山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学试题

2021-2022学年第一学期高三年级综合测试

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）

1、已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝( ) A. {－2，－1，0，1，2，3} C. {1，2，3} 2、

是“函数

D.{1，2}

在区间

上为增函数”的（ ）

B.{－2，－1，0，1，2}

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3、若向量a，b的夹角为

A．4、 已知A．

 6，且|a|2，|b|1，则向量a2b与向量a的夹角为（ ） 325B． C． D．

363， C．

，则，，的大小关系为（ ） D．

， B．

5、已知复数z2i，则A．第一象限

z在复平面上对应的点所在象限是（ ） 1iC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

6、设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( ) A.0

B.1

C.2

D.3

7、下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A．f(x)x3x C．f(x)

B．f(x)3x1 D．f(x)log3x

1 x8、若存在唯一的实数围是( )

,使得曲线 (ω>0)关于点(t,0)对称,则的取值范

A. B. C. D.

二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有

多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9、若函数

有两个零点，则实数的可能取值有（ ）

A．-2 B．0 C．2 D． 4 10、下列函数的周期为A.y=sinx

B.

的是（ ） C.

D.

11、若函数f(x)=2x3-ax2(a<0)在A.-6 B.-5 C.-3 12、对于定义域为

的函数

上有最大值,则a的取值可能为( ) D.-2

，同时满足下列条件：①

的值域也是

，则称

在

，若存在区间

时，

上是单调的；②当定义域是为该函数的

“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（） A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13、若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_______

14、已知a(3,4)，b(t,6)，且a,b共线，则向量a在b方向上的投影向量为__________． 15．设f(x)sin2x3cos2x，将f(x)的图像向右平移(0)个单位长度，得到g(x)的图像，若g(x)是偶函数，则的最小值为__________．

1x1,x116．已知函数f(x)3，则当函数F(x)f(x)ax恰有两个不同的零点时，实数

lnx,x1a的取值范围是 ．

四、解答题（本大题共6个小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分）设函数（I）求（II）求

的单调区间． 在区间

上的最大值．

．

18、（本小题12分）已知函数

（为常数）。

（1）求

的单调递增区间；（2）若在上有最小值1，求的值。

1a

19、（本小题满分12分）设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线

32方程为y＝1.

(1)求b，c的值；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

bcos B＋1

20、在①＝；②2bsin A＝atan B；③(a－c)sin A＋csin(A＋B)＝bsin B这三个条件中任

a3sin A选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若________． (1)求角B；

(2)若a＋c＝4，求△ABC周长的最小值，并求出此时△ABC的面积．

21、（本小题满分12分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(x∈N*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 800元．

(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；

(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？

22、（本小题12分）已知函数 （1）若 （2）若

，求函数，关于x的方程

（其中e为自然对数的底数）。

在区间[-2，0]上的最大值；

有且·仅有一个根，求实数k的取值范围；

，不等式

均成立，求

（3）若对任意的

实数的取值范围。

2021-2022学年第一学期高三年级综合测试

数 学 试 题 答 案

一、单项选择题：1--4 DADC 5--8 DDAB

二、多项选择题：9、CD 10、BC 11、AB 12、ABD 三、填空题：13、三、解答题： 17、 解：（1）因为

其中x＞0， 14、？？ 15、

5 12

11[,)16． 3e

所以 ---------3分

令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，

所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）． ---------6分

（2）由（I）知f（x）在单调递增，在[1，e]上单调递减 ---------8分

∴f（x）max=f（1）=0． ---------10分

18、解（1） ---------3分

令分

，所以 ---------5

所以分

的单调递增区间为 ---------7

（2）当分

时，，所以 ---------10

所以当分

时，有最小值，最小值为，所以 ---------12

19.[解] (1)f′(x)＝x2－ax＋b，

f0＝1，c＝1，

由题意得即

f′0＝0，b＝0.

1a

(2)由(1)知f(x)＝x3－x2＋1，

32

则g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)， 使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立， 2

x＋max＝－22， 即x∈(－2，－1)时，a<x2

当且仅当x＝，即x＝－2时等号成立．

x所以满足要求的a的取值范围是(－∞，－22)．

20、解答见学案§9 余弦定理和正弦定理 2 第6题

21、解：(1)由题意，得y＝

360

×300＋k×3 000x. x

当x＝20时，y＝7 800，解得k＝0.04.

360360

所以y＝×300＋0.04×3 000x＝×300＋120x(x∈N*)．

xx(2)由(1)，得y＝

360

×300＋120x≥2x

360×300

×120x＝2×3 600＝7 200. x

360×300

当且仅当＝120x，即x＝30时，等号成立．

x

所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑30台．

22、解（1）当

故

时，

，

在[-2，-1]上单调递减，在[-1，0]上单调递增，

当故函数

分 （2）当

时，，当时，，

在区间[-2，0]上的最大值为1. ---------2

时，关于x的方程有且仅有一个实根，

可转化为设

的图象有一个交点， ---------3分

，

因此在上单调递减，在（1，2）上单调递增，，

又（3）不妨设 因此即因此设则因此所以由因此当因此

恒成立，则实数k的取值范围是

，则

恒成立，

恒成立，且

均在[0，2]上单调递增，

. ---------5分 恒成立，

恒成立. ---------7分

在[0，2]上恒成立，因此，而

在[0，2]上恒成立，

在[0，2]上单调递减，因此x=0时，

； ---------9分

在[0，2]上恒成立，因此[0，2]上恒成立，设

时，

，因此

在，所以

上单调递减，在

在[0，2]上恒成立，

.

上单调递增，

； ---------11分

综上，的取值范围是

---------12分