2019年广东省深圳市小升初数学试卷

2019年广东省深圳市小升初数学试卷

一、选择题．

1. 如果𝑋÷3=3，那么3𝑋＝（ ） A.3 【答案】 D

【考点】 方程的解和解方程 【解析】

根据方程𝑋÷3=3求出𝑋的值，再带入3𝑋即可。 【解答】 𝑋÷3=3， 𝑋÷3×3=3×3， 𝑋=9；

把𝑋=9带入3𝑋，

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B.6

1

C.9

1

D.27 1

×9=27； 3

2. 3𝑥−7错写成3(𝑥−7)，结果比原来（ ） A.多43 B.少3 C.少14 D.多14 【答案】 C

【考点】 用字母表示数 【解析】

根据题意知道，用3(𝑥−7)减去3𝑥−7，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小。 【解答】

3(𝑥−7)−[3𝑥−7] ＝3𝑥−21−3𝑥+7 ＝−14

答：3𝑥−7错写成3(𝑥−7)，结果比原来少14， 故选：𝐶．

3. 一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是𝑎，表示这个两位数的式子是（ ） A.60+𝑎 B.6+𝑎 C.6+10𝑎 D.6𝑎 【答案】 A

【考点】 用字母表示数

试卷第1页，总13页

11

【解析】

两位数＝十位数字×10+个位数字。 【解答】

因为十位数字为6，个位数字为𝑎，所以6个10与1个𝑎的和为：60+𝑎．

4. 甲袋有𝑎千克大米，乙袋有𝑏千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等。列成等式是（ ） A.𝑎+8＝𝑏−8 B.𝑎−𝑏＝8×2 C.(𝑎+𝑏)÷2＝8 D.𝑎−8＝𝑏 【答案】 B

【考点】 用字母表示数 等式的意义 【解析】

根据“从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么现在甲袋就有𝑎−8千克，乙袋就有𝑏+8千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多，并且两袋相差8×2千克，由此找出𝑎、𝑏之间的关系。 【解答】

根据题意得出两袋大米相差8×2千克， 即𝑎−𝑏＝8×2；

5. 甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛。甲、乙两人的平均成绩为𝑎分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分。 A.𝑎+6 B.4𝑎+1.5 C.4𝑎+6 D.𝑎+1.5 【答案】 D

【考点】 平均数问题 【解析】

由题意得：甲加乙总分为2𝑎，丙的成绩为𝑎+9，丁的成绩为𝑎−3，因此他们四人的平均成绩为(2𝑎+𝑎+9+𝑎−3)÷4，据此解答。 【解答】

(2𝑎+𝑎+9+𝑎−3)÷4 ＝(4𝑎+6)÷4 ＝𝑎+1.5

答：他们四人的平均成绩为(𝑎+1.5)分。 故选：𝐷．

6. 电影院第一排有𝑚个座位，后面一排都比前一排多1个座位。第𝑛排有（ ）个座位。 A.𝑚+𝑛 B.𝑚+𝑛+1 C.𝑚+𝑛−1 D.𝑚𝑛 【答案】 C

【考点】 等差数列 【解析】

第1排𝑚个，第2排(𝑚+1)个，第3排(𝑚+2)个，…，从而找到规律，求出第𝑛排的座位。

试卷第2页，总13页

【解答】

根据题意得：第𝑛排有(𝑚+𝑛−1)个座位。

7. 2𝑥−28÷2＝4，这个方程的解是（ ） A.𝑥＝5 B.𝑥＝9 C.𝑥＝10 D.𝑥＝20 【答案】 B

【考点】

方程的解和解方程 【解析】

首先根据等式的性质，两边同时加上14，然后两边再同时除以2即可。 【解答】

2𝑥−28÷2＝4

2𝑥−14+14＝4+14 2𝑥＝18

2𝑥÷2＝18÷2 𝑥＝9

所以这个方程的解是𝑥＝9，

8. 下面几句话中错误的一句是（ ）

A.判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等 B.等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式 C.𝑎2不一定大于2𝑎 【答案】 B

【考点】 有理数的乘方 方程的意义

方程与等式的关系 【解析】

根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项。 【解答】

𝐴、判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等；所以原说法正确

𝐵、根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得等式才能仍是等式；所以原说法错误

𝐶、当𝑎＝0或2时，𝑎2等于2𝑎，所以𝑎2不一定大于2𝑎；所以原说法正确 二、填空题．

三数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，丙数是________． 【答案】 45

【考点】

整数、小数复合应用题 【解析】

本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，甲数和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单。 【解答】

