矩形折叠勾股定理

一、创设情景

1．如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH90o，PF8，

PH6，则矩形ABCD的边BC长为（ ）

Ａ．20

B F Ｂ．22

Ｃ．24

Ｄ．30

A E A P D G D C

H 二、探究新知

探究一：顶点折叠到对边上

例1.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求EC的长.

A D E B

F

C

练习：1.如图,四边形ABCD为矩形纸片, 把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，求AF的值。

Ａ Ｄ Ｅ

Ｂ

Ｆ

Ｃ

2. 在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，•点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°． 求BE、QF的长；

探究二：将顶点折到对角线上

例2. 如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB = 8，BC = 6，求DG的长。 D C A

G

B

A´ •

探究三：将对角顶点重合

例3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF， ①求DF的长；

②求重叠部分△AEF的面积； ③求折痕EF的长。

探究四：沿矩形的对角线折叠

例4.将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE。 （1） 证明：BF=DF

（2） 若AB=4,BC=8,分别求AF、BF的长，并求三角形FBD的周长和面积。 A B

C

E

D

F

Ｂ Ｃ

Ａ Ｄ´

Ｆ

Ｄ

Ｅ

三、课堂小结

解决折叠问题的一般方法：

1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”； 2、本质：轴对称（全等性，对称性）； 3、关键：根据折叠实现等量转化； 4、基本方法：利用勾股定理构造方程。