全站仪在路桥施工放样中的坐标计算与使用

全站仪在路桥施工放样中的坐标计算与使用

摘要 主要从全站仪道路中线桩坐标计算、桥涵中心和轴线控制桩坐标计算及公路施工放样中的使用方法进行探讨。

关键词 全站仪；中线放样；坐标计算

1 概述

全站仪（General Total Station），由光电测距仪、电子经纬仪和数据处理系统组成。全站仪除能自动测距、测角外，还能快速完成一个测站所需完成的其它工作，包括平距、高差、高程，坐标以及放样等方面功能的计算。

2 道路中线桩坐标计算

如图1所示，一条路线由直线段、圆曲线段以及缓和曲线路段组合而成，我们把每一个路段称为曲线元。曲线元与曲线元的连接点即为曲线元的端点。如果一个曲线元的长度及两端点的曲率半径已经确定，则这个曲线元的形状和尺寸也就确定了。当给出曲线元起点的直角坐标和起点的切线坐标方位角，则曲线元在直角坐标系中的位置即可确定。经路线勘测设计后，交点JD的坐标（XJDYJD）、路线直线段的坐标方位角（A）、各交点的转角（a）、各圆曲线半径（R）、缓和曲线长度（Ls）都已经确定出来，这样根据各桩点的里程桩号，即可计算出相应的中线桩点坐标（X，Y）。

图1 直线、圆曲线和缓曲线组成的道路中线

2.1 直线段的中桩坐标计算

各桩点的坐标Xi，Yi计算公式如下：

Xi=X0+Di#cosA

Yi=Y0+Di#sinA（1）

式中，X0，Y0为直线起点坐标；Di为各桩点至直线起点的距离；A为直线的坐标方位角。

2.2 缓和曲线段的中桩坐标计算

高等级公路在线路从直线变为圆曲线时，为使行车平稳，避免突然产生离心力，而感到不适，设计时往往在直线段和圆曲线段间加缓和曲线连接。

现在的公路设计一般将缓和曲线设计成回旋曲线，回旋曲线的基本公式为：

Q= （2）

式中，Q为回旋曲线上任一点的曲率半径；l为该点至回旋线起点的曲线长度；c为缓和曲线的曲率半径变化率。

直缓点ZH至缓圆点HY点间桩点的坐标Xi，Yi计算，可首先计算桩点的切线支距法坐标x，y，即以切线为x轴，以与切线垂直方向为y轴，以直缓点为原点建立起的直角坐标系。

缓和曲线在该坐标系中桩点坐标计算公式如下： =l-+

（3）

式中，l为桩点至缓和曲线起点ZH曲线长；c为缓曲线的曲率半径变化率，其值按下式计算c=R#Ls，R为圆曲线的半径，Ls为缓曲线长度。

然后通过坐标变换，将此坐标系坐标变换为测量坐标Xi，Yi，坐标变换公式如下：

Xi=XZH+x#cosA-y#sinA

Yi=YZH+x#sinA+y#cosA（4）

式中，XZH，YZH为直缓点的坐标，A为ZH点切线方位角。在运用（4）式计算时，当曲线为左转角，应以y=-y代入计算。同样方法，可以计算出圆缓点YH至缓点HZ间缓曲线段中桩坐标。

2.3 圆曲线段的中桩坐标计算

计算圆曲线段中桩坐标，可首先计算出偏角H和弦长d，计算公式如下： H=

d=2R#sinH  （5）

式中，l为桩点至圆曲线起点（切点）的弧长；R为圆曲线半径。则圆曲线中桩坐标Xi，Yi计算公式如下：

Xi=X0+d#cos（A+H）

Yi=Y0+d#sin（A+H） （6）

式中，X0，Y0为圆曲线起点的坐标；A为圆曲线起点的切线方位角。在运用式（6）计算时，当曲线为左转角时，应以H=-H代入计算。

2.4 道路立交匝道中线桩的计算

立交是高等级公路和交通繁重的城市道路不可缺少的组成部分。立交的设置，可以提高道路的通行能力，减缓或消除交通拥挤和阻塞，改善交叉口的交通安全。组成立交的基本单元是匝道。交叉口所谓/匝道0，是指在立交处连接立交上、下道而设置的单车道单方向的转弯道路。

匝道的曲线元也是由直线段、圆曲线段和缓和曲线段组成的。所不同的是匝道因具有连接立交上、下道路的功能，因此设计上可能具有连接两圆曲线的缓和曲线，如图2中的CD段即为连接圆曲线BC和圆曲线DE的缓曲线。对于其它曲线元中桩坐标计算方法与2.2和2.3中相同，不再赘述。这里单独论述两圆曲线间缓和曲线中桩坐标计算方法。