试卷第3页，总13页

设乙数为𝑥，则甲数为2𝑥，丙数为𝑥+(20) 2𝑥+𝑥+𝑥+20＝120 4𝑥+20＝120

4𝑥+20−20＝120−20 4𝑥＝100

4𝑥÷4＝100÷4 𝑥＝（25）

25+20＝（45） 答；丙数是（45）

已知4𝑥+8＝20，那么2𝑥+8＝________． 【答案】 14

【考点】

含字母式子的求值 方程的解和解方程 【解析】

根据等式的性质，求出方程4𝑥+8＝12的解，再把𝑥的值代入2𝑥+8．据此解答。 【解答】 4𝑥+8＝20，

4𝑥+8−8＝20−8， 4𝑥÷4＝12÷4， 𝑥＝3，

把𝑥＝3代入2𝑥+8得

2𝑥+8＝2×3+8＝6+8＝14．

爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3．”小明说：“我今年𝑎岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作________；如果小明今年8岁，那么爸爸今年________岁。 【答案】 4𝑎+3岁,35 【考点】

含字母式子的求值 用字母表示数 【解析】

（1）根据题意知道，爸爸的年龄＝小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸爸的年龄；

（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄。 【解答】 𝑎×4+3， ＝4𝑎+3（岁），

（2）把𝑎＝8，代入4𝑎+3， 即，4𝑎+3， ＝4×8+3， ＝32+3， ＝35（岁），

果园里有苹果树和梨树共45棵，其中梨树有𝑎棵，苹果树比梨树多________棵。

试卷第4页，总13页

【答案】 45−2𝑎 【考点】 用字母表示数 【解析】

先求出苹果树的棵数，再用苹果的棵数减去梨的棵数，就是要求的答案。 【解答】

答：苹果树比梨树多45−2𝑎棵。 故答案为：45−2𝑎．

在一场篮球比赛中，小红共投中________个三分球，________个两分球，发球还的5分，在这场比赛中，小红共得________分。 【答案】

𝑎,𝑏,3𝑎+2𝑏+5 【考点】 用字母表示数 【解析】

用三分球的得分加二分球的得分加发球得分，即可求出总得分。 【解答】

3×𝑎+2×𝑏+5＝3𝑎+2𝑏+5（分）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水， 2只青蛙2张嘴，4只眼睛腿，扑通扑通跳下水，…

𝑛只青蛙________张嘴，________ 只眼睛________条腿，扑通扑通跳下水。 【答案】 𝑛,2𝑛,4𝑛 【考点】 用字母表示数 整数的乘法及应用 【解析】

要求𝑛只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可。 【解答】

𝑛×1＝𝑛（张） 𝑛×2＝2𝑛（只） 𝑛×4＝4𝑛（条）

小林买4支钢笔，每支________元；又买了5本练习本，每本________元。一共付出的钱数可用式子________来表示；当________＝0.5，________＝1.2时，一共应付出________元。 【答案】

𝑎,𝑏,4𝑎+5𝑏,𝑎,𝑏,8 【考点】

简单的归总应用题 含字母式子的求值 【解析】

（1）买4支钢笔，每支𝑎元，买钢笔共花4𝑎元；买5本练习本，每本𝑏元，买练习本共

试卷第5页，总13页

花5𝑏元；一共付出的钱数可用式子4𝑎+5𝑏来表示；

（2）把𝑎＝0.5，𝑏＝1.2代入4𝑎+5𝑏中，即可求出一共应付的钱数。 【解答】

共付出的钱数可用式子表示为：4𝑎+5𝑏； 当𝑎＝0.5，𝑏＝1.2时，一共应付出： 4𝑎+5𝑏，

＝4×0.5+5×1.2， ＝2+6， ＝8（元）．

已知________＝5是方程________−3＝12的解，那么方程________+4＝25的解是________． 【答案】 𝑥,𝑎𝑥,𝑎𝑦,𝑦＝7 【考点】

方程的解和解方程 【解析】

把𝑥＝5代入𝑎𝑥−3＝12，依据等式的性质求出𝑎的值，再把𝑎的值代入方程𝑎𝑦+4＝25，再依据等式的性质进行求解。 【解答】

把𝑥＝5代入𝑎𝑥−3＝12可得： 5𝑎−3＝12

5𝑎−3+3＝12+3 5𝑎＝15

5𝑎÷5＝15÷5 𝑎＝3

把𝑎＝3代入𝑎𝑦+4＝25可得： 3𝑦+4＝25

3𝑦+4−4＝25−4 3𝑦＝21

3𝑦÷3＝21÷3 𝑦＝7

在①3________+4________＝48 ②69+5________③5+3________>60 ④12−3＝9⑤________+________−3＝0 中，是方程的有________，是等式的有________． 【答案】

