九年级数学：弧长及扇形的面积练习(含答案)

1．如果扇形的半径为r，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形的面积S扇形＝________＝________．

2．求不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等，把不规则图形转化为规则图形求解．

A组 基础训练

1．一条弧所对的圆心角为90°，半径为R，则这条弧所对的扇形面积为( ) πRπR2πRπR2A. B. C. D.

2244

︵

2．已知⊙O的半径OA＝6，扇形OAB的面积等于12π，则AB所对的圆周角的度数是( ) A．120° B．90° C．60° D．30° 3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为( )

A．4 B．2 C．4π D．2π 4.(内江中考)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( )

第4题图

22

A．π－4 B.π－1 C．π－2 D.π－2

335．已知扇形的面积是24πcm2，弧长是8πcm，则扇形的半径是________cm.

6．若面积相等的两个扇形的圆心角分别是60°和45°，则这两个扇形的半径之比为________．

7．如图，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为________个平方单位．

1

第7题图

8．(河北中考)如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S________cm2.

扇形

＝

第8题图

3

9．如图，一水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R，求截面上有油的弓形(阴

2影部分)的面积．

第9题图

︵

10．如图，AB为半圆O的直径，C、D是AB上的三等分点，若⊙O的半径为2，E是直径AB上任意一点，求图中阴影部分的面积．

第10题图

2

B组 自主提高

︵

8．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图，π

若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，则S3－S4的值是( )

4

第11题图

A.

29π23π11π5π

B. C. D. 4444

︵

12．(咸宁中考)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是AB上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E.若DE＝1，则扇形OAB的面积为________．

第12题图

13．如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC于点D，E，AB＝6cm，︵

求DE的长及阴影部分的面积．

第13题图

3

C组 综合运用

14．已知点P是正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC.将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，如图所示．

(1)设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中，边PA所扫过区域的面积；

(2)若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．

第14题图

4

参

3．8 弧长及扇形的面积(第2课时)

【课堂笔记】 nπr211. lr

3602【课时训练】 1－4. DCCC 5. 6 6. 3∶2 7. π 8. 4

240πR21

9. 连结OA，OB.S阴＝S扇形OAB阴影＋S△AOB，∵∠AOB＝120°，∴S扇形OAB阴影＝，S△AOB＝×

3602123

R×3R，∴S阴＝πR2＋R2. 234

︵

10. 连OC、OD、CD，∵AB为半圆的直径，C、D为弧AB的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD1

＝×180°＝60°，而OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴CD∥AB，∴S△ECD

360·πR212

＝S△OCD，∴阴影部分的面积＝S扇形OCD＝＝π·22＝π.

36063

11. D 12.

π2

13. 连结OD，OE，AE，DE.

第13题图

5

∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴AE⊥BC，BE＝OB，∠B＝60°，∴OE平行且等于AD，OA＝OE，∴四边形OADE是菱形，∴∠DOE＝∠AOD＝∠OBE＝60°，∵AB＝6cm，∴OD＝OE＝BE＝3cm，∴AE＝62－32＝33(cm)，∴△OBE中底边BE上的高以及△AOD中底边OD上的高都为：3360133133

cm，∴弧DE的长＝π·3＝π(cm)，S阴影＝S△OBE＋S△AOD＋S扇形ODE＝×3×＋×3×2180222260π·9933＋＝(＋π)cm2.

36022

90πa290πb214．(1)根据旋转变换，AP扫过的面积为扇形BAC与扇形BPP′的差，∴S＝－360360＝

π4

(a2－b2)； (2)连结PP′，则PP′＝BP2＋BP′2＝42，∵BP＝BP′，∠PBP′＝90°，

∴∠BP′P＝45°，∵∠BP′C＝∠BPA＝135°，∴∠PP′C＝90°，∴△PP′C是Rt△，∴PC＝PP′2＋P′C2＝6.

6