学校： 课题：解决问题的策略——班级： 执教： 人数： 假设思想 一、 教学目标： 日期： 1. 经历“假设—比较—调整”的过程，初步学会用假设的思想解决问题，进一步发展逻辑推理能力。 2. 借助示意图，在“观察、比较、辨析”的过程中，学会从不同角度分析问题、解决问题，进一步发展数学思考，提升归纳概括的能力。 3. 通过学习问题解决的策略，增强运用数学知识解决生活实际问题的能力 二、目标制定的依据 1. 教材分析： 假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。教材力图借助树状算图分析应用题的数量关系，让学生运用假设的思想，通过列表枚举的方法找出不同的组合并验证是否符合题意，最终找到问题的答案。教材并不直接以鸡兔同笼为课题，而是由生活中的“鸡兔同笼”模型引入，让学生在生活问题数学化的过程中，更好的感受数学与实际生活的联系，发展数学思考，提升解决实际问题的能力。因此，我觉得本课的重点应落实在对假设思想的感悟，经历“假设—比较—调整”的过程。由此本课以例题中的“植树问题”为载体，重点通过学生的自主探究，生生之间的启发，教师的引导，让每一位学生经历“假设—比较—调整”的假设法思考过程，再借助示意图与算式的沟通，逐步发展学生的推理能力和归纳概括的能力。 2. 学情分析： 本课之前，学生在解决问题的过程中已经经历过枚举法、画图策略等的学习，具备了一定的分析能力。但本课涉及到的数量关系较为复杂，学生在尝试解决时会遇到一定的困难，无从下手。因此，我在教学中试图通过分析信息引导学生关注数量关系，再通过生生、师生的启发，让每一位学生通过自我审查，经历“假设—比较—调整”的过程。其次，有部分学生课外已经学过用推算法解决有关“鸡兔同笼”模型的问题，但对算式背后的含义理解单一，假设的思想定势，因此在本课的后半部分对推算法借助示意图与算式之间的沟通，力图突破这一难点，并且通过对不同角度切入的比较，丰富对假设思想的理解，从而使每一位同学在课堂上都能有不同程度的思维提升。 教学环节 一、游戏引入 教师活动 1.猜一猜老师写的是几？ 我写的是一个两位数，猜的过程我只会告诉你是猜大了还是猜小了。 2.回忆你们猜到这个数的过程 学生活动 根据范围调整猜数 设计意图 在游戏中初步体验“假设—比较—调整”的思考过程。 个别交流 二、联系生活实际初步尝试运用“假设—比较—调整”的策略解决问题，感悟假设思想 4. 在表格中把你们假设的组合情况写出来，并列式计算。 5. 出示学生资源 （1）假设全是男生（或者男生人数较多）情况 ①这种方法是怎么假设的？ ②每调整一次棵数怎么变化？为 3. 要求男生和女生的人数，你有什么好的想法吗？ 1. 出示主题图和文字信息。 2. 从题目中你收获到了哪些信息？ 个别交流 男+女=10 男×4+女×3=37 经历 “假设—比较—调整” 的过程，初步发展简单的逻辑推理能力。并通过对不同角度切入的比较，丰富对假设思独立思考，小组交流 想的理解。 全班反馈 （先假设一种组合） 交流反馈 什么？ 个别反馈 借助示意图沟通算式，帮助学生理解调整的过程 ③为什么调整三次？（结合画图） （2）假设全是女生（或者女生人数较多）情况 6.解决这个问题的方法是什么？ 同桌交流，个别反馈 个别交流小结 三、再次运用“假设-比较-调整”的策略， 感悟推算解法 2.和刚才一道题有没有联系？ 个别交流 3.那能不能用列表枚举的方法解决这个问题。 4.呈现资源，说说思考过程 5.列表枚举一次次调整太麻烦，能不能假设全是鸡，然后根据发现的规律直接推算出答案？把你的思考过程记录下来。 6.交流每一步的含义 独立完成 假设全是鸡 2×15=30只 48-30=18只 4-2=2只 尝试解决 出示《孙子算经》鸡兔同笼问题： “今有鸡兔同笼，上有一十五头，下有四十八足，问鸡兔各几何？” 1.理解每句话的含义 全班读题 巩固列表枚举和画图方法的应用，通过列表枚举发现调整次数太多比较麻烦的弊端，引发学生极端假设的思考。 独立思考，同桌交流 借助示意图帮助学 生理解调整的过程，并且在推理的过程中感受这种方法实质就是逐步调整的省略。不同的调整策略都能找到最终的结果，调整1次的更加快捷和灵活。 18÷2=9只 通过观察比较，培养学生数学思考的能力，从不同中发现相追问：为什么调整了9次，在这15-9=6只 里是9只兔？ 7.回顾解决问题的三种方法，有没有什么共同点 8.小结：不论是用列表、画图还是推算法解决鸡兔同笼问题，都是根据鸡兔总数假设一组情况，然后将算出的脚数和原来的脚数进行比较，再调整鸡兔数量，直到脚数相同为止。像这样运用“假设-比较-调整”的思想方法，在数学上称为假设思想。 四、课堂总结和课后作业 1.通过今天的学习，你有什么收获？ 2.请结合今天学习的内容编一道类似鸡兔同笼的问题。 个别交流 独立完成 都是先从假设一种组合开始的 个别回答 同，提升归纳概括的能力。 利用所学知识编题，全方位考察学生对该方法的掌握程度，并能激发学生研究问题的热情。