图2 立交匝道图

与2.2中计算缓和曲线中桩坐标步骤相似，首先计算出各中桩在切线支距法坐标系中的坐标，公式如下：

x=（l-l0）-

y=（7）

式中，c为曲率半径变化率，其值为c=，Ls为缓曲线

长度，Q1，Q2为缓和曲线端点的曲率半径，即圆曲线的曲率半径，即圆曲线的曲率半径；l0=cQ1；l=l0+＄#（s-s0），其中s为计算坐标的桩点里程，s0为起点里程，＄为符号函数，当Q1>Q2时＄=1，否则＄=-1。

然后将此坐标系坐标换算成测量坐标，公式如下：

Xi=X0+＄#x#cosT-y#sinT

Yi=Y0+＄#x#sinT+y#cosT（8）

式中，X0，Y0为缓和曲线起点坐标；T=A-k#，A为起点切线方

位角，k为符号函数，当曲线右转角时k=1，左转角时k=-1。

3 桥涵中心和轴线控制桩坐标计算

3.1 墩、台中心坐标计算

首先应根据桥梁设计图纸中桥中心线桩号及墩台设计尺寸，计算各墩、台中心里程桩号，并依此计算各墩、台中心所在线路上的平面坐标，计算方法参考2.1~2.4所述。如果设计文件中给出各墩、台中心的坐标，可直接利用坐标进行测设。

3.2 轴线控制桩坐标计算

由于施工过程中，已放样的墩、台中心桩将被破坏，并且施工要求随时恢复墩、台中心及控制墩、台外轮廓线，为此还要放样出墩、台轴线控制桩如图3所示。轴线控制桩坐标计算，依据墩、台中心坐标和轴线的方位角及控制桩距墩、台中心的距离计算。轴线方位角可根据线路在墩、台中心处的切线方位角及桥涵设计图纸中的有关数据推算；控制桩距中心距离可根据实地便于设桩和不受施工干扰处，实地测量出。

图3 桥墩、台轴线控制桩示意图

4 全站仪在公路施工放样中的使用方法

4.1 放样步骤

导线控制一般在道路勘测阶段已经完成，对于高等级公路，布设的导线应该与附近的高级控制点进行联测，构成附合导线。

在测设道路中线过程中，由于原勘测设计时所建立的导线点密度不够或已遭破坏，往往需要在原有导线的基础上再加密一些施工导线点，以便反中桩逐个定出。现场放样如图4所示，将仪器置于导线上，按中桩坐标进行测设，把中桩逐个定出。具体操作可参照全站仪的/施工放样0的有关内容。值得指出的是，采用全站仪坐标法测设中桩，由于没有误差的逐点累积，故放样的点位精度较高。

图4 用全站仪测设道路中线示意图

全站仪放样桥墩、台中心和桥涵轴线控制桩方法与放样中线一样，值得注意的是，放样平面位置后，需要进行经纬仪现场穿线，场地条件允许时还需用钢尺丈量相邻控制桩距离，以检验放样是否有误。

4.2 比例因子的设置

当应用全站仪进行施工放样时，若控制点坐标采用的是高斯平面直角坐标时，应对全站仪中的比例因子进行设置。不进行比例因子设置时的比例因子为1：11000000，也即不对距离进行改化。设置的比例因子包括高程因子和格网因子两项，分别对应地面水平距离到大地水准面的改化和到高斯平面的改化。

高程因子＄1=-（9）

式中Hm为控制点和被放样点的高程的平均值，实际计算时，可只取控制点的高程计算即可。R为地球的平均曲率半径R=61371@106m

格网因子＄2=  （10）

式中Ym为控制点与被放样点横坐标（高斯坐标扣除带号和500km后的坐标真值）的平均值，实际计算时，可只取控制点的横坐标计算即可；R=614@106m。

注意：＄1、＄2计算取至小点后6位；则比例因子为： 1：（11000000+＄1+＄2）

5 结语

全站仪中线放样法在路桥施工中使用，既保证了精度，又加快了速度，因而取得了满意的效果。全站仪的应用为现代高等级公路的设计和施工提供了极大的便利，因此，及时掌握全站仪在高等级公路施工放样中的应用技术是非常重要的。

参考文献

[1]聂让,许金良,邓云潮.公路施工测量手册[M].北京:人民交通出版社,2000.47-59,133-142.

[2]宁静,梁旭山,时进.全站仪在公路勘测中的应用.辽宁交通科技[J].2002,25(5):5-7.

[3]杜宁,坐标法放样在城市道路施工中的应用[J].测绘通报,2000,7.