的交易策略可以构造反向的差期组合？
答：（1）看涨期权的反向差期组合：一份看涨期权多头与一分期限较长的看涨期权空头的组合。
（2）看跌期权的反向差期组合：一份看跌期权多头与一分期限较长的看
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跌期权空头的组合。
5、某投资者买入到期时间为一年的看涨期权，期权价格为8.78，协议价格为45，同时卖出了到期时间为半年的看涨期权，期权价格为2.03，协议价格为55，股票当前的股价为50.
（1）若半年后短期权到期时，股价为45，长期权的价值为3.60，此时该组合的盈亏是多少？
（2）若半年后短期权到期时，股价为60，长期权的价值为16.04，此时该组合的盈亏是多少？
答：（1）期限短的期权盈亏=2.03-max（45-55,0）=2.03 期限长的期权盈亏=3.60-8.78=-5.18 组合的盈亏=2.03-5.18=-3.15
（2）期限短的期权盈亏=2.03-max（60-55,0）=-2.97 期限长的期权盈亏=16.04-8.78=7.26 组合的盈亏=-2.97+7.26=4.29
6、某投资者买入到期时间为一年的看跌期权，期权价格为2.01，协议价格为45，同时卖出到期时间为半年的看跌期权，期权价格为5.94，协议价格为55，股票当前的股价为50.
（1）若半年后短期权到期时，股价为45，长期权的价值为2.71，此时该组合的盈亏是多少？
（2）若半年后短期权到期时，股价为60，长期权的价值为0.15，此时该组合的盈亏是多少？
答：（1）期限短的期权盈亏=5.94-max（55-45,0）=-4.06 期限长的期权盈亏=2.71-2.01=0.70 组合的盈亏=-4.06+0.70=-3.36
（2）期限短的期权盈亏=5.94-max（55-60,0）=5.94 期限长的期权盈亏=0.15-2.01=-1.86 组合的盈亏=5.94-1.86=4.08
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7、某只债券的息票率是5%，面值是100元，到期时间为2年，到期收益率为6%，规定每年付息一次，则该债券的价格是多少？
答：一期的时间为一年因此关键是算出每期的现金流的现值，然后加总就可以得到债券的价格数。
因此；债券价格P =（100*5%）/（1+6%）+（100*5%+100）/（1+6%）2 =98.17
8、一支债券的面值是100元，息票率为6%，到期期限为2年，规定每半年付息一次，到期收益率是8%，则该支债券的价格应该是多少？（规定按APR的方法计算每期贴现率）
答：因为是每半年付息一次，所以在两年的期限内有四期，分别算出每期的现金流现值并加总即可。每期贴现率=8%/2=4%；每期利息现金流=（100*6%）/2=3 债券价格P =3/（1+4%）+3/（1+4%）+3/（1+4%）+（3+100）/（1+4%） =96.37
9、某只债券的面值是100元，息票率是4%，到期期限是2年，规定每半年付息一次，其到期收益率为6%，则这支债券的价格是多少？（规定按EAR的方法计算每期贴现率）
解：每半年付息一次，两年内付息四次。每期贴现率=（1+6%）1/2-1=2.96% 每期利息现金流=（100*4%）/2=2
债券价格P =2/（1+2.96%）+2/（1+2.96%）2+2/（1+2.96%）3+（2+100）/（1+2.96%）4 =96.43
10、某债券面值100元，票面利率是5%，每年付息，期限2年，如果到期收益率为6%，那么债券的久期是多少？
解：先计算债券价格不难计算PV=98.17，然后计算权数， w1=(1.05/1.06)/98.17=0.0481 W2=((1.05+100)/1.062)/98.17=0.9519
因此，久期D=1*0.0481+2*0.9519=1.9519
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11、某债券面值100元，票面利率5%，每年付息两次，期限2年，如果到期收益率是6%，那么修正的债券久期是多少？（每期的贴现率按APR的方法计算）
解：先计算债券价格
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PV=2.5/（1+3%）+2.5/（1+3%）+2.5/（1+3%）+（2.5+100）/（1+3%）=98.14
W1=（2.5/(1+3%)）/98.14=0.025 W2=(2.5/(1+3%)^2)/98.14=0.024 W3=(2.5/(1+3%)^3)/98.14=0.023 W4=(102.5/(1+3%)^4)/98.14=0.928 久期D=0.5*w1+1*w2+1.5*w3+2*w4=1.927 修正的久期=1.927/（1+3%）=1.870
12、某债券面值100元，票面利率5%，每年付息两次，期限2年，如果到期收益率是6%，那么修正的债券久期是多少？（每期的贴现率按照EAR的方法计算）
解：PV=2.5/（1+2.96%）+2.5/（1+2.96%）^2 +2.5/(1+2.96%)^3 +(2.5+100)/(1+2.96%)^4=98.29
W1=2.5/（1+2.96%）/98.29=0.025 W2=2.5/（1+2.96%）^2 /98.29=0.024 W3=2.5/(1+2.96%)^3 /98.29=0.023 W4=(2.5+100)/(1+2.96%)^4/98.29=0.928 久期D=0.5*w1+1*w2+1.5*w3+2*w4=1.927 修正的久期=1.927/（1+2.96%）=1.872
13、某投资者经分析认为证券行市将下跌，以2万元本金做保证金卖空交易，当时法定保证金比率50％。根据上述公式计算，在开立保证金账户并交存保证金后，向证券经纪公司可借得当时市价为10元一股的X公司股票4000股在市场上卖出，总市值为4万元.
