函数的性质练习题

函数的性质练习题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知函数f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax＋bx＋cx（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 2、已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ） A．－26 B．－18 C．－10 D．10 3、函数f(x)5

32

3

2

x1是（

21xx11x2 ）

A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4、在区间

上为增函数的是（ ）

A．5、函数A．

B．

在

和 B．在区间

C．

都是增函数，若

C．

是增函数，则

C．

D．，且

那么（ ）

D．无法确定

的递增区间是 （ ） D．

2

3

6、．函数A．

B．

7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R的偶函数，且f(x)-g(x)＝１-x-x，则g(x)的解析式为( )

2222

A.1-x B.2-2x C.x-1 D.2x-2 8、函数

，

是（ ）

有关

A．偶函数 B．不具有奇偶函数 C奇函数． D．与9、定义在R上的偶函数A．C．10、已知A．C．

，满足 B． D．

在实数集上是减函数，若

B． D．

，且在区间

上为递增，则（ ）

，则下列正确的是 （ ）

第1页，共3页

智慧鸽教育中心

二、填空题（每小题5分，共10分）

11、已知函数f(x)＝-x2+ax-3在区间(-∞，-2］上是增函数，则a的取值范围为 12、函数

，单调递减区间为 ，最大值为 .

三、解答题（第13、14每题13分，第15题14分，共40分）

13、已知

，求函数

得单调递减区间.

14、已知

，，求.

15、设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

第2页，共3页

智慧鸽教育中心

函数性质练习题答案

1、解析：f（x）＝ax＋bx＋c为偶函数，(x)x为奇函数，

2

∴g（x）＝ax＋bx＋cx＝f（x）·(x)满足奇函数的条件． 答案：A

3

2

2、解析：f（x）＋8＝x＋ax＋bx为奇函数，

53

f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26． 答案：A

3、解析：由x≥0时，f（x）＝x－2x，f（x）为奇函数，

∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x＋2x）＝－x－2x＝x（－x－2）．

∴f(x)2

2

2

x(x2)x(x2)(x0),即f（x）＝x（|x|－2） 答案：D

(x0),4、B （考点：基本初等函数单调性） 5、D（考点：抽象函数单调性） 6、B（考点：复合函数单调性） 7、C 8、C（考点：函数奇偶性） 9、A（考点：函数奇偶、单调性综合） 10、C（考点：抽象函数单调性）

11、［-4，+∞) 12、13、解： 函数

故函数的单调递减区间为14、解： 已知也即

，中

和，（考点：函数单调性，最值）

，

，

.（考点：复合函数单调区间求法）

为奇函数，即

，得

=

，中

，.

（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）

15、解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证， f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0． 又令x1＝x2＝－1，

∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．

点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可．

第3页，共3页