面积法巧解反比例函数习题

高占国

反比例函数yk在初中阶段要求并不太高，可是有些习题如果x按照常规办法求解则无从下手。这时利用面积法来做，就会柳暗花明。 例1：反比例函数y的图象上任意两点A，B，分别作X轴的垂线，垂足分别为C，D。连接OA，OB。设△AOC与△BOD的面积分别为S1和S2 比较S1和S2的大小。

3xA B O C D

按照常规，要比较S1 与S2 的大小，须求出S1 与S2。但题中没有具体数值，需要设出A，B点的坐标引入未知数，这样会使题目复杂化。现在转换思路，先看y（x0）可变形为KXY再观察，（X，Y）

kx是曲线上的点，则XY是矩形（0，0）（X，0）（X，Y）（0，Y）的面积。

又因为KXY所以这个矩形的面积是一个定植，恒等于K。这样，其中一个三角形的面积为k。所以S1=S2 利用这一结论，这类题目会迎刃而解。

例2：在平面直角坐标系中，过反比例函数y（x0）任意一点分别做X轴Y轴的垂线段，与X轴Y轴围成的矩形面积是6。求函数的解析式。

利用上述结论可得y（x0）

例3 已知y与一次函数ykx1的图象交于A，B 两点。AC垂直X轴于C，若△AOC的面积为1，且AC=2 OC ：求反比例函数与一次函数的解析式

kx12kx6x因为△AOC的面积为1，所以y

又因为AC=2 OC 所以OC=1 AC=2 所以A（1，2）

ykx1 代入A（1，2）得K=1

2x所以yx1

A O B C

例4 过原点的直线交y的图象于A，B两点，BC平行于X轴，AC平行于Y轴，

设△ABC的面积为S ，求S=？ S=4

2x

例5

A B C

B Y=4/X C A Y=2/X O D

求三角形ABC的面积。

解：三角形ABC的面积与三角形ABO的面积相等，（同底等高的三角形）。

所以三角形ABC的面积=三角形OBD的面积—三角形OAD的面积 所以三角形ABC的面积=2—1=1

P Q

PQ平行与X轴，求证三角形的面积是定植K1+K2

1212