广州市初三中考数学一模模拟试题

来源：爱go旅游网

广州市初三中考数学一模模拟试题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 给出四个实数，2，0，-1，其中无理数是（）

A. B. 2 C. 0 D.

2. 我国某国产手机使用了新一代移动SOC处理器麒麟980，麒麟980实现了基于

Cortex-A76的开发商用，相较上一代处理器在表现上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进69亿个晶体管数据“69亿”用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 如图是正方体的表面展开图，则与“2019”字相对的字是（）

A. 考 B. 必 C. 胜

4. 下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5. 九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，

65，63，68，，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（） A. 68分，68分 B. 68分，65分 C. 67分分 D. 70分，65分

6. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，

用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（）

A. C.

B. D.

＜

7. 已知不等式

≤

，其解集在数轴上表示正确的是（）

8. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个

球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

9. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、

N为圆心，大于 MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）

10. 如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经

过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（）

B. C. 5 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如果分式有意义，那么实数x的取值范围是______．

12. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当

x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______．

13. 关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______． 14. 如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆

心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为______．

15. 如图，∠AOB=90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，

点M在射线OB上，且OM= ，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N．当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

16. 先化简，再求值，b= ，其中a=2sin45°

四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）

17. 2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，

“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参

请根据图中提供的信息解答下列问题

（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数

（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数

18. 如图直线y1=-x+4，y2= x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴

交于B，C两点（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，求此时点P的坐标．

19. 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D

作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；

（2）连接AD、CD、OC．填空

①当∠OAC的度数为______时，四边形AOCD为菱形； ②当OA=AE=2时，四边形ACDE的面积为______．

20. 如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与AP平

行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，

sin35°≈0.57，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：

cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

21. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货

车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22. 如图，△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，连接AD，取AD中点P，

连接BP，并延长到点M，使BP=PM，连接AM、EM、AE，将△CDE绕点C顺时针旋转．

（1）如图①，当点D在BC上，E在AC上时，AE与AM的数量关系是______，∠MAE=______；（2）将△CDE绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）若CD= BC，将△CDE由图①位置绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当ME= CD

时，请直接写出α的值．

23. 如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），C

（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是线段AB上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

（2）在点P运动过程中，是否存在点Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，

请说明理由；

（3）连接AC，将△AOC绕平面内某点H顺时针旋转90°，得到△A1O1C1，点A、O、C的对应点分别是点A、O1、C1、若△A1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“和谐点”，请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：A、=2，是无理数，故本选项符合题意；

B、，2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、-1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：A．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，式．

2.【答案】B

【解析】

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形

109，解：69亿=6.9×故选：B．

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科学记数法的表示形式为a×

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

10n的形式，其中此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C

【解析】

解：由图形可知，与“2019”字相对的字是“胜”．故选：C．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的

面一定相隔一个小正方形．

本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4.【答案】C

【解析】

232+35

解：A、a•a=a=a，故此选项错误；

B、（a+b）（a-2b）=a•a-a•2b+b•a-b•2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此选项错误； C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确； D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此选项错误．故选：C．

根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．

本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆． 5.【答案】A

【解析】

解：中招体育成绩（单位：分）排序得：63，，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；故选：A．

根据众数、中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在中间位置的数是中位数，出现次数最多的数就是众数

考查中位数、众数的意义和求法，准确理解中位数、众数的意义和求法是解决问题的前提．

6.【答案】B

【解析】

解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：解得：x=20，

经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50．

答：甲图书每本价格是50元，乙图书每本价格为20元．故选：B．

可设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出图书的价格是解题关键． 7.【答案】A

【解析】

-=24，

解：根据题意得：由①得：x≥2，由②得：x＜5， ∴2≤x＜5，

表示在数轴上，如图所示，

故选：A．

，

把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8.【答案】D

【解析】

解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况， ∴两次摸出红球的概率为故选：D．

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 9.【答案】B

【解析】

；

解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，

∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6）， ∴OA=8，OC=6 ∴AC=

=10

由题意可得AD平分∠OAC

∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°

∴△ADO≌△ADE（AAS） ∴AE=AO=8，OD=DE ∴CE=2，

222∵CD=DE+CE， 22

∴（6-OD）=4+OD，

∴OD= ∴点D（0，）故选：B．

过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键． 10.【答案】B

【解析】

解：如图，连接AC交BD于O，由图②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6， 6=3， ∴BO=BD=×在Rt△BOC中，CO=AC=2CO=2

