高考数学数列函数的极限

第1课时数列、函数的极限要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析要点·疑点·考点1.limfxa的充要条件是limfxlimfxaxx0xx0xx02.如果limfxa，limfxb，那么xx0xx0xx0xx0limfxgxablimfxgxabfxalimb0.这些法则对于x时的情况xx0gxb仍然成立.2.如果limana，limbnb，那么nnlimanbnabnlimanbnabnanalimb0nbbn4.limCfxClimfxC为常数xx0xx0xx0limfxnlimfxxx0n5.limCCn1lim0nnnlimq0q1n6.fx在x0处连续必须满足①函数fx在点xx0处有定义②limfx存在xx0xx0③limfxfx07.无穷递缩等比数列的各项和为a1limSnn1-q返回课前热身n31.(1)limn___________-1nn12-13(2)lim___________3n2n-1n-23n1n2-x3x2x2.lim___________52x-2x-x-632x1x23.设函数fx.若x→2时，f(x)的极xax22限存在则a的值为((A)3(C)5A)(B)4(D)21-a4.若lim0，则a的取值范围是(C)xan1(A)a2(B)a＜11(C)a2(D)a＝15.在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项之和Sn满足1limSn，那么a1的取值范围是(B)na1(A)(1，+∞)(B)(1，2)(D)(1，4)(C)(1，2)返回能力·思维·方法1.求下列极限：73n14(1)lim222nnnnnnn111(2)lim222n21412n1【解题回顾】极限的运算法则只对有限项运用，如果在本题中也使用和的“法则”.则有73n14lim2220000nnnnnnn这个答案是不对的.2.求下列极限：x1(1)lim2x0xx1x1(2)lim2xxx122【解题回顾】对(2)可以进一步得到以下结论：0nm2na0a1xa2xanxanlimnm2mxbbxbxbx012mbm不存在nm其中anbm0a0a1na2narx而且该结论对limxbbnbn2bxs012s也适用.2rn13.(1)lim，求实数a,b的值；-an-b0nn1(2)设首项为1，公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项2Sn之和为Sn，又设Tn，求limTnnSn1【解题回顾】要体会一些类型极限的规律，加以灵活应用，对其中一些有代表性的变形应掌握.返回延伸·拓展tan2xlim4.求下列极限：xππ4cotx4【解题回顾】常见的不定型还有“0/0”，“０·∞”，“∞-∞”等.对这些情况都应根据具体条件先进行转化.5.一动点由坐标平面的原点出发，向右移动1个单位到A1(1,0)，然后向上移动1/2个单位到A2(1，1/2)，以后按左、下、右、上…方向移动，每次移动的长度为前一次移动长度的一半，求动点的极限位置与原点的距离【解题回顾】“点的位置极限坐标数列的极限”，返回误解分析23n11.lim2222nnnnni【误解】∵lim20i1，2，，n都存在.nn∴根据极限运算法则有23n1lim2222nnnnn123nlim2lim2lim2lim2nnnnnnnn0000123n【分析】当n→∞时，2222趋向无穷个nnnn项求和，我们不可能“逐个”完成每一个项的极限求值，不能使用运算法则，所以上述方法是错误的.nn112【正解】原式lim2nn2q存在，确定q的取值范围.2.limn一些同学在给出答案时只会想到q＜1，忘记了q=1时极限也是存在的.n0q1limq事实上：就是该极限的结果.当然n1q1在这儿还有另一种错误也容易出现，那就是有的同学认为可以取-1，希望这些不全面的认识都能避免n返回