𝑥,𝑥,𝑛,𝑥,𝑥,𝑥,①⑤,①④⑤ 【考点】

方程与等式的关系 【解析】

等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类。 【解答】

①3𝑥+4𝑥＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程； ②69+5𝑛，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程； ③5+3𝑥>60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；

④12−3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程； ⑤𝑥+𝑥−3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；

试卷第6页，总13页

所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤． 三、解答题（共2小题，满分0分） 计算。（能简便计算的要简便计算） 100.4−9+0.77÷1.1 8213÷[(+)×] 95104【答案】 ①100.4−9+0.77÷1.1， ＝100.4−9+0.7， ＝91.4+0.7， ＝92.1；

②98.7×0.9+98.7， ＝98.7×(0.9+1)， ＝187.53； ③9÷[(5+10)×4] =

8413÷[(+)×] 9101048

38

2

1

3

98.7×0.9+98.7 12−5×7−5×3． 33=9÷8， =

27

；

3

3

④12−5×7−5×3， ＝12−5×(7+3)，

＝12−6， ＝6； 【考点】

运算定律与简便运算 分数的四则混合运算 小数四则混合运算 【解析】

算式①、③根据四则混合运算的运算顺序计算即可。算式②、④可据乘法分配律进行计算即可尤其注意第二题中的数据。 【解答】

①100.4−9+0.77÷1.1， ＝100.4−9+0.7， ＝91.4+0.7， ＝92.1；

②98.7×0.9+98.7， ＝98.7×(0.9+1)， ＝187.53； ③9÷[(5+10)×4]

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8

2

1

3

3

=

8413÷[(+)×] 9101048

3

=9÷8， =

27

；

3

3

④12−5×7−5×3， ＝12−5×(7+3)， ＝12−6， ＝6；

解方程或比例。 （1）92𝑥−8=1313133

82（4）25𝑥+14=35 【答案】 （1）92𝑥−8=

1

3

138

280.4 (2)=𝑥0.121(5)𝑥−2.5＝2 36（3）72−3𝑥＝0.9 (6)4×5−8𝑥＝1 351

133133

9𝑥−+=+ 2888𝑥＝2

21

1119𝑥÷9=2÷9 222𝑥=(2)

4

19280.4

=

𝑥0.10.4𝑥＝28×0.1

0.4𝑥÷0.4＝28×0.1÷0.4 𝑥＝7

（3）72−3𝑥＝0.9 72−3𝑥+3𝑥＝0.9+3𝑥 3𝑥+0.9＝72

3𝑥+0.9−0.9＝72−0.9 3𝑥＝6.6

3𝑥÷3＝6.6÷3 𝑥＝2.2

（4）25𝑥+14=35 1

3

21

1

1

1

试卷第8页，总13页

133232𝑥+1−1=3−1 425𝑥＝120

111312𝑥÷2=1÷2 552053𝑥= 4(5)3𝑥−2.5＝26

232

2

1

1

13

𝑥−2.5+2.5＝2+2.5

6

2

1

𝑥＝43 3

2222𝑥÷=4÷ 3333𝑥＝7

(6)4×5−8𝑥＝1

11

3

5

−8𝑥＝1

−8𝑥+8𝑥＝1+8𝑥

5

5

5

5

515𝑥+1= 84515𝑥+1−1=−1 84511𝑥= 8455115𝑥÷=÷ 884822

5【考点】

方程的解和解方程 解比例 【解析】 𝑥=

（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上8，然后方程的两边同时除以92求解； （2）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.4𝑥＝28×0.1，然后方程的两边同时除以0.4求解；

（3）根据等式的性质，方程的两边同时加上3𝑥，把方程化为3𝑥+0.9＝72，方程的两边同时减去0.9，然后方程的两边同时除以3求解。

（4）根据等式的性质，方程的两边同时减去14，然后方程的两边同时除以25求解； （5）根据等式的性质，方程的两边同时加上2.5，然后方程的两边同时除以3求解；

试卷第9页，总13页

2

3

11

3

1

（6）先计算4×5=1=

15

3

15

，根据等式的性质，方程的两边同时加上8𝑥，把原式化为8𝑥+4

5

55

，方程的两边同时减去1，然后方程的两边同时除以求解。 4

【解答】 （1）91

3

=

132𝑥−88

9133133

2𝑥−8+8=8+8 91

2𝑥＝2

912𝑥÷9112=2÷92 𝑥=4

19 (2)

