图形的平移与旋转较难题

第三章 图形的平移与旋转习题

1.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80°

B A

B′

C A

A′ E

B （第1题）

D C

(2) 2.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 ( )

A．6

B．3

C． 23 D． 3 3.（2010河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 （ ）

向右翻滚90° 逆时针旋转90°

7． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB´C´可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B´C的长为____________．

A

D H

E G F 图6-1 图6-2

C B （7） （8） （9）

8．如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ．

9．如图，将斜边为22的等腰Rt△ABC，绕其顶点C旋转45°至△HCG的位置，重叠部分的四边形CDEF的面积为_____________________.

10、如图，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC=BC，；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

1

（1）在图1中，请你通过观察，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系。

（2）将△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想

（3）将△EFP沿直线L向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立么？若成立，给出证明，若不成立，说明理由

11.如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，求DH的长. E

A

H D

F B

2

G C

10、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由． A

P

BC

Q

11.如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD2，BD1，且四边形DECF是正

方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到

，小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积： ． △DGE（如图②所示）

C C G E E F B A A B D D

② ①

（第11题）

如图③，在四边形ABCD中，ABAD，BADC90，BC5，CD3，过点A作

AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90，得到

，则： △ADG（如图④所示）

（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？

A

A G D B E C ④

3

E A D

B C

⑤

D

B

E

C

③

（第11题）

如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90得到线段BE，连结AE．若AB2，DC4，求△ABE的面积．

12．阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，

x1＋x2y1＋y2y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.

2

2

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为 ；

（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则

P3、P8的坐标分别为 ， ;

拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.

y B P2 C P1 O x

4

4.如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

EACB

D

5.如图3，两个相同的正方形纸片ABCD和EFGH，将纸片EFGH的一个顶点E，放在纸片ABCD对角线的交点O处，那么正方形纸片EFGH绕点O无论怎样旋转，两个正方形纸片

1重叠部分的面积总等于一个正方形面积的你能说明为什么吗？

2 DAD AADOO EOEE HMBCF

CBFHC BNH

FG图1 G图2 G图3

5

6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB = b （ b （1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。 （2）若PB=3，求PP′的长。

（3）在（2）的条件下，若PA=4，∠APB=135 °，求PC的长。 （4）若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。

ADPBP'

7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

C

6

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦

DH

7