高一数学综合测试题(人教A版)

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共48分）．

1．方程组{xy2xy0的解构成的集合是（ ）

A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1） D．{1} 2．下列关系正确的是（ ）

A．3{y|yx2,xR} B．{(a,b)}={(b,a)} C．{(x,y)|x2y21}{(x,y)|(x2y2)21} D．{xR|x220}=



3.已知集合AN,Bxx是正奇数，映射f:AB使A中任一元素a与B中元素2a1相对应，则与B中元素17对应的A中元素为

（ ）

A．17 B．9 C．5 D．3 4．集合A=｛（x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N｝,则A的非空真子集的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知M{2,a23a5,5}，N{1,a26a10,3}，且

MN{2,3}，则a的值（ ）

A．1或2 B．2或4 C．2 D．1 6．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A．fxx,gxx2 B． fxx2,gxx2

C．fxx21x1,gxx1 D．fxx1x1,gxx217．已知函数yf(x) (x[a,b])，集合A(x,y)yf(x),x[a,b]，

第1页 共4页集合A(x,y)x1，则AB中的元素个数是（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2

8．某种玩具，每件10．25元，买x件玩具所需的钱数为f(x)10.25（元）x，则此时x的取值范围是（ ） A．R B．Q C．Z D．N

9．函数f(x)2xx2(x32)0的定义域是（ ）

A．(2,32) B．(2,) C．(3332,) D．(2,2)(2,)

10．已知函数f(x)x1x21，则f(a)等于（ ）

A．f(a)

B．f(a) C．

1f(a)

D．

1f(a) 11．函数yx1的图像是（ ）

A．关于直线x0对称 B．关于直线x10对称 C．关于直线x10对称 D．不是对称图形 12．设非空集合A1,2,3,4,5，且若aA，则6aA，这样的集合

共有（ ）个

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分） ． 13．已知集合U{x|3x3}，M{x|1x1}，

CUN{x|0x2}，则M(CUN)

14．函数y1xx1的定义域为

15．设f(x),g(x)都是定义在R上的函数，并且满足

f(x)2g(x)x3x2，则f(2)2g(2) 16．已知f(x)x21,x0,x0 ，若fx10，则x2x

三．解答题：解答应写出文字说明 ．证明过程或演算步骤(每题12分，共36分) ．

17．设集合U{2,3,a22a3}，A{|2a1|,2}，CUA{5}，求实数a的值．

18．求函数的解析式：（1）求一次函数f(x)，使f[f(x)]9x1； （2）已知f(x2)x23x1，求f(x)．

第2页 共4页

19．设函数f(x)x2x1，证明f(x)在(1,)上是减函数．

附加题：（1）（4分）已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上是减函数，求实数a的取值范围． （12分）（2）如图所示，已知等腰梯形ABCD中ABCD，O是AD的中点，动点P从A出发，沿边界按顺时针方向运动，途径B、C后到D停止，若AD8,BC2，梯形的高BE4，求运动中OP所扫过的面积

S与P点的路程x之间的关系式．

BC P• A EOD

—学年度第一学期

班级 姓名 学号 18．求函数的解析式：（1）求一次函数f(x)，使f[f(x)]9x1； 高一数学综合测试一答案卷

二．填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）．

13． 14．

15． 16．

三．解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤(每题12分，共36分)．

17．设集合U{2,3,a22a3}，A{|2a1|,2}，CUA{5}，求实数a的值． 解：

第3页 共4页（2）已知f(x2)x23x1，求f(x)． 解：

19．设函数f(x)x2x1，证明f(x)在(,1)上是减函数，在(1,)上也是减函数． 解：

第4页 共4页

附加题：（1）（4分）已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上是减函数，求实数a的取值范围． （12分）（2）如图所示，已知等腰梯形ABCD中ABCD，O是AD的中点，动点P从A出发，沿边界按顺时针方向运动，途径B、C后到D停止，若AD8,BC2，梯形的高BE4，求运动中OP所扫过的面积

S与P点的路程x之间的关系式． BC解：

P• A EOD