北师大版高中数学选修2-1《从平面向量到空间向量》学案-新版

学 习 目 标 情感态度 与价值观 重点 难点 重点：向量的夹角，直线的方向向量，平面的法向量概念； 难点：方向向量、法向量． 1、掌握空间向量的相关概念. 知识与技能 2、掌握空间向量的夹角、方向向量和平面的法向量的概念. 过程与方法 经历从平面向量到空间向量的推广、分析向量与直线、平面的位置关系，使学生学会类比的数学思想方法。 让学生体会学习是一个循序渐进的过程. 学生自学反馈 新知导学 1、复习：（平面向量） ①___________________叫平面向量，其大小作向量的______或_________；用________或__________表示； ②___________叫单位向量，非零向量a的单位向量a0＝________； ③___________________叫零向量，记作_______________； ④___________________叫相等向量，记作_____________； ⑤_________________叫相反向量，a的相反向量是_______________； ⑥________________叫平行向量（共线向量），记作_________________； ⑦平面向量表示法：_____________；_____________。 2、新知：（空间向量） ①_____________________________叫空间向量； ②_____________________________叫自由向量 ③向量a，b的夹角：过空间任意一点O作向量a，b的相等向量OA和则_______叫作向量a，记作________，范围是____________，OB；b的夹角，当（a，b）＝备注 时 ，记作________，当（a，b）＝0或π时，记作________。 2④直线的方向向量：若A、B是空间直线l上任意两点，则称____________为直线l的方向向量。（与AB平行的_____________也是直线l的方向向量） ⑤法向量：如果直线l__________平面，那么把直线l的____________叫作平面的法向量（所有与直线l_______________都是平面的法向量） 3、思考 ①空间向量和数量有何区别？ ②在空间中，将所有的单位向量的起点移到同一点A，那么它们的终点将构成怎样的图形？ ③若空间向量a和b是平行向量，那么向量a和b所在的直线一定平行，对吗？为什么？ 基础检测 1、下列命题正确的是______________ ①两个空间向量相等，则它们起点相同，终点相同 ②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b ③在正方体ABCD—A＇B＇C＇D＇中，必有ACAC ④若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p ⑤空间中任意两个单位向量必相等 备注 ⑥o无方向 ⑦空间向量就是空间中一条有向线段 2、已知向量a0，b0是分别与a，b同方向的单位向量，则__________ A、a0＝b0 B、a0＝1 C、a0，b0共线 D、|a0|＝|b0| 3、设m、n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条直交直线，则⊥的一个充分不必要条件是____________ A、l1⊥m，l2⊥n B、m⊥l1，m⊥l2 C、m⊥l1，n⊥l2 D、m∥n，l1⊥n 合作探究、课堂互动（核心知识突破） 1、如图，长方体ABCD—A＇B＇C＇D＇中： ①举出与向量AD相等的所有向量_____________ ②举出向量AD的所有相反向量_____________ 11③AE＝AA，AFAB，举出与向量EF平行33备注 的所有向量：_________ ④平面ABCD的一个法向量______ ;平面A＇B＇BA的一个法向量_________ ⑤＝_______________ ＝_______________ ＝________________ ＝_______________ ＝_______________ 2、如图在四棱锥P—ABCD中，O是AC与BD的交点，E是PC的中点，且底面ABCD是平行四边形，写出线段OE所在直线的方向向量。 当堂检测 1、在平行六面体中，分别指出直线AD，直线BC，直线B＇C＇的方向向量。 2、在平行六面体中，求、、 学后反思

备注