一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．下列函数中，反比例函数是（ ） A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝
D．
2．观察下列每组图形，相似图形是（ ） A．
B．
C． D．
3．用配方法解方程x2+4x+2＝0，下面配方正确的是（ ） A．（x+2）2＝2
B．（x+2）2＝﹣2
C．（x﹣2）2＝2
D．（x﹣2）2＝﹣2
4．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A．第二，三象限 C．第三，四象限
B．第一，三象限 D．第二，四象限
5．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A．＝
B．2a＝3b
C．＝
D．3a＝2b
6．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A．100（1+x）2＝81 C．100（1﹣x%）2＝81 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，
B．100（1﹣x）2＝81 D．100x2＝81
＝，DE＝3，则BC的长是（ ）
A．12
B．11
C．9
D．6
9．一元二次方程x2﹣5x+6＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个相等的实数根 D．有两个实数根
10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k＝ ． 12．把方程x2+5x＝3化为一元二次方程的一般形式是 ． 13．已知实数x，y满足3x﹣4y＝0，则＝ ．
14．2）y随x的增大而 ． 已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，，则当x＞0时，15．定义
为二阶行列式．规定它的运算法则为＝8时，x＝ ．
16．已知：三角形的两边分别是6和8，第三边的长是方程x2﹣9x﹣10＝0的根，第三条边是 ．
＝ad﹣bc．那么当二阶行列式
17．若点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2（填“＜”、“＞”或“＝”）．
18．如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是 ．
三、解答题（共78分） 19．解方程
（1）x2+2x﹣1＝0；
（2）2x（3x﹣1）＝4（3x﹣1）． 20．已知反比例函数y＝
（k常数，k≠1）．
（1）若点A（1，﹣2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k＝5，试判断点B（﹣，﹣8）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．若
，且3a﹣b+2c＝22．试求a：b：c．
22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
24．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案更优惠？
25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．
26．如图，一次函数y＝ax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点E、F，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△EOF的面积；
（3）结合该图象写出满足不等式﹣ax＜的解集．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．下列函数中，反比例函数是（ ） A．y＝﹣
B．y＝
C．y＝
D．
【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可．
解：A．y＝﹣，y是x的一次函数，因此选项A不符合题意； B．y＝
，y是x+1的反比例函数，因此选项B不符合题意；
C．y＝，y是x的反比例函数，故此选项符合题意； D．y＝
，y是x2的反比例函数，因此选项D不合题意；
故选：C．
2．观察下列每组图形，相似图形是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案． 解：A、两图形形状不同，故不是相似图形； B、两图形形状不同，故不是相似图形； C、两图形形状不同，故不是相似图形； D、两图形形状相同，故是相似图形； 故选：D．
3．用配方法解方程x2+4x+2＝0，下面配方正确的是（ ） A．（x+2）2＝2
B．（x+2）2＝﹣2
C．（x﹣2）2＝2
D．（x﹣2）2＝﹣2
【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解：由x2+4x+2＝0，得 x2+4x＝﹣2， 配方，得
x2+4x+22＝﹣2+22， 即（x+2）2＝2， 故选：A．
4．已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A．第二，三象限 C．第三，四象限
B．第一，三象限 D．第二，四象限
【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可． 解：由题意得，k＝﹣1×2＝﹣2＜0， ∴函数的图象位于第二，四象限． 故选：D．
5．已知＝（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A．＝
B．2a＝3b
C．＝
D．3a＝2b
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 解：由＝得，3a＝2b，
A、由等式性质可得：3a＝2b，正确； B、由等式性质可得2a＝3b，错误； C、由等式性质可得：3a＝2b，正确； D、由等式性质可得：3a＝2b，正确； 故选：B．
6．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大 D．x＜0时，y随x增大而减小
【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．