，

×6=6

，

2所以，菱形的面积=AC•BD=×

当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，为b， 6所以，b=×故选：B．

连接AC交BD于O，根据图②求出菱形的边长为4，对角线BD为6，根据菱形

．

的对角线互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，b为点P在CD上时△ABP的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．

本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半，根据图形得到菱形的边长与对角线BD的长是解题的关键． 11.【答案】x≠2

【解析】

解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．

根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

12.【答案】＞

【解析】

解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2，

∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．

直接利用一次函数的性质分析得出答案．

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．

13.【答案】a≤2且a≠1

【解析】

解：∵一元二次方程（a-1）x-2x+1=0有实数根，

∴△=b-4ac=（-2）-4（a-1）≥0，且a-1≠0，

∴a≤2且a≠1．故答案为：a≤2且a≠1．

根据根的判别式和一元二次方程的定义可得△=b-4ac≥0，且a-1≠0，再进行整理

即可．

此题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根． 14.【答案】 π+2 -4 【解析】

解：BC交弧DE于F，连接AF，如图， AF=AD=4， ∵AD=2AB=4 ∴AB=2，

在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，， ∴∠AFB=30°

，∠DAF=30°，BF=∴∠BAF=60°

AB=2

，

∴图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD ==π+2

+×2×2-4．

-×2×4

BC交弧DE于F，连接AF，如图，先利用三角函数得到∠AFB=30°，则∠BAF=60°，，BF=∠DAF=30°

AB=2

，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利

用图中阴影部分的面积=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD进行计算即可．

本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S

扇形

或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不

规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质．

15.【答案】3或1

【解析】

解：M'位置有两种情况， Ⅰ．M'在∠AOB内部，如图1， ∵点M′与点M关于射线OP对称，△ONM'为等腰三角形， ∴M′N=OM′=OM=，

MH=M′H，

∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=

∴，

解得MH=，

∴MN=2

，

在Rt△MON中，ON=

Ⅱ．M'在∠AOB外部，如图2，过N点作QN⊥OM′， ∵△ONM'为等腰三角形，即M′N=ON， ∴M′Q=M′O， ∵OM=，点M′与点M关于射线OP对称， ∴M′Q=

，OM=OM′，

∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=

，设ON=M′N=x，NH=M′H=y，

，

解得：x=1，y=

，

综上所述：当△ONM'为等腰三角形时，ON的长为3或1．故答案为3，1．

如图分两种情况，Ⅰ．M'在∠AOB内部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性质、利用三角函数列方程，解直角三角形即可解答．

本题主要考查了等腰三角形存在性问题，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，△ONM'为等腰三角形存在情况有两种，并用解直角三角形方法求解． 16.【答案】解：原式= • = ，

= ，b=2 时，原式= = ．当a=2×

【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.【答案】400

【解析】

20%=400（人），解：（1）本次调查总人数 80÷故答案为400；

（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下

C类所对应扇形的圆心角的度数=°；

=100（人），

（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×

答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．

20%=400（人）；（1）本次调查总人数 80÷

（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数

=°；

（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×

=100（人）．

本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

3=3，把A（1，3）代入双曲线y= ，可得k=1×（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式 x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

1+b，把A（1，3）代入y2= x+b，可得3= ×∴b= ， ∴y2= x+ ，

令y=0，则x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分， ∴CP= BC= ，或BP= BC= ， ∴OP=3- = ，或OP=4- = ， ∴P（- ，0）或（，0）．【解析】

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=

，可求得k的值；

的解集为x＞1；

（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞

（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，进而得出点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

2 19.【答案】30°【解析】

证明：（1）∵F为弦AC的中点， ∴AF=CF，且OF过圆心O ∴FO⊥AC， ∵DE是⊙O切线 ∴OD⊥DE

∴DE∥AC

时，四边形AOCD是菱形，（2）①当∠OAC=30°

理由如下：如图，连接CD，AD，OC，

，OF⊥AC ∵∠OAC=30°

∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°∴△ADO是等边三角形又∵AF⊥DO

∴DF=FO，且AF=CF， ∴四边形AOCD是平行四边形又∵AO=CO

∴四边形AOCD是菱形 ②如图，连接CD，

∵AC∥DE

∴△AFO∽△ODE ∴

∴OD=2OF，DE=2AF ∵AC=2AF

∴DE=AC，且DE∥AC ∴四边形ACDE是平行四边形 ∵OA=AE=OD=2 ∴OF=DF=1，OE=4 ∵在Rt△ODE中，DE=DF=2∴S四边形ACDE=DE×故答案为：2