1.当股价跌至8元一股，跌幅为20％时，若不考虑手续费等费用，则他是亏损还是盈利？
2.上例中，如果保证金最低级持率为20％，则它卖空证券最高市值、每股
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最高限价是多少？
解：1.初始保证金＝证券卖出时的市场价值×法定保证金率 投资者再委托经纪人代为买入同样的股票4000股归还，需支付8×4000=32000元
若不考虑手续费等费用，该投资者获利8000元，收益率为40％。说明投资者盈利
2.卖空证券最高市值＝（4＋2）／（1＋20％）＝5（万元）
每股最高限价＝50000／4000＝12.50（元／股） 即当股价涨至12.50元一股时，就应追加保证金。
14、某投资者经分析认为证券行市将下跌，以2万元本金做保证金卖空交易，当时法定保证金比率50％。根据上述公式计算，在开立保证金账户并交存保证金后，向证券经纪公司可借得当时市价为10元一股的X公司股票4000股在市场上卖出，总市值为4万元.
1. 如果股票价格上涨至12元一股，投资者是盈利还是亏损？
2. 上例中，如果保证金最低级持率为20％，则它卖空证券最高市值、每股最高限价是多少？
解：1.股票市值为12×4000=48000元
保证金实际维持率＝［（40000＋20000）／48000－1］×100%＝25% 2.卖空证券最高市值＝（4＋2）／（1＋20％）＝5（万元）
每股最高限价＝50000／4000＝12.50（元／股） 即当股价涨至12.50元一股时，就应追加保证金。
15、你有4万元可以投资于A股票，该股票目前市价为每股16元。你预计该股票价格在一年后将达到24元，该股票在未来一年之内每股将支付0.5元现金红利。目前保证金贷款利率为8%。
1.假设你用足了60%的初始保证金比率限制，你的预计投资收益率等于多少？ 2.假定维持保证金水平为30%，股价跌到哪里时你将收到追缴保证金通知？ 解：1. 投资收益率（%）=净收入/初始投资
净收入（元）=股票差价=现金红利-保证金贷款利息 现金红利（元）=购买的股数*持有期每股现金红利
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保证金贷款利息（元）=借入资金*保证金贷款年利率*持有期（月）/12
40000/33283.33=823.21%
2.发出追缴保证金时所对应的股价水平=借入资金/(购买的股数-维持 保证金比率/购买的股数)
借入资金=初始投资/初始保证金比率-初始投资 美元9.14时价跌时将收到追缴保证金通知
16、设无风险利率为5%，市场组合的期望收益率为15%，若股票A的期望收益率为13%，贝塔系数为1.2，试问应当如何操作股票A？若股票A的期望收益率为20%，又当如何操作？
解答：根据CAPM模型，A股票的必要收益率应该为由CAPM模型求出的收益率为必要收益率，是该股票收益率的下限，而题目中给出的期望收益率为内部收益率，任何内部收益率如果不等于必要收益率，则该股票市场价格与理论价格不一致，可以进行卖空或者买空来套利，所以：
若A的期望收益率为13%<17%,说明股票价格比真实价值高，股票被高估，可以考虑卖出A股票。
若A的期望收益率为20%>17%,说明股票价格比真实价值低，股票被低估，可已考虑买入A股票。
17、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型：
a.市场资产组合的预期收益率是多少？ b.贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？