280.4

𝑥=

0.1 0.4𝑥＝28×0.1

0.4𝑥÷0.4＝28×0.1÷0.4 𝑥＝7

（3）71

2−3𝑥＝0.9 71

2−3𝑥+3𝑥＝0.9+3𝑥 3𝑥+0.9＝71

2

3𝑥+0.9−0.9＝71

2−0.9 3𝑥＝6.6

3𝑥÷3＝6.6÷3 𝑥＝2.2

（4）21

3

25𝑥+14=35 215𝑥+134−134=325−134 21

135𝑥＝120

2115𝑥÷25=113120÷25 𝑥=34 (5)2

1

3𝑥−2.5＝26

2

𝑥−2.5+2.51

3

＝26+2.5 2

𝑥＝42

3

3 8试卷第10页，总13页

2222𝑥÷=4÷ 3333𝑥＝7

(6)4×5−8𝑥＝1

11

3

5

−8𝑥＝1

−8𝑥+8𝑥＝1+8𝑥

5

5

5

5

515𝑥+1= 84515𝑥+1−1=−1 84511𝑥= 8455115𝑥÷=÷ 884822

、解决问题． 𝑥=

甲乙两车同时从相距135千米的两地相对开出，1.5小时后相遇，甲的速度是每小时48千米，求乙车速度是每小时多少千米？（列方程解答） 【答案】

设乙车速度是每小时𝑥千米， (48+𝑥)×1.5＝135， 48+𝑥＝135÷1.5 48+𝑥＝90 𝑥＝90−48 𝑥＝42；

答：乙车速度是每小时42千米 【考点】

简单的行程问题 【解析】

首先找出题中的等量关系式，（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝两地间的路程，由此列方程解答即可。 【解答】

设乙车速度是每小时𝑥千米， (48+𝑥)×1.5＝135， 48+𝑥＝135÷1.5 48+𝑥＝90 𝑥＝90−48 𝑥＝42；

答：乙车速度是每小时42千米

一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的

25

．这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？

试卷第11页，总13页

【答案】

10÷(−30%)＝100（千克），

52

100×5=40（千克），

100−40＝60（千克）；

答：这桶油有100千克。用去两次后还剩60千克 【考点】

百分数的意义、读写及应用 【解析】

要求这桶油有多少千克，要找出10千克对应的分率，即10千克是这桶油的几分之几，通过题意可知，这桶油的(5−30%)是10千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；两次共用去这桶油的5，根据一个数乘分数的意义即可求出两次用去的重量，进而用减法求出剩下的重量。 【解答】

10÷(5−30%)＝100（千克）， 100×=40（千克），

522

2

2

2

100−40＝60（千克）；

答：这桶油有100千克。用去两次后还剩60千克

红星机床厂上个月计划秤机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？ 【答案】

(200+40)÷200， ＝240÷200， ＝120%；

答：实际产量是计划的120% 【考点】

百分数的意义、读写及应用 【解析】

夏秋出是𝑖的产量是多少台，然后用实际的产量除以计划的产量即可。 【解答】

(200+40)÷200， ＝240÷200， ＝120%；

答：实际产量是计划的120%

学校买来315本科普读物，按3:4的比借给五、六年级的同学，那么五年级比六年级少借多少本？ 【答案】

315÷(3+4)×(4−3)， ＝315÷7×1， ＝45（本）；

试卷第12页，总13页

答：五年级比六年级少借45本 【考点】 比的应用 【解析】

由题意得，把315本科普读物平均分成3+4＝7份，又因五年级比六年级少一份，于是用除法可以求出每一份的数量，也就是五年级比六年级少的本数，问题即可得解。 【解答】

315÷(3+4)×(4−3)， ＝315÷7×1， ＝45（本）；

答：五年级比六年级少借45本

希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。

甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送。 乙店：每个足球优惠5元。

丙店：购物每满200元，返还现金30元。

为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？ 【答案】

甲：50×25＝1250（元）； 乙：60×(25−5)＝1200（元）； 丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（个），1500−30×7＝1290（元）； 1200元<1250元<1290元，所以乙最划算； 答：到乙店购买便宜，最划算 【考点】 最优化问题 【解析】

由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即花买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25−5＝20元；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500元，1500除以200＝7.5，返还30×7＝210元，用花的总钱数减去返还的即可； 【解答】

甲：50×25＝1250（元）； 乙：60×(25−5)＝1200（元）； 丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（个），1500−30×7＝1290（元）； 1200元<1250元<1290元，所以乙最划算； 答：到乙店购买便宜，最划算

试卷第13页，总13页