×1=2

（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；

（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形； ②由题意可证△AFO∽△ODE，可得

，即OD=2OF，

DE=2AF=AC，可证四边形ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积．

本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

20.【答案】解：分别过点B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足

分别为点H，G．

∴∠BHA=∠DGE=90°，

由题意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，

在Rt△BAH中，AH=AB•cos35°≈10×0.82=8.2（m）， ∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，

GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），在Rt△EGD中，cos∠EDG= ， ∴DE= ≈ =9（m）答：遮阳棚DE的长约为9米．【解析】

作BH⊥AP，DG⊥EF，根据余弦的定义求出AH，得到DG的长，根据余弦的定义计算即可．

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意

可得：

，解得：，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10-m）≥33，解得：m≥7.2，令m=8，

大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，且因为大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．

本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，

体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．

22.【答案】AM= AE 45°

【解析】

解：（1）结论：AM=理由：如图1中，

AE，∠MAE=45°．

∵AP=PD，BP=PM，

∴四边形ABDM是平行四边形， ∴AM∥BC，

∴∠MAE=∠C，

， ∵AB=AC，∠BAC=90°

， ∴∠C=45°

， ∴∠MAE=45°

， ∵∠AEM=∠DEC=90°， ∴∠AME=∠EAM=45°

AE． ∴MA=故答案为：AM=

（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．

AE，45°．

∵BC=∴

AC，CD==

，

CE，

， ∵∠ACB=∠DCE=45°

∴∠BCD=∠ACE， ∴△BCD∽△ACE， ∴∠CBD=∠CAE，

，

AE， ∴BD=

∵∠BOC=∠AOG，

， ∴∠AGO=∠BCO=45°

∵AP=PD，BP=PM，

∴四边形ABDM是平行四边形， AE， ∴AM∥BD，AM=BD=， ∴∠MAE=∠BGA=45°

∵EH⊥AM，

∴△AHE是等腰直角三角形， ∴AH=

AE，∵AM=

AE，

∴AH=MH， ∴EA=EM，

， ∴∠EAM=∠EMA=45°

． ∴∠AEM=90°

（3）如图2中，作EH⊥AM于H．， ∵EH⊥AM，∠MAE=45°

∴△AHE是等腰直角三角形， ∴AH=

AE，∵AM=

AE，

∴AH=MH， ∴EA=EM，

， ∴∠EAM=∠EMA=45°

． ∴∠AEM=90°如图3-1中，

∵EM=EA=CD，设CD=a，则CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，

222∴AC=AE+EC，

， ∴∠AEC=90°∴tan∠ACE=， ∴∠ACE=60°∴旋转角α=60°．

如图3-2中，同法可证∠AEC=90°，∠ACE=60°，此时旋转角α=300°．

，

综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．

（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．证明△BCD∽△ACE，推出∠CBD=∠CAE，

，即可解决问题．

（3）如图2中，首先证明△AEM是等腰直角三角形，分两种情形画出图形分别求解即可．

本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是正确寻找全等

三角形解决问题，属于中考压轴题．

23.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，

将点A（-1，0），B（4，0），C（0，2）代入解析式，

∴ ，

∴y=- + x+2；

（2）∵点C与点D关于x轴对称， ∴D（0，-2）．

设直线BD的解析式为y=kx-2． ∵将（4，0）代入得：4k-2=0， ∴k= ．

∴直线BD的解析式为y= x-2．当P点与A点重合时，△BQM

0）是直角三角形，此时Q（-1，；

当BQ⊥BD时，△BQM是直角三角形，

则直线BQ的直线解析式为y=-2x+8，

∴-2x+8=- + x+2，可求x=3

或x=4（舍） ∴x=3；

∴Q（3，2）或Q（-1，0）；（3）两个和谐点； AO=1，OC=2，

设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1）， ①当A1、C1在抛物线上时， ∴

，

∴ ，

∴A1的横坐标是1；

当O1、C1在抛物线上时，

，

∴ ，

∴A1的横坐标是；【解析】

（1）把点A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；

（2）分两种情况分别讨论，当∠QBM=90°或∠MQB=90°，即可求得Q点的坐标．（3）（3）两个和谐点；AO=1，OC=2，设A1（x，y），则C1（x+2，y-1），O1（x，y-1）， ①当A1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是1；当O1、C1在抛物线上时，A1的横坐标是2；