c.假定投资者正考虑买入一股票，价格为40元。该股票预计来年派发红利3元，投资者预期可以以41元价格卖出。若该股票的贝塔值为—0.5，投资者是否买入？
解答：a.)12% b.)=1.5%
c.)=（41+3）/40=10%利用第二年红利和预期价格计算： 投资者的预期收益超过理论收益，故可以买入。
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18、某投资者准备投资购买某种股票，目前股票市场上有两种可供选择： 甲股票目前市价为9元，该公司采用固定股利政策，每股股利1.2元； 乙股票每年支付固定股利1.2元，目前每股市价为9.5元；
已知无风险收益率为8%，市场上所有股票的平均收益率为13%，甲股票的贝塔系数为1.4，乙股票的贝塔系数为0.8。
要求：（1）分别计算两种股票的必要收益率；
（2）为该投资者做出应该购买何种股票的决策； 解答：
（1）甲股票的必要收益率=8%+1.4（13%—8%）=15% 乙股票的必要收益率=8%+0.8（13%—8%）=12% （2）甲股票的价值=1.2/15%=8(元) 乙股票的价值=1.2/12%=10(元)
由于甲股票目前市价为9元高于股票价值，所以投资者不应投资购买； 乙股票目前市价为9.5元低于股票价值，所以投资者可以进行投资。
19、假定预期的市场收益率是12%，无风险收益率是4.5%，如果证券A的贝塔系数是1.3，另证券B的贝塔系数是0.9，根据资本资产定价模型，计算这两种证券的预期收益率是多少?
解：预期收益率=无风险收益率+贝塔*（市场收益率-无风险收益率） A=4.5%+1.3*（12%-4.5%）=14.25% B=4.5%+0.9*（12%-4.5%）=12.45%
20、假设A证券收益率的标准差是12％，B证券收益率的标准差是20％，A、B证券收益率之间的预期相关系数为0.2，求A、B两种证券收益率的协方差。 解：协方差＝相关系数×两种资产标准差的乘积，因此，答案为0.2×12％×20％＝0.48％
21、假设A资产和B资产在不同经济状态下可能的收益率以及各种经济状态下出现的概率如下表所示： 经济状况
发生概率 A资产收益率 7
B资产收益率 繁荣 －般 衰退 1／3 1／3 1／3 30% 10% —7% －5% 7% 19% 如果A资产和B资产的投资比重各为50％，A资产和B资产形成－个资产组合。 要求：计算资产组合的预期收益率。 解：
A资产的预期收益率＝1／3×30％＋1／3×10％＋1／3×（－7％）＝11％ B资产的预期收益率＝1／3X（－5％）＋1／3×7％＋1／3×19％＝7％ 资产组合的预期收益率＝11％×50％＋7％×50％＝9％
22、一投资者将其70%的财产投资于风险资产，其期望投资收益率为12%，方差4%；另外30%财产投资于无风险的国库券，可获得5%的收益。请问：他的投资组合的期望收益与标准差分别是多少？
解：（1）根据题意得：E(RC)=w1E(R1)+w2E(δ2) 由此解得：E(RC)=70%*12%+30%*5%=9.9% 所以：投资组合的期望收益为9.9% （2）根据题意得：δc=δp*y
由此解得：δc=4%*70%=2.8%
所以：组合的标准差为2.8%
23、假如你有1000000元，一部分投资于某一风险资产，期望收益率13%，标准差14%；另一部分投资于无风险的国库券，收益率4%。要构成一个期望收益率为8%的组合，你投资于风险资产和无风险资产的比例应各为多少？该组合的标准差是多少?
