第1课时数列、函数的极限要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析要点·疑点·考点1.limfxa的充要条件是limfxlimfxaxx0xx0xx02.如果limfxa,limfxb,那么xx0xx0xx0xx0limfxgxablimfxgxabfxalimb0.这些法则对于x时的情况xx0gxb仍然成立.2.如果limana,limbnb,那么nnlimanbnabnlimanbnabnanalimb0nbbn4.limCfxClimfxC为常数xx0xx0xx0limfxnlimfxxx0n5.limCCn1lim0nnnlimq0q1n6.fx在x0处连续必须满足①函数fx在点xx0处有定义②limfx存在xx0xx0③limfxfx07.无穷递缩等比数列的各项和为a1limSnn1-q返回课前热身n31.(1)limn___________-1nn12-13(2)lim___________3n2n-1n-23n1n2-x3x2x2.lim___________52x-2x-x-632x1x23.设函数fx.若x→2时,f(x)的极xax22限存在则a的值为((A)3(C)5A)(B)4(D)21-a4.若lim0,则a的取值范围是(C)xan1(A)a2(B)a<11(C)a2(D)a=15.在等比数列{an}中,a1>1,且前n项之和Sn满足1limSn,那么a1的取值范围是(B)na1(A)(1,+∞)(B)(1,2)(D)(1,4)(C)(1,2)返回能力·思维·方法1.求下列极限:73n14(1)lim222nnnnnnn111(2)lim222n21412n1【解题回顾】极限的运算法则只对有限项运用,如果在本题中也使用和的“法则”.则有73n14lim2220000nnnnnnn这个答案是不对的.2.求下列极限:x1(1)lim2x0xx1x1(2)lim2xxx122【解题回顾】对(2)可以进一步得到以下结论:0nm2na0a1xa2xanxanlimnm2mxbbxbxbx012mbm不存在nm其中anbm0a0a1na2narx而且该结论对limxbbnbn2bxs012s也适用.2rn13.(1)lim,求实数a,b的值;-an-b0nn1(2)设首项为1,公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项2Sn之和为Sn,又设Tn,求limTnnSn1【解题回顾】要体会一些类型极限的规律,加以灵活应用,对其中一些有代表性的变形应掌握.返回延伸·拓展tan2xlim4.求下列极限:xππ4cotx4【解题回顾】常见的不定型还有“0/0”,“0·∞”,“∞-∞”等.对这些情况都应根据具体条件先进行转化.5.一动点由坐标平面的原点出发,向右移动1个单位到A1(1,0),然后向上移动1/2个单位到A2(1,1/2),以后按左、下、右、上…方向移动,每次移动的长度为前一次移动长度的一半,求动点的极限位置与原点的距离【解题回顾】“点的位置极限坐标数列的极限”,返回误解分析23n11.lim2222nnnnni【误解】∵lim20i1,2,,n都存在.nn∴根据极限运算法则有23n1lim2222nnnnn123nlim2lim2lim2lim2nnnnnnnn0000123n【分析】当n→∞时,2222趋向无穷个nnnn项求和,我们不可能“逐个”完成每一个项的极限求值,不能使用运算法则,所以上述方法是错误的.nn112【正解】原式lim2nn2q存在,确定q的取值范围.2.limn一些同学在给出答案时只会想到q<1,忘记了q=1时极限也是存在的.n0q1limq事实上:就是该极限的结果.当然n1q1在这儿还有另一种错误也容易出现,那就是有的同学认为可以取-1,希望这些不全面的认识都能避免n返回