本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，等

中学数学一模模拟试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上 1．（3分）的相反数是（） A．

B．

C．

D．

2．（3分）电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（） A．10.9×10

B．1.09×10

C．10.9×10

D．1.09×10

3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）

A．30°

B．35°

C．50°

D．75°

4．（3分）下列计算正确的是（） A．（xy）＝xy C．3x•5x＝15x

B．x÷x＝x D．5xy+2xy＝10xy

5．（3分）2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（）

A．走

B．向

C．大

D．海

6．（3分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（） A．5、3、4.6 7．（3分）方程A．2

B．5、5、5.6

C．5、3、5.6 D．5、5、6.6

的解为（）

C．4

D．无解

B．2或4

8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点

B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（）

A．7

B．8

C．10

D．16

9．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）

A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞6

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）比较大小： 3．（填“＞”或“＜”号）

12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝．

13．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

﹣bc，请你将化为代数式，再化简为．

14．（3分）如图，长方形纸片ABCD的长AB＝3，宽BC＝2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是．

，定义

15．（3分）在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，点E，F分别是边AB，BC边上的动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B’始终落在边CD上，则A、E两点之间的最大距离为．

三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1

），其中x满足x﹣2x﹣5＝0．

17．（9分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜好情况．对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息回答下面问题：

（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．

（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．

18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点

E、F，且CF AC

（1）求证：△ABF是直角三角形．

（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．

19．（9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，

M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y 的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

21．（10分）某小区2号楼对外销售，已知2号楼某单元共33层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第16层售价为6000元/米，从第16层起每上升一层，每平方米的售价提高30元，反之每下降一层，每平方米的售价降低10元，已知该单元每套的面积均为100米

（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．

楼层x（层）售价y（元/米） 21楼不售 2≤x≤15 16楼 6000 17≤x≤33 （2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．

22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠

BAD＝α，∠CDE＝β，

（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝ °；β＝ °．

（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．

（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．

23．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直

角三角形时，请直接写出点N的坐标．

参与试题解析

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上 1．【解答】解：的相反数是．

故选：B．

2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×10．故选：D．

3．【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DEC＝∠ACF＝140°， ∴∠AED＝180°﹣140°＝40°， ∵∠ADE＝105°，

∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：B．

4．【解答】解：A、原式＝xy，错误；

B、原式＝1，错误； C、原式＝15x，正确； D、原式＝7xy，错误，

故选：C．

5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D．

6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5； ∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，

∴方差为 [（7﹣6）+（5﹣6）×2+（3﹣6）+（10﹣6）]＝5.6；

235

故选：B．

7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）+4，分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，解得：x＝2或x＝4，

经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，故选：C．

8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6， ∴CD AB＝6．又CE CD， ∴CE＝2， ∴ED＝CE+CD＝8．

又∵BF∥DE，点D是AB的中点， ∴ED是△AFB的中位线， ∴BF＝2ED＝16．故选：D．

9．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5） ∴当x＜3时，x+n＜mx+6， ∴x+n+1＜mx+7．故选：A．

10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y AE•AF x（6﹣x） x+3x（2＜x≤4），图象为：

故选：A．

二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11．【解答】解：∵3＞＞2， ∴2＞ 1＞1， ∴ 1＜3．故答案为：＜．

12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，

∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．故答案为：﹣a． 13．【解答】解：∵

∴

＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）＝x+6x+9﹣x+1 ＝6x+10，故答案为：6x+10． 14．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是：故答案为：

ad﹣bc，

6，

6．

15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴AB∥CD，

∴∠D+∠BAD＝180°， ∴∠D＝60°， ∵AD＝AB＝2，

∴AH＝AD•sin60° ，

∵B，B′关于EF对称， ∴BE＝EB′，

当BE的值最小时，AE的值最大，

根据垂线段最短可知，当EB′ 时，BE的值最小， ∴AE的最大值＝2 ，故答案为2 ．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．【解答】解：原式 • • x（x﹣2）＝x﹣2x，