解：①根据题意得：E (RC) = (1-X)*RF+X*E (RA)
因此： 8%=（1-X）*4%+X*13%
故：X=44.4% 1-X=55.5%
所以：风险资产的比例为44.4% 无风险资产的比例为55.5% ②根据题意得：δc=δp*x
解得：δc=14%*44.4%=6.2% 所以：组合的标准差为6.2%
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24、现有国库券rf=7%，风险资产组合P其E(Rp)=15%，δp=22%。投资者张三风险厌恶系数A＝4。请问：张三应如何构造最优投资组合？
解：根据题意得：E(RC)=(1-X)*RF+X*E(Rp) 因此：E(RC)=7%（1-x）+15%x 又因为：U= E(RC)- δp2A/2
所以：U=7%（1-x）+15%x-[(22%)24]/2
令dδp/dx=0，则 U′={7%（1-x）+15%x-[(22%)24]/2}′=0 X=41.32% 1-X=58.68%
所以：张三的最优投资组合为风险资产的比例为41.32%，无风险资产的比例为58.68%。
25、简述股利贴现模型及其含义。
答：股利贴现模型，简称DDM，是其中一种最基本的股票内在价值评价模型。 其中V代表普通股的内在价值，Dt是普通股第t期预计支付的股息和红利，y是贴现率。 如果V大于股票当前价格P，则NPV>0,该股票价格被低估，如果V小于股票当前价格P，则NPV<0,该股票价格被低估。
（1）若每股股息（元）=0.30，贴现率y=9.0%，当前股价（元）P=4.00，运用零增长模型判断该股内在价值是多少，净现值是多少，该股票是被高估还是被低估了？
答：运用零增长模型：
V==3.33 净现值NPV=V-P=-0.67<0 因此判断该股票价格是被高估了。
（2）若每股股息（元）=0.50，贴现率y=10.00%，当前股价（元）P=4.00，运用零增长模型判断内在价值，净现值和内部收益率，该股票是被高估还是被低估了？
答：运用零增长模型：
V==5.00，净现值NPV=V-P=1.00>0 内部收益率IRR==12.5%
因此判断该股票价格是被低估了。
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26、8月1日，张家港豆油现货价格为6500元/吨，9月份豆油期货价格为6450元/吨，则豆油的基差为多少元/吨。
解：基差=现货价格-期货价格=6500-6450=50(元/吨）
27、A公司和B公司如果要在金融市场上接入5年期本金为2000万美元的贷款，需要支付的利率分别为： A公司 B公司 固定利率 12.0% 13.4% 浮动利率 LIBOR+0.1% LIBOR+0.6% A公司需要的是浮动利率贷款，B 公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
解：1. A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势， 但A公司想借的是浮动利率贷款。B 公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但 A公司想借的是固定利率贷款。这互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是 1.4%，在浮动利贷款上的年利差是 0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是 1.4%－0.5%=0.9%。为银行要获得 0.1%的报酬，所以 A公司和 B公司每人将获得 0.4%的收益。这意味着 A司和 B 公司将分别以 LIBOR－0.3%和 13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。
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28.某一期权标的物市价是57元,投资者购买一个敲定价格为60元的看涨期权,权利金为2元,然后购买一个敲定价格为55元的看跌期权,权利金为1元,则这一宽跨式期权组合的盈亏平衡点为多少？
解：该投资策略为买入宽跨式套利. 最大亏损为：2+1=3(元)； 所以盈亏平衡点1=60+3=63(元)； 盈亏平衡点2=55-3=52(元).
29.计算 5 个月的欧式看跌期货期权的价值，期货价格为 19 美元，执行价格为20 美元，无风险利率为年 12%，期货价格波动率为年 20%。
解:此处 F0 = 19 ， ，X = 20 r = 12.0 ， σ = 20.0 ， T = 4167.0 欧式看跌期货期权的价格为：
30.现在是 1 月 30 日。你管理一个价值 6 000 000 美元的债券组合。该债券组合6 个月后的平均久期为 8.2 年。 9 月份长期国债期货当前价格为 108-15，最便宜交割债券在 9 月份的久期为 7.6 年。对接下来 6 个月的利率变化，你应如何进行套期保值？
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解: 合约价值为： 108.46875× 1,000=108,468.75 因此，所需做空的合约数为：
31.假设某投资者认为Y股票的价格到12月之前将发生大幅度升或降。该股票的现行市场价值为60美元。可通过同时购买12月份到期，约定价格为60美元的一个买权和一个卖权来构造跨式组合。假定买权的成本为5.2美元，卖权的成本为6.6美元，初始总成本11.8美元。
解：分析得买进p（X）当前现金流量-6.6，St<48.2,大于48.2小于60.等于60，大于60小于71.8，大于71.8时候，p（X）分别为60-ST,60-ST,0,0,0,;买进c（X）时，当前现金流量为-5.2时，到期日现金流量分别为0,0,0，ST-60，ST-60;总计为-11.8,；60-ST>11.8,60-ST<11.8,0，ST-60<11.8，ST-60>11.8..这一期权的盈亏平衡点为ST=X+c+p=60+11.8=71.8美元。
