预应力张拉伸长量计算公式

预应⼒张拉伸长量计算公式

预应⼒筋理论伸长值△Lcp按以下公式计算：

（由张拉10%到100%的伸长值）△Lcp = 0.9 Fpm Lp / Ap Ep式中:

0.9 ——系数（由10% ~ 100%的伸长值折减系数）Fpm——预应⼒筋的平均张拉⼒NLp ——预应⼒筋的计算长度mmAp ——预应⼒筋的截⾯⾯积mm2

Ep ——预应⼒筋的弹性模量=1.95×105 N/mm2 式中的“Fpm——预应⼒筋的平均张拉⼒N”较难求得。由张拉⼒和第⼆项摩擦损失求得。

摩擦损失⼜有⼀个公式去求得：δl2=δcon*(1-1/e(kx+uθ))。（kx+uθ）是指数。15.24钢绞线公称⾯积

钢铰线应是15.24mm的是美国标准，截⾯⾯积是140mm2，单位重是1.102每⽶。

15.2mm2的是中国的标准，截⾯是⼀样的为140mm2，单位重是1.101每⽶。

钢绞线张拉伸长量的计算

桥梁结构常⽤钢绞线的规格⼀般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施⼯中张拉控制应⼒（本⽂中⽤Ycon表⽰）⼀般为标准强度的75%即1395MPa。本⽂重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千⽄顶标定的⼀些注意问题。参照技术规范为《公路桥涵施⼯技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。⼀、直线布置的钢绞线伸长量计算：

直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算⽅式：

1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉⼒在直线布置时即为张拉控制⼒，其余参数按照实际使⽤的钢绞线相应参数代⼊即可。2、简化公式

公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉⼒/截⾯⾯积就是平均张拉应⼒（单位为MPa），本⽂中⽤Y表⽰，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。桥梁施⼯中直线布置钢绞线时⼀般Y=Ycon=1395MPa，Ep=195000Mpa，代⼊公式中计算得简式⊿L=0.0071538L，⊿L与L的单位相同。如果实测钢绞线各项⼒学参数与本⽂中给出的各项参数差值较⼤，则不能直接代⽤本简式。

⼆、曲线布置的钢绞线伸长量计算：

实际上曲线布置的钢绞线伸长量就是把每⼀计算段（包括直线段和曲线段）的伸长量分别计算出来，最后和值就是总伸长量。关键在于对于曲线布置的钢绞线每⼀计算段的张拉端应⼒和平均张拉应⼒都不相同，⼿⼯计算起来⽐较繁琐，并且《桥规》中只给出了平均张拉⼒的计算公式，⽽未说明具体的计算过程，另外借助程序计算⽐较⽅便。平均张拉⼒计算公式见《桥规》第339页附录G-8：预应⼒筋平均张拉⼒的计算。

对于此公式本⽂中把张拉端的张拉⼒改为张拉端的张拉应⼒（⽤Y表⽰），则计算结果就是平均张拉应⼒（⽤Yp表⽰），这样计算会更⽅便⼀些。

下⾯举例说明曲线布置的钢绞线伸长量计算过程：例：某盖梁钢绞线伸长量计算：

1、本例钢绞线布置为⾮对称布置，施⼯要求钢绞线两端同时张拉，找出线形受⼒的中点⼤致为Z点（实际上应该在DE上），需分别计算左侧和右侧伸长量，两侧伸长量之和为总伸长量。如果钢绞线为对称布置并且两端同时张拉，则只需计算半边伸长量再乘以2就是总伸长量。本例中张拉控制应⼒为Ycon=1395MPa，钢绞线弹性模量为Ep=195000Mpa，附录公式中K值取0.0015，U值取0.2。2、计算过程①计算AB直线段

A点为张拉端，Y A=Ycon=1395MPa，则⊿L AB=Y A*L AB/Ep=0.004614m。

其中Y A为A点的张拉应⼒，L AB为AB段的长度，⊿L AB为AB段的伸长量，以下类同。②计算BC圆曲线段

B点为张拉端，Y B=Y A=1395MPa（因为AB为直线段），切线夹⾓和为0.34907rad，代⼊附录公式得Y BC=1346.0256MPa，则⊿L BC=Y BC*L BC/Ep=0.009636m。

其中Y BC为BC段的平均张拉应⼒，以下类同。③计算CD直线段

C点为张拉端，Yc=2Y BC-Y B=1297.0512MPa（因为BC段为圆曲线段，Yc④计算DE圆曲线段

Y D=Yc=1297.0512Mpa，Y DE=1251.5156MPa（按照《桥规》中附录公式计算），则⊿L DE=Y DE*L DE/Ep=0.00896m。⑤计算EZ直线段

Y E=2Y DE-Y D=1205.9799MPa，⊿L EZ=Y E*L EZ/Ep=0.000272m。⑥左侧总伸长量为0.03063m。

⑦右侧伸长量计算按照HIJKLZ的顺序同上述⽅法计算得伸长量为0.05455m。

⑧总伸长量为0.08518m。

三、CASIO fx-4800P计算器的钢绞线伸长量计算程序1、源程序

KUCE:S=0:Q=C↙

LBL2:{XJ}:X=0=>GoTo 3⊿XJ:J=Jπ÷180:J=0=>P=Q:≠>P=Q(1-e(-KX-UJ))÷(KX+UJ) ⊿Q=2P-Q:S=S+PX÷E:GoTo 2↙LBL3:”END”:S”S=”2、程序说明

①K、U为系数，对应于《桥规》附录G-8中的k、µ系数。C为张拉控制应⼒，单位为MPa；E为钢绞线的弹性模量，单位为MPa。程序开始时需要输⼊这4个参数。

②X为当前计算段的钢绞线长度，单位为m；J为当前计算曲线段的切线夹⾓和，《桥规》中单位为rad，本程序中直接输⼊⾓度即可，直线时输⼊0。

计算过程中需要循环输⼊X和J的值。

③S为累计伸长量，单位为m；P为当前计算段的平均张拉应⼒，单位为MPa；Q为计算段张拉端的张拉应⼒，单位为MPa。④如果是两端张拉，必须由两端向中间计算。

⑤X输⼊0时表⽰计算结束，随后显⽰总伸1长量S（即累计伸长量）。

⑥如果要显⽰中间计算结果P、Q和本计算段钢绞线的伸长量，可适当修改源程序。1