由x﹣2x﹣5＝0，得到x﹣2x＝5，则原式＝5．

17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）故答案为600．

（2）如下图：

（3）240÷600＝0.4

此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4． 18．【解答】（1）证明：如图，连接CD，则CF＝CD，

∵AB是⊙C的切线．

∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，

在Rt△ACD中， ∵CF ， ∴CD＝CF ， ∴∠A＝30°

∵AC＝BC∴∠ABC＝∠A＝30°， ∴∠ACB＝120°， ∠BCD＝∠BCF＝60°，又∵BC＝BC，

∴△BCD≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC＝∠BDC＝90°， ∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC＝BC，CD⊥AB， ∴AD＝BD＝BF，

在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝6， ∴CD AC＝3， ∴AD CD＝3 ． ∴BF＝3 ．

19．【解答】解：过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，如图所示．在Rt△AMD中，DM＝13.3，∠DAM＝53°， ∴AD

10；

在Rt△ABC中，AB＝55，∠BAC＝35°， ∴AC＝AB•cos53°＝55×0.82＝45.1． ∵AC⊥BN，MD⊥AC，MN⊥BN， ∴四边形MDCN是矩形， ∴MN＝DC＝AC﹣AD≈35．答：MN两点的距离约是35米．

20．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC＝2，

将y＝2代入y x+3得：x＝2， ∴M（2，2），

将x＝4代入y x+3得：y＝1， ∴N（4，1），

把M的坐标代入y 得：k＝4， ∴反比例函数的解析式是y ；

（2）由题意可得：

S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

＝4×2 2×2 4×1 ＝4；

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等， ∴OP×AM＝4，

∵AM＝2， ∴OP＝4，

∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．

21．【解答】解：（1）由题意可得，

当2≤x≤15时，y＝6000﹣（16﹣x）×10＝10x+5840，当17≤x≤33时，y＝6000+（x﹣16）×30＝30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；

（2）第26层每平方米的价格为：30×26+5520＝6300元，方案一应付款：W1＝100×6300×（1﹣5%）﹣m＝598500﹣m，方案二应付款：W2＝100×6300×（1﹣7%）＝585900，当W1＞W2时，598500﹣m＞585900，得m＜12600，当W1＝W2时，598500﹣m＝585900，得m＝12600，当W1＜W2时，598500﹣m＞585900，得m＞12600，所以当m＜12600时，方案二合算；当 m＝12600时，二个方案相同；当m＞12600时，方案一合算．

22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD＝AE，∠ADE＝70°， ∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°， ∴α＝∠BAD＝60°﹣40°＝20°， ∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°， ∴β＝∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；

（2）设∠ABC＝x，∠AED＝y， ∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β+x，

在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β， ∴α＝2β；

（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1

设∠ABC＝x，∠ADE＝y，

∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°， ∴α＝2β﹣180°，

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．

23．【解答】解：（1）∵抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），解得：，c＝1 ∴

∴抛物线的表达式为：

∵ ，

∴顶点坐标为：，；

（2）∵A（1，3），∴把y＝3代入，可得x1＝1，x，2＝4 ∴C（4，3）

由B（0，1）、C（4，3）

得直线BC的表达式为，BC

延长CA与y轴交于点I，则I（0，3）

∵点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F， ∴△BCI∽△FGH ∴∠BCI＝∠FGH ∵tan∠BCI

