山东省青岛市2017年中考数学试题

青岛市二〇一七年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题：

1.的相反数是（ ）

A．8 B．8 C． D． 2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

1818183.小

明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）

A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是 4.计算6m6(2m2)3的结果为（ ） A．m B．1 C． D．

5.如图，若将ABC绕点O逆时针旋转900，则顶点B的对应B1的坐标为（ ）

343443

A．(4,2) B．(2,4) C．(4,2) D．(2,4)

CD的度数为6.如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E在⊙O上，若AED200，则B（ ）

A．1000 B．1100 C. 1150 D．1200

7.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB3，AC2，

BD4，则AE的长为（ ）

A．

3321221 B． C. D．

2277kb图象x8.一次函数ykxb(k0)的图象经过A(1,4)，B(2,2)两点，P为反比例函数y上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（ ） A．2 B．4 C. 8 D．不确定 二、填空题

9. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为 ． 10.计算：(241)6 ． 611.若抛物线yx26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是 ．

12.如图，直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD，若

BD4，则阴影部分的面积为 ．

E为对角线AC的中点，ABCADC900，13.如图，在四边形ABCD中，连接BE,ED,BD，

若BAD580，则EBD的度数为 度．

14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．

三、作图题

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

15.已知：四边形ABCD.

求作：点P，使PCBB，且点P到边AD和CD的距离相等.

四、解答题

x12x16.（1）解不等式组： x322a2a2b2（2）化简：(a)

bb17.小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1,2,3的三个小球，B袋装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是 度； （2）补全条形统计图；

（3）该校有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东670方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东300方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结果保留整数） （参考数据：sin67012512,cos670,tan670,31.73） 13135

20.A,B两地相距60km，甲、乙两从两地出发相向而行，甲先出发.图中l1,l2表示两人离

A地的距离s(km)与事件t(h)的关系.请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是

km/h；乙的速度是 km/h；

（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？

21.已知：如图，在菱形ABCD中，点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点，连接CE,CF,OE,OF. （1）求证：BCE≌DCF；

（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由.

22.青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

未入住房间数 淡季 旺季 10 0 13日总收入（元） 24000 40000 （1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？

（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变.经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应

用.

探究一：求不等式|x1|2的解集 （1）探究|x1|的几何意义

如图①，在以O为原点的数轴上，设点A'对应的数是x1，有绝对值的定义可知，点A'与点O的距离为|x1|，可记为A'O|x1|.将线段A'O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1.因为ABA'O，所以AB|x1|，因此，|x1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB.

（2）求方程|x1|2的解

因为数轴上3和1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，

1.

（3）求不等式|x1|2的解集

因为|x1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围. 请在图②的数轴上表示|x1|2的解集，并写出这个解集.

探究二：探究(xa)2(yb)2的几何意义 （1）探究x2y2的几何意义

如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为(x,y)，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则P点坐标为(x,0)，Q点坐标为(0,y)，OP|x|，OQ|y|，在RtOPM中，

PMOQ|y|，MOOP2PM2|x|2|y|2x2y2，因此，x2y2的几何意义可以

理解为点M(x,y)与点O(0,0)之间的距离MO. （2）探究(x1)2(y5)2的几何意义

如图④，在直角坐标系中，设点A'的坐标为(x1,y5)，由探究二（1）可知，

A'O(x1)2(y5)2，将线段A'O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线

段AB，此时点A的坐标为(x,y)，点B的坐标为(1,5)，因为ABA'O，所以

AB(x1)2(y5)2，因此(x1)2(y5)2的几何意义可以理解为点A(x,y)与点B(1,5)之

间的距离AB.

（3）探究(x3)2(y4)2的几何意义

请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程.

（4）(xa)2(yb)2的几何意义可以理解为： . 拓展应用：

（1）(x2)2(y1)2(x1)2(y5)2的几何意义可以理解为：点A(x,y)与点E(2,1)的距离和点A(x,y)与点F （填写坐标）的距离之和.

（2）(x2)2(y1)2(x1)2(y5)2的最小值为 .（直接写出结果）

24.已知：RtEFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F,B(P)，C在同一直线上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP900.如图②，EFP从图①的位置出发，沿

BC方向匀速运动，速度为

1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方

向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QMBD，垂足为H，交AD于点M，连接AF,PQ，当点Q停止运动时，EFP也停止运动.设运动事件为t(s)(0t6).解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ//BD？

（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM值；若不存在，请说明理由.

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

:S矩形ABCD求出t的9:8？若存在，