解：A、∵反比例函数y＝，∴xy＝3，故图象经过点（1，3），故A选项错误； B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项错误； C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误； D、∵k＞0，∴x＜0时，y随x增大而减小，故D选项正确． 故选：D．
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A．100（1+x）2＝81 C．100（1﹣x%）2＝81
B．100（1﹣x）2＝81 D．100x2＝81
【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）＝100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格＝81元，由此等量关系列出方程即可． 解：设两次降价的百分率均是x，由题意得： x满足方程为100（1﹣x）2＝81． 故选：B．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，
＝，DE＝3，则BC的长是（ ）
A．12
B．11
C．9
D．6
．由
【分析】由相似三角形的判定方法证得△ADE∽△ABC，则对应边成比例：此易求BC线段的长度． 解：如图，∵∴
．
，
又∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
∴，即＝，
解得BC＝9． 故选：C．
9．一元二次方程x2﹣5x+6＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
【分析】计算出判别式的值即可得出结论． 解：Δ＝（﹣5）2﹣4×1×6＝1＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A．
10．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（ ）
B．有两个相等的实数根 D．有两个实数根
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y＝kx和反比例函数y＝图象所在的象限．
解：如图所示，∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0．
∴正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限， 反比例函数y＝的图象经过第二、四象限．
综上所述，符合条件的图象是C选项． 故选：C．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k＝ ﹣2 ． 【分析】直接把点（2，﹣1）代入反比例函数y＝即可得出结论． 解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1）， ∴﹣1＝， 解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2．
12．把方程x2+5x＝3化为一元二次方程的一般形式是 x2+5x﹣3＝0 ． 【分析】由移项直接将所给方程展开整理即可． 解：由x2+5x＝3移项得到x2+5x﹣3＝0， 故答案为：x2+5x﹣3＝0．
13．已知实数x，y满足3x﹣4y＝0，则＝ 【分析】根据比例的性质，可得答案． 解：∵3x﹣4y＝0， ∴3x＝4y， ∴＝． 故答案为：．
14．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，2），则当x＞0时，y随x的增大而 增大 ．
【分析】把（﹣1，2）代入解析式得出k的值，再利用反比例函数的性质解答即可． 解：把（﹣1，2）代入解析式y＝，可得：k＝﹣2， 因为k＝﹣2＜0，
所以当x＞0时，y随x的增大而增大， 故答案为：增大
．
15．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为＝8时，x＝ ±3 ．
＝ad﹣bc．那么当二阶行列式
【分析】根据新定义运算法则列出方程，然后结合平方差公式，整式加减运算法则进行化简，从而求解．
解：（x+1）（x﹣1）﹣1×0＝8， x2﹣1﹣0＝8， x2＝8+1， x2＝9， ∴x＝±3， 故答案为：±3．
16．已知：三角形的两边分别是6和8，第三边的长是方程x2﹣9x﹣10＝0的根，第三条边是 10 ．
【分析】分解因式后得出（x﹣10）（x+1）＝0，推出x﹣10＝0，x+1＝0，求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得出结论即可． 解：x2﹣9x﹣10＝0， （x﹣10）（x+1）＝0， x﹣10＝0或x+1＝0， 解得：x1＝10；x2＝﹣1， ∵边长不为负数， ∴x＝10， ∵6+8＞10， ∴第三条边是10， 故答案为：10．
17．若点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 ＞ y2（填“＜”、“＞”或“＝”）．
【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性，进而可得y1与y2的大小．
解：反比例函数y＝中，k＝5＞0，
∴函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∵2＜3， ∴y1＞y2， 故答案为＞．
18．如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是 x1＝1，x2＝2 ．
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据解方程，可得答案． 解：由图象，得
y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P（1，2）， 把P点坐标代入函数解析式，得 ﹣1+b＝2，k＝1×2＝2， 解得b＝3，k＝2
关于x的方程﹣x+b＝，即﹣x+3＝， 解得x1＝1，x2＝2， 故答案为：x1＝1，x2＝2． 三、解答题（共78分） 19．解方程
（1）x2+2x﹣1＝0；
（2）2x（3x﹣1）＝4（3x﹣1）． 【分析】（1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 解：（1）∵a＝1，b＝2，c＝﹣1， ∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
则x＝∴x1＝﹣1+
＝
，x2＝﹣1﹣
；
＝﹣1，