， ∴tan∠FGH 设，，则，

∴GF ∴当x＝2时，GF最长，此时△GFH周长最大．

∴GF＝2 ∵

∴

∴GH

△GFH的周长为：GF+FH+GH＝2

2；

（3）如图2，由题意，设N（1，n） ∵B（0，1）、C（4，3）

∴BN＝1+（n﹣1）＝n﹣2n+2，

CN＝3+（n﹣3）＝n﹣6n+18， BC＝4+2＝20

当∠BNC＝90°时，BN+CN＝BC，即（n﹣2n+2）+（n﹣6n+18）＝20 得n1＝0，n2＝4；

当∠CBN＝90°时，BN+BC＝CN，即（n﹣2n+2）+20＝n﹣6n+18 得n3＝﹣1

当∠BCN＝90°时，BC+CN＝BN，即20+n﹣6n+18＝n﹣2n+2 得n4＝9

综上所述：N点的坐标为：（1，0）或（1，4）或（1，﹣1）或（

2222

中学数学一模模拟试卷

B．

C．

D．

B．1.09×10

C．10.9×10

D．1.09×10

3．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，点F在BC的延长线上，

若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）

A．30°

B．35°

C．50°

D．75°

4．（3分）下列计算正确的是（） A．（xy）＝xy C．3x•5x＝15x

B．x÷x＝x D．5xy+2xy＝10xy

A．走

B．向

C．大

D．海

B．5、5、5.6

C．5、3、5.6 D．5、5、6.6

的解为（）

C．4

D．无解

B．2或4

8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE CD，过点

B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝12，则BF的长为（）

A．7

B．8

C．10

D．16

9．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相

交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（） A．x＜3

B．x＜4

C．x＞4

D．x＞6

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）比较大小： 3．（填“＞”或“＜”号）

12．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|＝．

13．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

﹣bc，请你将化为代数式，再化简为．

，定义

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

216．（8分）先化简，再求值：（1 ），其中x满足x﹣2x﹣5＝0．

请根据以上信息回答下面问题：

（1）本次参加抽样调查的学生有人．（2）补全两幅统计图．

（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．

18．（9分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直线AC交⊙C于点

E、F，且CF AC

（1）求证：△ABF是直角三角形．

（2）若AC＝6，则直接回答BF的长是多少．

M、N在同一水平线上求出M、N两点之间的距离．（结果精确到1米）

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．）

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

（1）请在下表中，补充完整售价y（元/米）与楼层x（x取正整数）之间的函数关系式．

楼层x（层）售价y（元/米） 22

1楼不售 2≤x≤15 16楼 6000 17≤x≤33 （2）某客户想购买该单元第26层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动．请你帮助他分析哪种优惠方案更合算．

22．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠

BAD＝α，∠CDE＝β，

（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝ °；β＝ °．

（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．

（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．

（2）如图1，点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F，在点G运动的过程中，△GFH的周长是否存在最大值？若存

在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过A点的直线垂直x轴于点M，点N为直线AM上任意一点，当△BCN为直角三角形时，请直接写出点N的坐标．

参与试题解析

故选：B．

2．【解答】解：将10.9万用科学记数法表示为：1.09×10．故选：D．

3．【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DEC＝∠ACF＝140°， ∴∠AED＝180°﹣140°＝40°， ∵∠ADE＝105°，

∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：B．

4．【解答】解：A、原式＝xy，错误；

B、原式＝1，错误； C、原式＝15x，正确； D、原式＝7xy，错误，

故选：C．

5．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D．

6．【解答】解：数据中5出现2次，次数最多，所以众数为5；数据按从小到大的顺序排列为3、5、5、7、10，则中位数为5； ∵平均数为（7+5+3+5+10）÷5＝6，

∴方差为 [（7﹣6）+（5﹣6）×2+（3﹣6）+（10﹣6）]＝5.6；

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故选：B．

7．【解答】解：去分母得：2x＝（x﹣2）+4，分解因式得：（x﹣2）[2﹣（x﹣2）]＝0，解得：x＝2或x＝4，

经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝4，故选：C．

8．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，AB＝6， ∴CD AB＝6．又CE CD， ∴CE＝2， ∴ED＝CE+CD＝8．

又∵BF∥DE，点D是AB的中点， ∴ED是△AFB的中位线， ∴BF＝2ED＝16．故选：D．

10．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y AE•AD＝2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y AE•AF x（6﹣x） x+3x（2＜x≤4），图象为：

故选：A．

二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 11．【解答】解：∵3＞＞2， ∴2＞ 1＞1， ∴ 1＜3．故答案为：＜．

12．【解答】解：∵a＜0＜b，a+b＜0，

∴|a+b|+|b|＝﹣（a+b）+b＝﹣a﹣b+b＝﹣a．故答案为：﹣a． 13．【解答】解：∵

∴

＝（x+3）（x+3）﹣（x﹣1）（x+1）＝x+6x+9﹣x+1 ＝6x+10，故答案为：6x+10． 14．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是：故答案为：

ad﹣bc，

6，

6．

15．【解答】解：如图，作AH⊥CD于H．

∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴AB∥CD，

∴∠D+∠BAD＝180°， ∴∠D＝60°， ∵AD＝AB＝2，

∴AH＝AD•sin60° ，

∵B，B′关于EF对称， ∴BE＝EB′，

当BE的值最小时，AE的值最大，

根据垂线段最短可知，当EB′ 时，BE的值最小， ∴AE的最大值＝2 ，故答案为2 ．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．【解答】解：原式 • • x（x﹣2）＝x﹣2x，