和ST=X-c-p=60-11.8=48.2美元。当到期Y股票价格在48.2和71.8美元之间时，L将遭受亏损，当ST=60美元时，出现最多亏损额，数值为11.8美元，随着股票价格与约定价格的偏离的增大，L的收益状况将不断得到改善，当股票价格在48.2美元到-71.8美元时，到期现金流量小于11.8美元，不足以补偿初始投入11.8美元，会发生亏损，当股票价格小于48.2美元或大于71.8美元，到期现金流量大于11.8美元，将会有利润，比如股票价格跌倒44美元，可获利60-44-11.8美元，而股票价格等于48.2美元或等于71.8美元则是该跨式组合的盈亏平衡点。
32.跨式期权的定义。
解：跨式期权组合指一种包含相同的行使价和到期日的看涨期权和看跌期权的期权策略。这种策略通过在市场上涨时履行看涨期权，而在下跌时履行看跌期权，而使期权的购买者享受价格波动较大的好处。风险是如果价格只小幅波动，价格的变化过小，无法抵偿购买两份期权的成本。
33.比较期权的跨式组合和宽跨式组合，为什么说跨式期权组合和宽跨式期权组合都是通过同时成为一份看涨期权和一份看跌期权的空头或多头来实现
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的？
解：跨式组合期权交易策略，它由具有相同协议价格、相同期限、同种股票的一份看涨期权和一份看跌期权组成，其分为两种：底部跨式组合和顶部跨式组合。宽跨式组合有时也称为底部垂直价差组合，它是由投资者购买相同到期日但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权组成，其中看涨期权的协议价格高于看跌期权。
34.一个看涨期权以50元买入股票，该期权售价为3元，不考虑贴现因素，如果到期时股价为48元、52元和55元的时候，买入者该如何做出抉择，此时他的盈亏分别是多少？
解：股价为48元时，他会选择放弃权利，此时他每股亏损3元
股价为52元时，他会选择执行权利，此时他每股亏损50+3-52=1元 股价为55元时，他会选择执行权利，此时他每股盈利55-50-3=2元
36.一个看涨期权的协议价格50元，一年后到期，该期权售价为3元。已知股票的现值为48元，期间无红利，市场的无风险利率是5%，求相应的看跌期权的价格。
解：根据看涨期权与看跌期权的平价关系：
股票价格＋看跌期权价格—红利的贴现值＝执行价格的现值+看涨期权价格 即已知=48 D=0（无红利） X=50 C=3 r=5% 带入上式
所以看跌期权的价格P=3.62
37.市场证券组合的预期回报为12％，标准差为20％，无风险预期利率为8％。求CML方程。现有三种证券组合的标准差分别为14％、20％和30％，求它们的预期回报。
解：由已知：
E(RM)RFM12%8%0.2E(Rp)20% 故CML：
8%0.2p
三种证券组合的预期回报分别为：（将三个标准差分别代入上式即可）
E(Rp1)10.8%
E(Rp2)12%
E(Rp3)14%
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38.假设市场证券组合由两个证券A和B组成。它们的预期回报分别为10％
和15％，标准差为20％和28％，权重40％和60％。已知A和B的相关系数为0.30，无风险利率为5％。求资本市场线方程。 解：
E(RM)wiRi40%10%60%15%13%i1n
22222MwAAwBB2wAwBABAB4%220%260%228%220.40.60.30.20.280.04268356
M20.66%
CML的斜率=E(RM)RFM13%5%0.39 20.66%
p资本市场线方程：E(Rp)5%0.39
39.假设市场证券组合的预期回报和标准差分别为15％和21％，无风险利率为7％。一个预期回报为16％的充分多样化的证券组合的标准差是多少？
解：将已知代入所以
E(Rp)RFE(RM)RFMp，得
16%7%15%7%p21%
p23.625%
40.有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期， 这样它就希望与银行签订一种在一段时期中都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户想要的这个产品进行定价?
解：银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早
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的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。 但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。 因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值。银行应考虑这个价值。 如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。
41.某股票目前价格为 40元，假设该股票 1 个月后的价格要么为 42 元、要么 38 元。连续复利无风险年利率为 8%。请问 1 个月期的协议价格等于 39 元欧式看涨期权价格等于多少？
解：构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格 升到 42 元，该组合价值就是 42Δ-3。如果股票价格跌到 38Δ元，该组合价值就等于 38Δ。令： 42Δ-3=38Δ
得：Δ=0.75 元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于 0.75，则无论 1个月后股票价格是升到 42 元还是跌到 38 元，该组合的价值到时都等于 28.5 元。因此，该组合的现值应该等于：
28.5e-0.08×0.08333=28.31 元。 这意味着： -c+40Δ=28.31 c=40×0.75-28.31=1.69 元。
42.假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是 1 美元换 1.8 马克，美元利率是 8%，马克利率是 4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？
解：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到 1 美元=1.7333 马克。
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