江苏省南通等六市2021届高三第一次调研考试数学试题

数学试题

2021．2

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．设集合A＝xN2x6，B＝xlog2(x1)2，则A

B＝

A．x3x5 B．x2x5 C．{3，4} D．{3，4，5}

2．已知2＋i是关于x的方程x2ax50的根，则实数a＝

A．2﹣i B．﹣4 C．2 D．4

3．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为

A．11 B．13 C．15 D．17

4．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满

k足函数关系式x0(1ekt)，其中k0，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：

kkmg/h）．经测试发现，当t＝23时，则该药物的消除速率k的值约为（ln2≈0.69） x0，

2k A．

3310100 B． C． D．

10310035．(12x)n的二项展开式中，奇数项的系数和为 A．2 B．26．函数ynn1(1)n3n(1)n3n C． D．

22sinx的图象大致为 2x1

A B C D 7．已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：

甲：PAPBPC0； 乙：PA(PAPB)PC(PAPB)；

1

丙：PAPBPC； 丁：PAPBPBPCPCPA． 如果只有一个等式不成立，则该等式为

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知曲线ylnx在A(x1，y1)，B(x2，y2)两点处的切线分别与曲线yex相切于C(x3，

y3)，D(x4，y4)，则x1x2y3y4的值为

517 D． 24二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则

A．1 B．2 C． A．若m∥，n∥，则m∥n B．若m∥，m⊥，则⊥

C．若∥，m⊥，n⊥，则m∥n D．若⊥，m∥，n∥，则m⊥n 10．已知函数f(x)sin(2x)，则

6 A．f(x)的最小正周期为

B．将ysin2x的图象上所有的点向右平移 C．f(x)在( D．点(个单位长度，可得到f(x)的图象 66，

)上单调递增 35，0)是f(x)图象的一个对称中心 12x3x2m, x111．若函数f(x)的值域为[2，)，则

x1lnx, x1 A．f(3)f(2) B．m≥2

ln21)f() D．logm(m1)log(m1)(m2) 2e12．冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身

体健康，干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为

A．中位数为3，众数为2 B．均值小于1，中位数为1

C．f(C．均值为3，众数为4 D．均值为2，标准差为2 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．在正项等比数列an中，若a3a5a727，则log3ai＝ ．

i192

14．已知双曲线C的渐近线方程为y＝2x，写出双曲线C的一个标准方程： ． 15．“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成

果之一．定理的内容是这样 的：如图，△ABC的三条边长分别为BC＝a，AC＝b，AB＝c．延长线段CA至点A1，使得AA1＝a，以此类推得到点A2，B1，B2，C1和C2，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知a＝4，b＝3，c＝5，则由△ABC生成的康威圆的半径为 ．

16．已知在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及

母线均相切．过直线O1O2的平面截圆柱得到四边形ABCD， 第15题

其面积为8．若P为圆柱底面圆弧CD的中点，则平面PAB与球O的交线长为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知等差数列an满足an2an13n5． （1）求数列an的通项公式；

12（2）记数列，求的前n项和为Sn．若nN，Sn4（为偶数）

aann1的值．

18．（本小题满分12分）

AB＝sinC这三个2条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

在①(bac)(bac)ac；②cos(A＋B)＝sin(A﹣B)；③tan

问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝22， ， ？

注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分．

3

19．（本小题满分12分）

2019 年 4 月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3＋1＋2”高考新模式．为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；

（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组．一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得．记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．

20．（本小题满分12分）

如图，在正六边形ABCDEF中，将△ABF沿直线BF翻折至△A′BF，使得平面A′BF⊥平面 BCDEF，O，H分别为BF和A′C的中点．

（1）证明：OH∥平面A′EF

；

（2）求平面A′BC与平面A′DE所成锐二面角的余弦值．

4

21．（本小题满分12分）

2lnxa． x（1）若f(x)0，求实数a的取值范围；

已知函数f(x)x2（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，证明：x1x21． 22．（本小题满分12分）

x2y2已知点A，B在椭圆221(a＞b＞0)上，点A在第一象限，O为坐标原点，且OA

ab⊥AB．

（1）若a＝3，b＝1，直线OA的方程为x﹣3y＝0，求直线OB的斜率； （2）若△OAB是等腰三角形（点O，A，B按顺时针排列），求

5

b的最大值． a

参考答案

1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．BC 10．ACD 11．ABD 12．BD 410y213．9 14．x 1 15．37 16．54217．

18．

6

7

19．

20．

8

21．

9

22．

10

11

12