由x﹣2x﹣5＝0，得到x﹣2x＝5，则原式＝5．

17．【解答】解（1）总人数＝60÷10%＝600（人）故答案为600．

（2）如下图：

（3）240÷600＝0.4

此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是0.4． 18．【解答】（1）证明：如图，连接CD，则CF＝CD，

∵AB是⊙C的切线．

∴CD⊥AB，∠ADC＝∠BDC＝90°，

在Rt△ACD中， ∵CF ， ∴CD＝CF ， ∴∠A＝30°

∵AC＝BC∴∠ABC＝∠A＝30°， ∴∠ACB＝120°， ∠BCD＝∠BCF＝60°，又∵BC＝BC，

∴△BCD≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC＝∠BDC＝90°， ∴△ABF是直角三角形．（2）解：∵AC＝BC，CD⊥AB， ∴AD＝BD＝BF，

在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，AC＝6， ∴CD AC＝3， ∴AD CD＝3 ． ∴BF＝3 ．

19．【解答】解：过点A作AC⊥BN于C．过点M作MD⊥AC于D，如图所示．在Rt△AMD中，DM＝13.3，∠DAM＝53°， ∴AD

10；

20．【解答】解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA＝BC＝2，

将y＝2代入y x+3得：x＝2， ∴M（2，2），

将x＝4代入y x+3得：y＝1， ∴N（4，1），

把M的坐标代入y 得：k＝4， ∴反比例函数的解析式是y ；

（2）由题意可得：

S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

＝4×2 2×2 4×1 ＝4；

∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等， ∴OP×AM＝4，

∵AM＝2， ∴OP＝4，

∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．

21．【解答】解：（1）由题意可得，

当2≤x≤15时，y＝6000﹣（16﹣x）×10＝10x+5840，当17≤x≤33时，y＝6000+（x﹣16）×30＝30x+5520，故答案为：10x+5840，30x+5520；

（2）设∠ABC＝x，∠AED＝y， ∴∠ACB＝x，∠AED＝y，在△DEC中，y＝β+x，

在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β， ∴α＝2β；

（3）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，如图1

设∠ABC＝x，∠ADE＝y，

∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，在△ABD中，x+α＝β﹣y，在△DEC中，x+y+β＝180°， ∴α＝2β﹣180°，

②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α＝180°﹣2β．

23．【解答】解：（1）∵抛物线y bx+c，经过点A（1，3）、B（0，1），解得：，c＝1 ∴

∴抛物线的表达式为：

∵ ，

∴顶点坐标为：，；

（2）∵A（1，3），∴把y＝3代入，可得x1＝1，x，2＝4 ∴C（4，3）

由B（0，1）、C（4，3）

得直线BC的表达式为，BC

延长CA与y轴交于点I，则I（0，3）

∵点G是BC上方抛物线上的一个动点，分别过点G作GH⊥BC于点H、作GE⊥x轴于点E，交BC于点F， ∴△BCI∽△FGH ∴∠BCI＝∠FGH ∵tan∠BCI

， ∴tan∠FGH 设，，则，

∴GF ∴当x＝2时，GF最长，此时△GFH周长最大．

∴GF＝2 ∵

∴

∴GH

△GFH的周长为：GF+FH+GH＝2

2；

（3）如图2，由题意，设N（1，n） ∵B（0，1）、C（4，3）

∴BN＝1+（n﹣1）＝n﹣2n+2，

CN＝3+（n﹣3）＝n﹣6n+18， BC＝4+2＝20

当∠BNC＝90°时，BN+CN＝BC，即（n﹣2n+2）+（n﹣6n+18）＝20 得n1＝0，n2＝4；

当∠CBN＝90°时，BN+BC＝CN，即（n﹣2n+2）+20＝n﹣6n+18 得n3＝﹣1

当∠BCN＝90°时，BC+CN＝BN，即20+n﹣6n+18＝n﹣2n+2 得n4＝9

综上所述：N点的坐标为：（1，0）或（1，4）或（1，﹣1）或（

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