（2）∵2x（3x﹣1）﹣4（3x﹣1）＝0， ∴（2x﹣4）（3x﹣1）＝0， ∴2x﹣4＝0或3x﹣1＝0， ∴
．
（k常数，k≠1）．
20．已知反比例函数y＝
（1）若点A（1，﹣2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k＝5，试判断点B（﹣，﹣8）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数关系式中，即可求出k的值．
（2）通过点B坐标得出k﹣1＝4，从而得出k＝5，即可得出点B在函数图像上． 解：（1）∵点A（1，﹣2）在这个函数的图象上， ∴﹣2＝
，
解得：k＝﹣1
（2）点B（﹣，﹣8）在这个函数的图象上， ∵﹣×（﹣8）＝4， k﹣1＝4， ∴k＝5， 又∵k＝5，
∴点B（﹣，﹣8）在这个函数的图象上． 21．若【分析】设
，且3a﹣b+2c＝22．试求a：b：c． ＝＝
＝k，得出a＝4k﹣2，b＝5k，c＝6k﹣5，根据3a﹣b+2c＝22，
求出k的值，从而得出a，b，c，最后进行相比即可得出答案． 解：设
＝＝
＝k，则a＝4k﹣2，b＝5k，c＝6k﹣5，
∵3a﹣b+2c＝22，
∴3（4k﹣2）﹣5k+2（6k﹣5）＝22， 解得k＝2，
∴a＝8﹣2＝6，b＝10，c＝7， ∴a：b：c＝6：10：7．
22．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，即判别式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．
（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．
解：（1）∵b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（a﹣2）＝12﹣4a＞0， 解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；
（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：
，
解得：，
则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．
23．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可． 解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2＝（m≠0）得： m＝﹣1×6＝﹣6， ∴
．
得：
将B（a，﹣2）代入﹣2＝a＝3，
∴B（3，﹣2），
，
将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1＝kx+b得：
∴
∴y1＝﹣2x+4．
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．
24．我县某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米50元，试问哪种方案
更优惠？
【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米销售价格列方程解答即可． （2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现更优惠方案即可． 解：（1）设平均每次下调的百分率为x， 则4000（1﹣x）2＝3240，即：（1﹣x）2＝0.81 解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）， 故平均每次下调的百分率为10%；
（2）方案①购房优惠：3240×100×0.02＝6480（元）， 方案②购房优惠：50×100＝5000（元）， 故选择方案①更优惠．
25．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8．点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；
（2）将△PBQ的面积表示出来，根据Δ＝b2﹣4ac来判断． 解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则： BP＝6﹣x，BQ＝2x，
所以S△PBQ＝×（6﹣x）×2x＝8，即x2﹣6x+8＝0， 可得：x＝2或4，
即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．
（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于12cm2，S△PBQ＝×（6﹣y）×2y＝12， 即y2﹣6y+12＝0，
因为Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，所以△PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分△ABC的面积．
26．如图，一次函数y＝ax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点E、F，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△EOF的面积；
（3）结合该图象写出满足不等式﹣ax＜的解集．
【分析】（1）把点A的坐标代入y＝ax+，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，利用一次函数解析式求得F的坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式； （2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△EOF＝S△AOE+S△AOB+S△BOF即可求得△EOF的面积；
（3）根据图象即可求得不等式﹣ax＜的解集．
解：（1）把A（﹣3，0）代入一次函数解析式得：0＝﹣3a+，
解得：a＝，即一次函数解析式为
把F（3，t）代入一次函数解析式得：t＝3， ∴F（3，3），
，
∵点F在反比例函数y＝（k≠0）的图象上， ∴k＝3×3＝9， ∴反比例解析式为
；
（3）联立得：，
解得：或 ，
∴点E（﹣6，﹣），
则S△EOF＝S△AOE+S△AOB+S△BOF＝×3×+××3+××3＝（4）不等式
的解集即
的解集，
；
根据图象得：﹣6＜x＜0或x＞3．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容