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江苏省南通等六市2021届高三第一次调研考试数学试题

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江苏省七市2021届高三第一次调研考试

数学试题

2021.2

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.设集合A=xN2x6,B=xlog2(x1)2,则A

B=

A.x3x5 B.x2x5 C.{3,4} D.{3,4,5}

2.已知2+i是关于x的方程x2ax50的根,则实数a=

A.2﹣i B.﹣4 C.2 D.4

3.哥隆尺是一种特殊的尺子,图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1,2,3,4,5,6.图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为

A.11 B.13 C.15 D.17

4.医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律,常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述,在该模型中,人体内药物含量x(单位:mg)与给药时间t(单位:h)近似满

k足函数关系式x0(1ekt),其中k0,k分别称为给药速率和药物消除速率(单位:

kkmg/h).经测试发现,当t=23时,则该药物的消除速率k的值约为(ln2≈0.69) x0,

2k A.

3310100 B. C. D.

10310035.(12x)n的二项展开式中,奇数项的系数和为 A.2 B.26.函数ynn1(1)n3n(1)n3n C. D.

22sinx的图象大致为 2x1

A B C D 7.已知点P是△ABC所在平面内点,有下列四个等式:

甲:PAPBPC0; 乙:PA(PAPB)PC(PAPB);

1

丙:PAPBPC; 丁:PAPBPBPCPCPA. 如果只有一个等式不成立,则该等式为

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8.已知曲线ylnx在A(x1,y1),B(x2,y2)两点处的切线分别与曲线yex相切于C(x3,

y3),D(x4,y4),则x1x2y3y4的值为

517 D. 24二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.已知m,n是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则

A.1 B.2 C. A.若m∥,n∥,则m∥n B.若m∥,m⊥,则⊥

C.若∥,m⊥,n⊥,则m∥n D.若⊥,m∥,n∥,则m⊥n 10.已知函数f(x)sin(2x),则

6 A.f(x)的最小正周期为

B.将ysin2x的图象上所有的点向右平移 C.f(x)在( D.点(个单位长度,可得到f(x)的图象 66,

)上单调递增 35,0)是f(x)图象的一个对称中心 12x3x2m, x111.若函数f(x)的值域为[2,),则

x1lnx, x1 A.f(3)f(2) B.m≥2

ln21)f() D.logm(m1)log(m1)(m2) 2e12.冬末春初,乍暖还寒,人们容易感冒发热.若发生群体性发热,则会影响到人们的身

体健康,干扰正常工作生产.某大型公司规定:若任意连续7天,每天不超过5人体温高于37.3℃,则称没有发生群体性发热,下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中,能判定该公司没有发生群体性发热的为

A.中位数为3,众数为2 B.均值小于1,中位数为1

C.f(C.均值为3,众数为4 D.均值为2,标准差为2 三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)

13.在正项等比数列an中,若a3a5a727,则log3ai= .

i192

14.已知双曲线C的渐近线方程为y=2x,写出双曲线C的一个标准方程: . 15.“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成

果之一.定理的内容是这样 的:如图,△ABC的三条边长分别为BC=a,AC=b,AB=c.延长线段CA至点A1,使得AA1=a,以此类推得到点A2,B1,B2,C1和C2,那么这六个点共圆,这个圆称为康威圆.已知a=4,b=3,c=5,则由△ABC生成的康威圆的半径为 .

16.已知在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及

母线均相切.过直线O1O2的平面截圆柱得到四边形ABCD, 第15题

其面积为8.若P为圆柱底面圆弧CD的中点,则平面PAB与球O的交线长为 . 四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

已知等差数列an满足an2an13n5. (1)求数列an的通项公式;

12(2)记数列,求的前n项和为Sn.若nN,Sn4(为偶数)

aann1的值.

18.(本小题满分12分)

AB=sinC这三个2条件中任选两个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求b的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

在①(bac)(bac)ac;②cos(A+B)=sin(A﹣B);③tan

问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=22, , ?

注:如果选择多个方案分别解答,按第一个方案解答计分.

3

19.(本小题满分12分)

2019 年 4 月,江苏省发布了高考综合改革实施方案,试行“3+1+2”高考新模式.为调研新高考模式下,某校学生选择物理或历史与性别是否有关,统计了该校高三年级800名学生的选科情况,部分数据如下表:

(1)根据所给数据完成上述表格,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关;

(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望E(X).

20.(本小题满分12分)

如图,在正六边形ABCDEF中,将△ABF沿直线BF翻折至△A′BF,使得平面A′BF⊥平面 BCDEF,O,H分别为BF和A′C的中点.

(1)证明:OH∥平面A′EF

(2)求平面A′BC与平面A′DE所成锐二面角的余弦值.

4

21.(本小题满分12分)

2lnxa. x(1)若f(x)0,求实数a的取值范围;

已知函数f(x)x2(2)若函数f(x)有两个零点x1,x2,证明:x1x21. 22.(本小题满分12分)

x2y2已知点A,B在椭圆221(a>b>0)上,点A在第一象限,O为坐标原点,且OA

ab⊥AB.

(1)若a=3,b=1,直线OA的方程为x﹣3y=0,求直线OB的斜率; (2)若△OAB是等腰三角形(点O,A,B按顺时针排列),求

5

b的最大值. a

参考答案

1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.BC 10.ACD 11.ABD 12.BD 410y213.9 14.x 1 15.37 16.54217.

18.

6

7

19.

20.

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21.

9

22.

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