江西省兴国县三中2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题 理(无答案)

理（无答案）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为( ) A．40

B．30

C．20

D．12

2．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( )

A.3

10

B.1 12

C.45 64

3D. 8

3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( ) A．10组

B．9组

C．8组

D．7组

4．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为( ) A．8

B．15

C．16

D．32

5.设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )

A.原命题真,逆命题假 C.原命题真,逆命题真

B.原命题假,逆命题真 D.原命题假,逆命题假

6．对具有线性相关关系的变量x，Y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线1

方程是：y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝( )

6A.1 16

1B. 8

1C. 4

11D. 16

7.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点( )

A．(1，－2)

B．(1,2)

C．(－1,2)

D．(－1，－2)

8．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( ) A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直 D．无法确定

9．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )

A．(－1，1，0) B．(1，－1，0)

C．(0，－1，1)

D．(－1，0，1)

- 1 -

→→→→

10．在平行六面体ABCD-EFGH中，若AG＝xAB－2yBC＋3zDH，则x＋y＋z等于( )

7A. 6

2B. 3

5C. 6

D．1

11．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )

A．(1，－2，4)

B．(－4, 1，－2)

C．(2，－2，1)

D．(1，2，－2)

12．从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，

(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A.4n

mB.

2nm C.

4m

nD.

2mn 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13. 命题“若a>b,则2>2-1”的否命题为 .

14. 如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有k1，k2，k3从小到大的顺序依次为_________．

ab 15．某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单

位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示． (1)直方图中的a＝________；

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(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．

16. 给出以下四个命题:

①若ab≤0,则a≤0或b≤0; ②若a>b,则am>bm;

③在△ABC中,若sin A=sin B,则A=B;

④在一元二次方程ax+bx+c=0中,若b-4ac<0,则方程有实数根.

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是 .(填序号)

三、解答题（本大题共六大题，共70分）

17.（10分）已知命题p：x-8x-20≤0，命题q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的

充分而不必要条件，求实数m的取值范围

18．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，

记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y. (1)求事件“x＋y≤3”的概率； (2)求事件“|x－y|＝2”的概率．

22

2

2

2

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19．(12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，

[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图.

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

20．(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储

10

10

10

10

2

蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得∑xi＝80，∑yi＝20，∑xiyi＝184，∑xi＝720. i＝1i＝1i＝1i＝1^

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

n附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝

i＝1

∑xiyi－nx yn，a＝y－bx，

2

2

∑xi－nxi＝1

^^^

其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为y＝bx＋a.

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21.（12分）已知直线l过点（1, 2）且在x，y轴上的截距相等

（1）求直线l的一般方程；

（2）若直线l在x，y轴上的截距不为0，点P(a, b)在直线l上，求3+3的最小值．

22．(12分)如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°. (1)求证：AC⊥平面BDE； (2)求二面角F­BE­D的余弦值；

(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

a

b

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